формулу или химическое уравнение, то последние опять же в словесной интерпретации теряют свою таинственность, внятную лишь специалистам, и они откладываются в нашем сознании. Так это фактически и происходит на практике: в школах, в музеях, в печатных трудах и пр.

Языки появились при зарождении цивилизации, да и сама цивилизация смогла появиться только в результате изобретения языков. Мы не знаем ни одного народа или племени, на какой бы стадии развития они ни стояли, которые бы не изобрели своего языка. Первоначально языки имели весьма жалкий вид (если судить о них с наших продвинутых позиций), но потом они становились все более зрелыми, чтобы удовлетворить возрастающий потенциал человеческого знания. К настоящему времени многие языки достигли вершины своих возможностей, но они продолжают развиваться и не только потому, что меняется наш мир, а это побуждает нас изменять язык. Языки потенциально обладают такими возможностями объяснить мир и приспособиться к нему, которые нам просто не были нужны на ранних стадиях развития. Зато потом, когда люди становятся все более образованными, языки открывают им все новые грани, о которых люди первоначально даже не задумывались.

На сегодняшней стадии цивилизации мы наблюдаем стремительную трансформацию существующих языков. Еще несколько десятилетий тому назад в них не было терминологии, отражающей происходящую в мире информационную революцию. Сегодня только компьютерные словари включают несколько тысяч терминов, требующихся для работы с компьютерами и иными информационными технологиями. Все живые языки участвуют в этой лингвистической перестройке. Но этого оказывается мало, — понадобился один язык для всех, чтобы обеспечить коммуникацию между людьми разных стран мира. Им стал английский язык, являющийся обязательным предметом изучения в школах по всему земному шару. Трудно представить себе образованного человека сегодняшнего дня, не знающего английского. Всего тридцать-сорок лет назад это было обычным делом.

Обратитесь к любой подробной грамматике — она прежде всего рассказывает о частях речи. Каждая часть речи распределяет принадлежащие к ней слова по различным категориям, присваивая им парадигму, согласно которой они изменяются. В современной грамматике этому правилу не подчиняются частицы и междометия. Они определяются как слова, не представляющие частей речи, поскольку они не изменяются и им не нужна парадигма. У них есть только одна неизменная форма, которая, разумеется, наделена значением, но не грамматическим, а вынесенным частично или исключительно за пределы языка. Частицы лишь приблизительно отвечают этому условию. Если они используются для словообразования, то они наполовину слова, наполовину смысловые добавки для других слов. Если же они «первообразны» (довольно нелепый лингвистический термин), то «за некоторыми исключениями в современном языке не имеют словообразовательных связей и формальных соотношений со словами других классов» («вишь», «дескать», «небось» и др.)[37].

Междометия совсем не связаны с грамматическими установками языка и существуют как бы сами по себе, выражая исключительно эмоциональные позывы говорящего. «Междометия — это класс неизменяемых слов, служащих для выражения эмоциональных и волевых реакций на окружающую действительность: ах, ух, эй, ну, ура!»[38]. Именно за счет таких приспособлений к уже принятым в ней правилам развивается любая знаковая система. Ее правила сами по себе обременены массой исключений, но в ней еще возникают целые классы знаков, не подчиняющиеся общим требованиям, и появляются они только потому, что к имеющемуся каноническому ресурсу подключаются добавки, нужные для выполнения неординарных задач, встающих пред системой на продвинутой стадии ее развития. Мы это видели на примере картогра.

Несколько слов о «паралингвистических» добавках к языку. Имеются в виду жесты, позы, мимика, ораторские приемы и другие невербальные средства, которые помогают говорящему высказать свою мысль. Это очень важная слагаемая речи, помогающая донести до слушателей смысл и содержание высказываний. Паралингвистика оперирует не словами, но она совершенно необходима для воздействия не только на разум и логику слушателя, но и на его эмоции и расположение. Паралингвистика, используя невербальные средства, входит в лингвистику и изучается лингвистами, так как она неотделима от языка.

Для иллюстрации важности паралингвистики я часто в своих работах привожу такой диалог:

Лектор: «Отрицание противоположно утверждению, но двойное отрицание приводит к положительному выводу. Оно уже не воспринимается как отрицание».

Из задних рядов: «Да, конечно!».

Попробуйте произнести это так, чтобы парировать утверждение лектора. Это вполне возможно сделать при использовании соответствующей интонации.

Математические системы и их роль в развитии человеческой цивилизации

Математические системы знаков представляют собой самые сложные и абстрактные семиотические построения. Они настолько абстрактны, что доступны далеко не всем людям. Поэтому их приходится объяснять с помощью более легких для понимания систем, главным образом — языковых. Они используют столь абстрактные по своей природе знаки, что мы можем работать с ними, не обращаясь непосредственно к конкретным материальным предметам, обозначенным этими знаками. Мы просто ставим значки х, у, z и модифицируем их до получения конечного результата, вместо того, чтобы работать с вещами, которые этими буквами обозначены. Поэтому некоторые математики определяют свою науку как нечто совершенно самостоятельное и независимое от конкретики. Такой взгляд мы находим, например, у английского математика Годфри Харди (1877–1947), который в своей книге «Апология математика» писал: «„Серьезность“ математической теоремы кроется не в практических следствиях из нее (обычно они ничтожны), а в значимости математических идей, между которыми теорема устанавливает связь»[39].

Тем не менее, нельзя забывать, что математика возникла не сама по себе, но в ответ на вызовы практических задач, стоявших перед человечеством. Людям понадобилось подсчитывать различные количества предметов, определять габариты тех или иных объектов, — появился натуральный ряд чисел, который вначале применялся в виде различных систем счисления у разных народов, а потом повсеместно подчинился системе десятеричного исчисления. Из более сложных математических наук первой выделилась геометрия, которая напрямую отвечала требованиям практической жизни. А из нее возникли тригонометрия, алгебра и прочие математические ответвления, которые пользовались все более сложными и абстрактными знаками. Они появлялись внутри самой математики, которая требовала все новых и усложненных продолжений. В данном случае действовали чисто интеллектуальные побуждения, которые в последующем всегда приводили к практическим результатам.

Философское заключение

В результате мы видим согласованную работу различных знаковых систем; вместе они определяют облик той или иной науки, ее направленность и результативность. Математика обслуживает так называемые «точные науки»; именно она является источником их «точности». Когда научный тезис получает математическое обоснование, он входит в науку в качестве доказанного постулата и может быть в дальнейшем только уточнен либо дополнен. У наук, лишенных математической основы, нет такой возможности. Их выводы оказываются аморфными, а их парадигмы могут быть заменены на другие, иногда противоположные ранее предложенным. Это не