проведено с пользой. Но если обучение станет вам в тягость или если вы заметите, что у вас появляется тенденция сосредоточиваться на успехах ребенка и постоянно подталкивать его вперед, вам следует остановиться и, может быть, в течение нескольких дней не проводить занятия, а потом снова вернуться к ним с того места, на котором остановились. Многие из предлагаемых упражнений подходят для всех стилей обучения и для детей с разным уровнем развития математических способностей. В то же время часть из них носит более дифференцированный характер и подходит только для учеников АЛ- или ВПК-типа.

Упражнения на формирование понятия о числах (3 года – 6 лет)

Характеристика данного возрастного этапа

• Если ребенок уже умеет считать до десяти, задайте себе вопрос: понимает ли он, что «десять» означает количество? Дайте ребенку девять кубиков и попросите пересчитать их. Затем укажите на кубики и спросите, сколько их. Если ребенок начнет считать, значит, он еще не понимает, что последнее названное им число и является тем, которое обозначает общее количество. У такого ребенка еще не сформировалось понятие о числах.

• Дети могут считать пальчики у себя на руках, но при этом еще не понимать, что такое «число». Они не способны представить, что разница между группой из шести предметов и группой из девяти предметов заключается в разном количестве предметов.

Упражнения (для учеников всех типов)

• Спросите у ребенка, какая чашка с кукурузными хлопьями больше, а какая – меньше. Подберите еще какие-нибудь предметы, чтобы задать тот же вопрос, т. е. чтобы он сделал сравнение, употребляя выражение «больше чем / меньше чем», «больше/ меньше» или «крупнее/мельче».

• Когда ребенок уже научится считать до ста, начинайте использовать предметы, чтобы показать ему на реальном примере, что, к примеру, десять пуговиц одного цвета и типа и десять пуговиц другого цвета и типа – это все равно десять пуговиц. Объясните ему, что число представляет какое-то количество предметов. Например, показывая ребенку кучку сначала из десяти пуговиц, потом из двадцати, а затем из пятидесяти пуговиц, задайте ему вопрос, на что больше похожа вторая кучка: на ту, где десять пуговиц, или на ту, где пятьдесят? Время от времени выполняйте это упражнение, каждый раз вводя более тонкие различия между числами. Например, спросите: на что больше похожа кучка из двадцати пуговиц – на ту, в которой тридцать, или на ту, в которой пятьдесят?

• Во время перерывов для укрепления синапсических связей поиграйте в игру «Угадай мои мысли». Придумайте какое-нибудь число, которое ребенок должен угадать. Пусть он называет разные числа, а вы в ответ говорите только «теплее» или «холоднее». Через некоторое время начинайте заменять эти слова терминами «больше» и «меньше». Такая игра поможет ребенку мысленно установить связь между числами и их последовательностью при подсчете реального количества предметов.

Упражнения для учеников АЛ-типа

• Попробуйте для начала считать так: «Один плюс один равно два» (это упражнение на сложение). Потом спросите у ребенка, на сколько три и один больше, чем три. Покажите ему, как сосчитать до трех, а затем до четырех.

• Поупражняйтесь в счете во время активного отдыха, пока тело и мозг ребенка отдыхают для укрепления синапсических связей. Считайте начиная с единицы, но время от времени пропускайте отдельные числа, а ребенок пусть называет их.

Упражнения для учеников ВПК-типа

• Покажите ребенку группы чисел на реальных примерах, например: у человека две ноги, а у собаки – четыре; у велосипеда два колеса, у детского велосипеда – три, а у автомашины – четыре. Теперь пусть малыш сам подберет или опишет такие группы из других предметов, которые всегда связаны с определенными числами.

• Включите в перерывы для укрепления синапсических связей физические движения. Скажите ребенку: «Посчитай, сколько огромных шагов тебе нужно сделать, чтобы перейти через всю комнату, от одной стены к другой». Поупражнявшись в течение нескольких дней в подсчете шагов, попросите ребенка сначала на глаз определить, сколько шагов ему нужно будет сделать, чтобы дойти от одного конца комнаты до другого. Затем пусть он сравнит предполагаемое количество шагов с реальным. Это поможет ребенку не только развивать навык высказывания предположений, но и научиться выполнять сравнение с заданным образцом.

Упражнения на развитие понятия о числах (4 года – 7 лет)

Особенности данного возрастного этапа

На этом этапе ребенок может не только сосчитать, что в кучке девять кубиков, но и выразить число «девять» другими способами, например показать девять пальцев. Он также знает, что девять больше, чем восемь. Хотя ребенок еще не сможет сказать, сколько будет девять минус три, он уже знает – или, по крайней мере, вполне способен понять, – что результат будет меньше девяти. Ребенок уже может использовать эти понятия в оценках и предположениях, а также объяснить, почему он использует такие выражения, как «по сравнению» и «это больше». Он способен осознать, чем отличается понятие «размер предмета» от понятия «количество предметов».

Упражнения (для учеников всех типов)

• Предлагайте игры, в которых нужно оценивать количество предметов, при этом используйте такие стратегии, как визуализация и высказывание предположений: «Как ты думаешь, сколько здесь пуговиц?» Побуждайте ребенка делать оценку и выносить суждение. Например: «Как ты думаешь, здесь от десяти до тридцати или от шестидесяти до восьмидесяти пуговиц?» Если несколько раз подряд он ответит правильно, вы можете пойти немного дальше и попросить его определить, к чему ближе это число: к пятидесяти или к восьмидесяти?

• Постепенно вводите в игру понятия сложения и вычитания. «Смотри, здесь двадцать пуговиц. Скажи мне или покажи, что бы ты сделал с дополнительными пуговицами, чтобы в результате здесь оказалось не двадцать, а двадцать пять штук».

• Покажите ребенку разницу между количеством и размером. Попросите его сделать четыре шага и в том месте, где он остановится, положить пуговицу (или монету). Затем скажите, чтобы ребенок вернулся к месту старта и сделал восемь шагов, а в том месте, где остановится, положить пуговицу (или монету) большего размера. После нескольких подобных упражнений попросите его высказать предположение, где он мог бы оказаться, если бы сделал три шага, десять шагов и т. д. Пусть отметит эти места, положив пуговицы (или монеты). Затем ребенок должен проверить свои предположения, сделав соответствующее количество шагов и обозначив места, где он оказался, предметами другого цвета или формы. По мере того как ребенок будет высказывать все новые и новые предположения, сопровождая их измерением шагами, отмечайте, как улучшаются его навыки оценивания и как пуговицы (или монеты), отмечающие его реальные шаги, оказываются все ближе и ближе