винтовки 270. Солдат также нужно кормить, одевать и перемещать на поле боя. Я бы добавил в свою модель подробную логистику. Вдобавок Юг получал большую часть своего оружия извне, в основном от Великобритании, причем этому снаряжению требовалось как-то преодолеть морскую блокаду, установленную Севером. Этот фактор настолько важен, что я, вероятно, построил бы динамическую «подмодель», также на уравнениях Осипова – Ланчестера, для противопоставления южан в блокаде флоту северян.

Наконец, имеется проблема морального духа. Как мы видели выше, многое из того, что произошло в истории, можно легко выразить в цифрах: сколько солдат в каждой армии, какова скорость рекрутирования, каковы темпы производства оружия и так далее. Но есть и «мягкие», даже «жидкие» переменные, которым трудно придать числовое выражение. Правда, «затруднительно» не означает «невозможно», и я вернусь к этому вопросу позже в этой главе. Пока же достаточно признать, что именно в этом Юг обладал ощутимым преимуществом перед Севером. Южане защищали свою землю, свои дома и свой образ жизни, а новобранцы-северяне воевали за сохранение Союза, за этакий абстрактный идеал. Кроме того, Америка той поры была глубоко расистской страной, и бедственное положение рабов не являлось главным мотивом для большинства северян, за исключением крошечного меньшинства аболиционистов.

Таковы основные контуры модели, которую я бы построил. В зависимости от вашего опыта вы можете подумать, что модель безнадежно сложна (большинство физиков скажут ровно так) или безнадежно упрощает реальность (большинство историков окажется в этом лагере). Обе крайние точки зрения ошибочны. Не существует общего правила, определяющего, насколько сложной (или насколько простой) должна быть конкретная модель. Сложность модели зависит от того, насколько сложна моделируемая динамика, сколько и каких данных имеется в наличии, насколько точный мы хотим получить (или можем узнать – вспомните обсуждение пределов предсказуемости) ответ. За свою исследовательскую карьеру я построил много моделей такого рода. Я всегда начинаю с самого простого решения, а затем добавляю к нему всякие «штучки». Все равно что варить суп: доводишь воду до кипения, а затем кладешь мясо, овощи, сыплешь специи и так далее. Продолжаешь готовить, периодически пробуя на вкус, – и вдруг выясняется, что суп сварился. Нужно только правильное количество и достаточное разнообразие ингредиентов и приправ, не более того. То же самое верно для моделей. Часто случается, что, едва модель доводится до нужного уровня сложности, внедрение дополнительных элементов не помогает; напротив, оно способно сделать модель хуже. Да и в целом максимально простые модели могут быть замечательны для своих задач. Например, несколько лет назад мы с коллегами построили модель формирования государств в Старом Свете в античный и средневековый периоды (три тысячелетия между 1500 годом до н. э. и 1500 годом н. э.). Несмотря на свою относительную простоту, модель прекрасно предсказывала, где и когда формировались «макрогосударства» (крупные государства и империи) и как они распространялись. (Изучите карты в статье 271.)

Что касается модели Гражданской войны в США, я могу сократить путь исследования, избегая большинства промежуточных шагов и сразу переходя к ответу. В этом мне помогает ясное понимание модели на уравнениях Осипова – Ланчестера. Вспомним, что Север имеет большое преимущество перед Югом с точки зрения живой силы – если быть точным, то в четыре раза (двадцать два миллиона северян против пяти с половиной миллионов белых южан). Можно счесть, что двойного преимущества из-за умения воевать и из-за более высокого морального духа и мотивации южан было бы достаточно, чтобы компенсировать численный перевес Севера. Да, у Юга налицо трудности с получением оружия, но они успешно наладили импорт из-за границы. Выходит, Юг имеет равные шансы на победу в войне, не так ли?

Нет, не так. Хотя численное преимущество Севера четырехкратное, на самом деле оно дает военное преимущество, равное четырем в квадрате, то есть шестнадцатикратное. Этот математический результат известен как квадратичный закон Ланчестера. Звучит нелогично, но как только математический результат получен с применением уравнений Осипова – Ланчестера, его довольно просто объяснить на словах. (Я делаю это в главе 8 моей книги «Ультраобщество» 2016 года 272.)

К тому же давать четырехкратное преимущество южанам за счет лучшего воинского мастерства и боевого духа, наверное, чересчур щедро. Даже пусть будет так: справиться с шестнадцатикратным преимуществом Севера по квадратичному закону – затея безнадежная.

В романе Дэвис увидел уравнения – если Айзек действительно начертил на доске модель Осипова – Ланчестера, как я предполагаю, – и неудивительно, что он впал в отчаяние.

В реальной жизни ход Гражданской войны в США во многом совпадал с предсказаниями модели Осипова – Ланчестера. Армия Конфедерации выиграла большинство сражений благодаря лучшей меткости и умению ездить верхом, а также благодаря лучше обученным офицерам и генералам. Но Север мобилизовал 2,1 миллиона солдат против 880 тысяч южан. Армия Союза несла тяжелые потери; она потеряла 360 тысяч человек – против 260 тысяч убитых и раненых у конфедератов. Но после четырех лет кровопролитной ожесточенной борьбы Север перемолол Юг и выиграл войну 273.

Фактор морали

Я обещал вернуться к вопросу о том, как учитывать мораль в наших уравнениях. Поговорим об этой непростой, но отнюдь не невыполнимой задаче.

Одну из первых попыток выразить мораль в цифрах предпринял великий русский писатель Лев Толстой. Мало кто знает, что к знаменитой эпопее Толстого «Война и мир», которую он начал писать в 1863 году, в разгар Гражданской войны в США, имеется дополнение с обсуждением исторической науки. Я рассматриваю идеи Толстого более подробно в главе 10 моей книги «Война и мир и война» – вы можете догадаться, что вдохновило меня на такое название; здесь же остановимся только на размышлениях писателя о выражении морали в математических терминах. В отрывке, посвященном партизанской войне в России против войск Наполеона, Толстой писал:

«В военном деле сила войска есть также произведение из массы на что-то такое, на какое-то неизвестное х…

Х этот есть дух войска, то есть большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасностям всех людей, составляющих войско, совершенно независимо от того, дерутся ли люди под командой гениев или не гениев, в трех или двух линиях, дубинами или ружьями, стреляющими тридцать раз в минуту. Люди, имеющие наибольшее желание драться, всегда поставят себя и в наивыгоднейшие условия для драки.

Дух войска – есть множитель на массу, дающий произведение силы. Определить и выразить значение духа войска, этого неизвестного множителя, есть задача науки.

Задача эта возможна только тогда, когда мы перестанем произвольно подставлять вместо значения всего неизвестного х те условия, при которых проявляется сила, как то: распоряжения полководца, вооружение и т. д., принимая их за значение множителя, а признаем это неизвестное во всей его цельности, то есть как большее или меньшее