шлюзов и водоводов, наводка орудий, проектирование фальшборта или морская навигация, можно было в какой-то мере изучать «на месте» посредством личного обучения и наставничества[1595], формальная форма обучения с конца XVI столетия становится все более и более распространенным средством передачи знаний. Этот новый способ обучения, который делал знания более доступными широкой аудитории, сначала в основном предоставляли частные предприниматели. Большинство преподавателей можно рассматривать как мелких бизнесменов, специализирующихся на продаже (а иногда и производстве) полезных знаний и навыков. Примерно после 1570 г. во многих городах Северных Нидерландов – как и во многих городах Фландрии и Брабанта несколькими десятилетиями ранее – появились частные преподаватели, предлагавшие различные курсы по математическим темам: от арифметики, бухгалтерского учета и геодезии до калибровки и искусства навигации. Дополнительный доход иногда возникал от продажи книг и инструментов[1596].

Например, Клаус Питерс из Девентера, который до 1567 г. начинал как частный учитель арифметики в Амстердаме, преподавал там искусство бухгалтерии по меньшей мере с середины 1570-х гг. и до самой своей смерти в 1602 г. Начиная с середины 1580-х гг. он стал дополнительно обучать пользованию небесными и земными глобусами. Первым учителем в Голландской Республике, предлагающим регулярные курсы по искусству навигации, был Робберт Робберц по прозвищу «ле-Кану». Он открыл школу в Амстердаме в 1586 г. и в течение 25 лет до своего отъезда в Хоорн учил многочисленных капитанов и штурманов «ориентироваться с помощью всех видов звезд, когда не видно Полярной звезды», как он похвастался в брошюре в 1611 г. Среди его учеников были такие первопроходцы восточно-индийской торговли, как Корнелис де Хоутман, Яков ван Нек, Геррит де Вир и Яков ван Хемскерк, а также сын торговца из Гауды Адриан Вен, который стал самостоятельным математиком-практиком[1597]. К началу 1620-х гг. в Амстердаме насчитывалось не менее трех частных школ судоходства. Другие крупные порты в Нидерландах последовали этому примеру. В Роттердаме формальное обучение искусству океанской навигации, известному как groote zeevaert, началось, вероятно, в конце 1580-х гг., во Флашинге – около 1600 г., в Хорне – в 1611 г., в Энкхёйзене, Мидделбурге и Докуме – около 1620 г. В XVII и XVIII столетиях оно также распространилось на сельскую местность – на такие места, как Де Рип, Хем в Вестзандаме, где большая часть мужского населения зарабатывала на жизнь в море[1598].

Формальное обучение неакадемической общественности технологическим предметам с конца XVI столетия предоставлялось и в ряде высших учебных заведений. По настоянию статхаудера и главнокомандующего голландской армии принца Маурица университет Лейдена в 1600 г. учредил инженерную школу Duytsche mathematicque. Учебный план был разработан Симоном Стевиным. Профессора математического факультета Duytsche, которых оплачивал университет, читали на немецком языке теоретические и практические аспекты геодезии и фортификации. В университете Франекера с 1598 г. предлагали немецкоязычные курсы по геодезии, фортификационному искусству и искусству навигации. С 1641 г. те, кто закончил курс с официальным экзаменом, могли получить от университета сертификат. Из них 187 геодезистов были зарегистрированы судом Голландии. В Зеландии и Западной Фрисландии 69 известных геодезистов прошли обучение в Duytsche mathematicque в 1602 – 1641 гг.[1599] Во Фрисландии 80 из 160 геодезистов, зарегистрированных властями провинции в 1641 – 1811 гг., прошли обучение в Университете Франекера. Кроме того, 185 человек, которые либо получили сертификат по геодезии и фортификации в университете Франекера, либо зарегистрировались в качестве студентов на этих курсах, не работали геодезистами во Фрисландии[1600].

Все большее число людей, занятых в профессиях, где применялись математические знания и навыки, должны были проходить формальную проверку на компетентность – и не только в секторах с преобладанием гильдий. Содержание испытаний не было жестко зафиксировано, оно менялось с течением времени. Со времен позднего Средневековья одна провинция Нидерландов за другой вводила правила, по которым практику в качестве геодезиста разрешалось начинать лишь после прохождения формального подтверждения способностей путем сдачи экзамена или представления отзыва. Зеландия ввела экзамены для геодезистов уже в XV в.; Голландия – с XVII в.; Фрисландия – с первой половины XVII в., Гелдерланд – примерно с 1690 г.[1601] В судоходной отрасли лидером стала Ост-Индская компания. Амстердамская палата Ост-Индской компании ввела обязательный экзамен для помощников капитана и в 1619 г. создала отдельную должность экзаменатора. К 1730-м гг. пять других палат последовали примеру Амстердама. К середине XVIII столетия компания наняла уже десять экзаменаторов. Узаконенная обязанность сдать экзамены постепенно распространилась на всех капитанов и их помощников, которые хотели получить работу в Ост-Индской компании. К 1750 г. невозможно было достичь более высокого ранга в иерархии навигационного персонала, чем штурман, без предварительной проверки компетентности в присутствии одного или нескольких экзаменаторов. Чтобы стать капитаном Голландской Ост-Индской компании, нужно было сдать не менее четырех экзаменов: на третьего помощника, второго помощника, третьего помощника и капитана. Обязательные экзамены для военно-морских офицеров и капитанов, которые были впервые введены рядом адмиралтейств в конце XVII столетия, стали более распространены после 1750 г. Однако в торговом или китобойном флотах экзамены для навигационного персонала были введены лишь в 1823 г., а обязательными они стали много позже. Оценка технической компетентности капитанов и помощников в этих отраслях судоходства в течение длительного времени полностью оставалась на усмотрение судовладельцев[1602]. В голландской армии артиллеристы были обязаны предоставлять доказательства своих навыков с 1599 г., от инженеров ожидали рекомендаций преподавателя, офицера или старшего инженера, а кандидаты на офицерские должности в артиллерийском и инженерном корпусах должны были проходить формальные экзамены соответственно с 1789 и 1797 г.[1603]

Отраслям с самой высокой степенью формализации передачи знаний была свойственна важная черта: значительную часть обученных людей нанимали государственные органы или какие-либо другие крупные организации, например торговые компании. Так, распространение формальных знаний в области геодезии и фортификации с конца XVI столетия соответствовало существенному росту спроса на услуги людей с математическими навыками со стороны дренажных департаментов, мелиоративных компаний, городского правительства, армейских властей и Ост-Индской компании. Возобновление мелиорации земель с 1590-х гг.; повторявшиеся волны городской экспансии, охватившей Северные Нидерланды в 1600 – 1670 гг.; массовое восстановление и расширение укреплений в 1575 – 1610 гг. и с середины 1670-х гг. до начала 1700-х гг. дали работу многим людям, сведущим в математике. Геодезисты были задействованы в каждом проекте осушения или дренирования. Они составляли планы и чертежи дамб, проектировали дополнительные инженерные сооружения, вносили необходимые уточнения, намечали новые дороги и водные пути, разрабатывали схемы размежевания земельных участков и в конечном счете контролировали все исполнение проектов. Дренажные комитеты нанимали их для наблюдения за плотинами, шлюзами и другими гидравлическими установками, а при необходимости они становились советниками по их ремонту или реконструкции. Кроме того, геодезистов нанимали для составления общих планов новых городских кварталов и подробных схем выкупа земельных участков, когда городское правительство решало расширить общую площадь своих владений.