следует думать, что сам этот процесс начинается и заканчивается только после того, как возникает конечный продукт, который может быть материальным объектом, а может оказаться теоретическим постулатом науки. Понятно, что оба эти случая верифицируются по-разному, но в любом варианте стремление к верификации должно проявляться с первых шагов исследования. Ученого на всем протяжении работы стимулирует ви́дение ее продолжения, окончательного результата и мысли о том, продвигается ли он для этого в нужном направлении. Отсюда и многочисленные коррективы, которые предпринимаются по ходу дела и могут указать иные, более эффективные пути к продолжению усилий для продвижения к поставленной цели.

Когда эта цель кажется достигнутой, проблема верификации результатов встает во весь рост. Прежде всего, обнаруживается существенная разница в способах верификации между продуктами материального и теоретического плана. Продукты материального плана воплощаются в виде экспериментального образца и апробируются на практике; продукты теоретического направления постепенно внедряются в качестве инкорпорируемой добавки в уже существующий корпус знаний. И в том, и в другом случае возникают специфические трудности и препятствия. Приведу несколько примеров.

До настоящего времени математики спорят о характере своей науки: некоторые из них утверждают, что смысл математики заключается в ее последующих аппликациях практического плана, а некоторые — что важнее всего чисто математические выкладки, совершенствующие математику как знаковую систему. Так, выдающийся русский математик А. Н. Крылов (1863–1945) писал: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находила применение в том или ином деле».[43] Известный английский математик Г. Харди, наоборот, считал, что «Прикладная математика — малая часть математического корпуса и самая скучная его часть. Серьезность математической теоремы лежит вовсе не в ее выходе на практику, каковой выход обычно минимален, но в его важности для математических идей, которые он объединяет»[44].

Думается, что ни тот, ни другой автор не правы в своих крайних мнениях: работы прикладного плана с использованием математики столь же важны, как и выводы из чистых размышлений, улучшающих сам математический аппарат; одно непредставимо без другого. Важно, однако, отметить, что верификация в этих двух направлениях происходит по-разному. Вклад чистой математики оценивается по тому, как он реализуется внутри самой математики. Вхождение новых продуктивных идей в математику вовсе не простое дело — вспомните хотя бы жаркие споры вокруг теории множеств, созданной Г. Кантором во второй половине XIX века. Верификация математических идей, воплощенных в зримых практических приложениях, происходит много проще (если они работают и востребованы, то могут считаться успешными).

С другой стороны, в верификации прикладных исследований, связанных с удаленными или очень маленькими объектами, тоже обнаруживаются подводные камни. Так, верификация идей Эйнштейна, изложенных в его общей теории относительности, продолжалась около пяти лет, пока в 1919 году не случилось солнечное затмение, позволившее сфотографировать проходившие рядом с Солнцем по дороге к нашей планете лучи Меркурия. Оно соответствовало расчетам Эйнштейна, высказанным в качестве гипотезы в его работах: «Самая известная ранняя проверка ОТО (общей теории относительности) стала возможна благодаря полному солнечному затмению 1919 года. Артур Эддингтон показал, что свет от звезды искривлялся вблизи Солнца в соответствии с предсказаниями ОТО»[45].

При исследовании предметов и явлений чрезвычайно малых масштабов тоже возникают трудности с верификацией получаемых результатов. Самые эти предметы невидимы для невооруженного взгляда. Лишь исследования Антони Левенгука (1632–1723), вызванные к жизни его увлечением (изготовлением линз), позволили обнаружить микроскопический мир живых существ, остававшийся незамеченным из-за их крошечного размера. С тех пор многое изменилось, и мы открыли в этом мире целую до того не исследованную вселенную. До сих пор многие законы этой вселенной остаются для нас неизвестными; взять хотя бы нанотехнологии или вспышку коронавируса, сотрясающую сегодня мир. Все это затрудняет верификацию работ ученых в соответствующих науках, требующую большого количества времени и усилий.

Из приведенных примеров видно, что проблема верификации получаемых результатов исследований напрямую связана с проблемами наглядности[46], а она, в свою очередь, упирается в проблемы точных и неточных наук, о которых я писал выше.

Глава 10. Знание-сила

«Есть одно только благо — знание, и одно только зло — невежество».

Сократ

Значение знаний в жизни человека трудно переоценить; что отмечается в культурных традициях многих народов. Именно мудрецы выдвигались на ведущее место, именно им отдавалось и отдается почтение и предпочтение; и даже всемогущие правители постоянно обращались к ним за помощью. Всё это афористически выражено во фразе «scientia potentia est», которая переводится обычно как «знание — сила». Эта фраза, заимствованная из латыни, вошла в философские труды сначала у Фрэнсиса Бэкона (1561–1626), а потом и у Томаса Гоббса (1588–1679), который в молодости был секретарем Бэкона. От них она разнеслась по свету. Действительно, мудрец основывает свои суждения на усвоенных им знаниях; без опоры на прежнее знание нельзя получить и новое, ранее не существовавшее. Вопросам усвоения знаний и их анализу посвящены многочисленные труды. Они отнюдь не бесполезны и для философии познания.

Стремлению к познанию проявляется у человека в самом нежном возрасте. Еще не умея говорить, ребенок обводит глазами окружающие его предметы: некоторые из них вызывают у него улыбку, а от некоторых он брезгливо отмахивается. Любопытство к окружающей среде проявляется и у высокоразвитых животных. Котенок или щенок, попадая в новую для них обстановку, начинают в ней осваиваться, обнюхивая и осматривая всё вокруг. Это — врожденный рефлекс, пробуждаемый к жизни инстинктом самосохранения и необходимостью предупреждения о возможной опасности. Но не только: любопытство не полностью базируется на страхе перед опасностью. У животных и еще больше у маленьких людей — наших детей — оно проявляется очень рано. Поэтому дети задают так много вопросов — они попросту хотят понять впервые встретившиеся им вещи. По словам Редьярда Киплинга (1865–1936) юные существа спрашивают: «Пять тысяч — где, семь тысяч — как, сто тысяч — почему».

Источники нового для нас знания находятся повсюду: в семье, в окружающей обстановке, в случайных встречах, в передачах по радио либо ТВ, но более основательными источниками являются, разумеется, книги, газеты и вообще печатное слово, а в последнее время — компьютер и иные электронные гаджеты. Что касается систематического знания, то оно начинается в школе и продолжается затем всю жизнь. Хотим мы этого или нет, но нам приходится зарабатывать тем либо иным способом на нормальное существование, а это связано с постоянной необходимостью приумножения систематического знания, хотя бы по избранной нами специальности.

Систематические знания включают не только подробное и ясное изложение теории того или иного вопроса, — она необходима, но недостаточна. Теоретическое объяснение должно