для интерпретации, учитывая, как сложно проследить происхождение ингредиентов и производственный процесс всех до единого используемых продуктов. Дедукция может выглядеть грамотной, но подтвердить истинность каждого компонента ее логической структуры – невероятно трудная задача.

ИНФОРМАЦИЯ К РАЗМЫШЛЕНИЮ. Укажите некоторые необходимые условия выполнения повседневных обязанностей: приготовления пищи, поездок, покупок, общения с людьми. Назовите несколько достаточных условий выполнения повседневных обязанностей.

Два типа валидного и невалидного рассуждения

Здравый смысл и внимание играют существенную роль в оценке аргумента, но иногда важно иметь более фундаментальное понимание того, о чем идет речь, а также учитывать общие логические схемы, которые могут принимать валидные аргументы.

В этой главе я часто употребляю слова «логика»{54} и «логичный», и вы, разумеется, понимаете, что они обозначают. В неформальной речи мы используем эпитеты «логичный» и «нелогичный» для описания чего-либо, имеющего смысл или же, напротив, бессмысленного. Обиходное значение весьма близко к формальному определению понятия «логика», включающего принципы и методы различения корректного и некорректного суждений.

Логику можно назвать наукой о валидности. Придавая корректную структуру дедуктивному аргументу, мы озвучиваем логические следствия, вытекающие из предпосылок. Мы не вносим никакой добавочной информации, лишь дедуцируем логичные (то есть корректные) выводы из того, что уже известно. Валидные аргументы логичны, а невалидные имеют логический дефект[8].

Чрезвычайно полезно овладеть этим навыком.

Понимать логику валидного аргумента означает оценивать его форму, а не содержание. Поскольку у нас не учебник логики, я привожу более полное описание логических аргументов в Приложении в конце книги, а в этой главе ограничусь знакомством с двумя базовыми формами валидного аргумента и двумя соответствующими формами невалидных аргументов[9].

Подтверждение условия или подтверждение следствия?

Подтверждение условия{55} – это валидный логический аргумент, соответствующий общей схеме, что означает: любой аргумент, где правильно выполняется эта схема, обязательно валиден.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: А.

Вывод: следовательно, В.

Что это значит? Во-первых, предполагается, что второе обязательно следует из первого (условие А является достаточным для выполнения В). Во-вторых, утверждается, что поскольку первое истинно (условие выполнено), то и второе тоже обязательно истинно. Это наглядно демонстрирует любой конкретный пример.

Предпосылка 1: если идет дождь, я пользуюсь зонтом.

Предпосылка 2: идет дождь.

Вывод: следовательно, я пользуюсь зонтом.

Повторю: любой аргумент, имеющий эту форму, обязательно валиден. Если В следует из А, то всякий раз, когда А имеет место, можно уверенно утверждать, что и В тоже неизбежно имеет место.

Подтверждение условия нужно отличать от похожей, но невалидной формы аргумента – так называемой формальной ошибки{56}, при которой сама форма аргумента является ложной и нелогичной. Это ошибка называется подтверждением следствия{57} и выглядит следующим образом.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: В.

Вывод: следовательно, А.

Рассмотрим эту ошибку на примере.

Предпосылка 1: если идет дождь, я пользуюсь зонтом.

Предпосылка 2: я пользуюсь зонтом.

Вывод: следовательно, идет дождь.

Это невалидный аргумент, поскольку вывод в данном случае не является неизбежным следствием предпосылок. Утверждение, что раз я пользуюсь зонтом, то, значит, идет дождь, может быть или не быть истинным, но дедуцировать такой вывод из заявленных мной предпосылок невозможно. В обязательно истинно, если А истинно, но В не гарантирует истинность А. Следующий пример еще более наглядно демонстрирует ошибочность подобной «логики».

Крайности особенно наглядны.

Если бы я выполнял секретное поручение президента США, президент не произносил бы мое имя публично. Президент ни разу не произнес мое имя публично, следовательно, я его тайный агент.

Очевидно, имеется множество более вероятных объяснений того, что президент США ни разу не упоминал моего имени. Я ошибся, поскольку перепутал необходимое и достаточное условия: то, что обязательно истинно при выполнении определенного условия, с тем, что гарантирует аналогичный вывод. Неупоминание моего имени было бы обязательным при условии, что я являюсь тайным агентом президента, но этого недостаточно, чтобы гарантировать вывод – я его тайный агент.

Отрицание следствия или отрицание условия?

Отрицание следствия{58} – это валидный аргумент, построенный по следующей схеме.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: не В.

Вывод: следовательно, не А.

Мы и в этом случае оговариваем, что второе обязательно вытекает из первого, но затем утверждаем, что второе не произошло, а следовательно, и первое тоже не могло произойти. Условие А является достаточным для В, что означает, что отсутствие В – достаточная гарантия отсутствия А.

Предпосылка 1: тогда и только тогда, когда идет дождь, я пользуюсь зонтом.

Предпосылка 2: я не пользуюсь зонтом.

Вывод: следовательно, дождь не идет.

Любой аргумент, имеющий эту форму, всегда валиден, потому что является зеркальным отражением первой «утвердительной» формы аргумента. Если В неизбежно следует из А и мы знаем, что В не выполняется, то и А не могло быть выполнено. Если я пользуюсь зонтом тогда и только тогда, когда идет дождь, и сообщаю вам, что сейчас зонтом не пользуюсь, вы справедливо заключаете, что дождь в настоящее время идти не может.

Отрицанию следствия соответствует другая невалидная форма аргумента – формальная ошибка, которая называется отрицанием условия{59}. Она имеет следующую форму.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: не А.

Вывод: следовательно, не В.

Вот как это выглядит на примере.

Предпосылка 1: если идет дождь, небо затянуто облаками.

Предпосылка 2: дождь не идет.

Вывод: следовательно, облаков на небе нет.

Если отсутствие облаков является логическим обоснованием того, что сейчас не может идти дождь, – мы ведь утверждали, что в случае дождя облачность обязательна, – то отсутствие дождя не предполагает непременного отсутствия облаков. Облака – необходимое, но недостаточное условие для дождя. Эта логическая ошибка, опять-таки, является следствием смешения необходимого и достаточного условий.

Можете предложить более яркий пример?

Обучение с умом: логические ошибки вследствие неразличения «если» и «если и только если»

Оба вышеописанных типа ложных аргументов опираются на одну и ту же ошибку – якобы два предложения обозначают одно и то же:

Нога двинется вверх, если нажать на рефлекторную точку.

Нога двинется вверх, если и только если нажать на рефлекторную точку.

Здесь ошибка кажется смехотворной. Очевидно, что нога может дернуться кверху по тысяче причин, помимо нажатия на рефлекторную