— Это как?

— Если мы будем считать не от одного, а от ничто, то десять можно изобразить как «один», «ничто». Это кажется глупо, но я понял, что можно изображать любые числа через позицию. Я назвал свою систему позиционной. Смотри!

Я написал римские числа в ряд, а ниже свои от нуля до 9. Потом рассказал, что это всё — единицы. А числа от 11 до 19 — это десятки и единицы, где единицы остаются неизменными, а перед ними рисуется новая позиция. А потом сотни. Все же объяснять это намного труднее, чем просто изобразить. Я писал разные числа, которые диктовал Гален, сопоставляя римские старые обозначения. Над своими я рисовал колонки, которые были бы наглядными для понимания позиции.

А потом познакомил его с символами операций и показал ему простые сложения и вычитания. Сначала с малыми числами, а потом с тысячами. Простота и легкость, с которой было возможно делать сложения и вычитания, привели его в восторг.

— Гениально! — наконец воскликнул он. — Твоя система сложна только в объяснении. Но в употреблении она проста. Действительно, разница становится очевидна при больших числах.

— Я чувствую возможности для развития исчислений, — задумчиво сказал я.

Умножение и деление будут чересчур сложными для первого раза. Слишком невероятно.

— Но я всё же не понимаю, почему ты мне её рассказал? Ты ведь никому её ещё не показывал, да?

— Вы первый, — подтвердил я. — Как я сказал, Питолаус слишком хороший учитель. Он умеет лишь объяснять, говорить и проверять, но не желает слушать.

— Император?

— Он слишком занят. Да, возможно, стоило ему первому сказать. Но я хотел, чтобы вы помогли мне в этом. Думаю, будет проще объяснить.

— Конечно! — восторженно воскликнул Гален. — Я считаю, что мы должны обязательно это рассказать, и сделать это уже этим вечером.

— Большее количество людей может осложнить объяснение, — выразил я сомнение.

— Возможно. Давай тогда вдвоем, прямо сейчас отправимся к Марку Аврелию. Захвати эти папирусы! Мы должны рассказать это миру! Тебя ждет слава, цезарь!

Вот и отдохнул. Вздохнув, я собрался следовать за возбужденным Галеном, спеша поведать миру о революции в математике.

***

Отец был немного занят, что неудивительно, и нам пришлось полтора часа подождать своей очереди. Хорошо, что был организован стол с закусками. Наконец мы дождались аудиенции, и повторилась история пояснений. Отец молча и внимательно слушал, кидая цепкие взгляды на меня. Конечно же в ходе пояснений мы его запутали, но все решилось примерами на папирусе и задачами. Когда же он ее понял, он некоторое время молчал. Потом поднял взгляд на меня.

— Хм... Ты, похоже, серьезно поработал над этим, Люций, — сказал отец, его взгляд становился более задумчивым. — Мне нравится, как ты проникаешь в суть вещей, как подходишь к проблемам. У тебя философский склад ума, и ты умеешь видеть вещи глубже, чем многие другие. Это, безусловно, достойно уважения. Но ты должен помнить, что любые изменения требуют времени и терпения, прежде чем они будут восприняты всеми. Ты начинаешь двигаться в правильном направлении, но стоит помнить, что прежде чем внедрять такую систему, нужно удостовериться, что она будет действительно удобной и полезной в долгосрочной перспективе. Важно, чтобы она не только решала задачи, но и была понятна каждому, кто её применяет.

Я поклонился отцу, принимая его слова благодарности и замечания. Да, он был прав. Для меня же это было именно то, что я хотел услышать. Что ж, Марк Аврелий, ты прав, и тебе, вероятно, еще предстоит столкнуться с последствиями твоего признания. Цифры — это хорошо, это важно. Но это лишь кирпич в основе того фундамента, над которым я начал размышлять в последнее время.

А спустя пару дней, вечером, с подачи императора была поднята тема новых цифр. Это оказался жаркий день во всех смыслах. Я быстро понял, что обсуждение — это не только проверка моей системы, но и отличный способ выявить прогрессивных мыслителей и консерваторов. Постарался запомнить, кто занял какую позицию, анализируя их высказывания и реакции. Впрочем, в конце концов, победили простота и наглядность примеров сложения и вычитания.

На вечере присутствовал и Питолаус. Он бросал на меня задумчивые взгляды, но не вмешивался в обсуждения. Однако в самом конце, когда жаркие прения уже утихли, он неожиданно поднялся и сказал:

— Наш юный цезарь, видимо, так сильно не возлюбил абак, что создал целую систему, обходящуюся без него.

В его словах послышалась лёгкая ирония, и многие собравшиеся заулыбались. Затем он продолжил, более серьёзно:

— Я горжусь тем, что был знаком с этим гением. И мне стыдно, что я не смог разглядеть его талант вовремя. Но я признаю свои ошибки. Без признания ошибок невозможно познать математику. Она, как никакая другая наука, не терпит неточностей. Любая ошибка — это не вина математики, а человека, неверно применяющего её.

Он сделал паузу, и я почувствовал, что его слова идут от сердца. Затем он сказал, глядя прямо на меня:

— Люций смог проникнуть в суть математики так, как никто из нас. И потому я прошу разрешения у Августа сложить с себя полномочия учителя цезаря. Мне больше нечему его учить. Ученик превзошёл учителя.

Его последние слова прозвучали пафосно, но искренне. Я был немного ошеломлён. Честно говоря, я ожидал куда более сдержанной или даже скептической реакции. Но Питолаус внимательно слушал всё обсуждение, а затем с честью признал мою систему.

Я встал и, сдерживая эмоции, ответил:

— Учитель Питолаус, мне приятно ваше признание, — кивнул я. — Но на самом деле, мне приносят радость не похвалы или оды, которые могут сочинить в мой адрес, а то, что я смог внести свой вклад в общее дело. Меня согревает мысль, что то, что я создал, может служить нашему миру. Большего мне и не нужно.

Я сделал паузу, чтобы взглянуть на собравшихся, и продолжил, улыбнувшись:

— Я уверен, что математики, получив эту систему, смогут продвинуть знание о числах намного дальше, чем это удалось мне. И я буду искренне рад их успехам. Значит, мои бессонные ночи были потрачены не зря.

Затем я вновь повернулся к Питолаусу:

— А насчёт учения с вами, позвольте мне попросить вас продолжить наши уроки. Я уверен, что теперь, вместе с вами, освоение науки станет намного плодотворнее. Возможно, нам стоит учиться новому вместе.