113

Зрелая западная культура была насквозь французской, которая начиная с Людовика XIV выросла из испанской. Однако уже при Людовике XVI в Париже английский парк одержал победу над французским, сентиментальность одолела esprit, одежда и формы общественной жизни Лондона – над теми, что были присущи Версалю, Хогарт победил Ватто, мебель Чиппендейла и фарфор Веджвуда взяли верх над Булем и Севром.

114

Гарденберг реорганизовал Пруссию в строго английском духе, что поставил ему в упрек Фридрих Август фон дер Марвиц. Также и реформа армии Шарнхорста представляла собой своего рода «возвращение к природе» в духе Руссо и революцию против профессиональных армий кабинетных войн времен Фридриха Великого.

115

Которая именно в силу того, что свободна от времени, может пользоваться математическими символами. Эти косные числа испокон века означают для нашего глаза судьбу. Однако их смысл отличен от математического (прошлое – не причина, рок – не формула), и всякий, кто обращается с ними математически, как исторический материалист, на самом деле перестал видеть прошлое как таковое, которое жило однажды, и лишь однажды.

116

Не только даты заключения мира и даты смерти, но также и возрожденческий стиль, полис, мексиканская культура – все это данные, факты, которые имеются в наличии даже тогда, когда у нас нет о них никакого представления.

117

То, что лежит в основе этого, а именно метафизические основания экономики и политики, рассматривается в т. 2, гл. 3, раздел 14; см. с. 772; гл. 4, раздел 9; см. с. 902.

118

Уже в химии построение гипотез происходит с куда меньшей ответственностью, и именно вследствие ее меньшей связи с математикой. Карточный домик представлений, который являют собой современные исследования строения атома (ср., например: Born М. Der Aufbau der Materie. 1920), был бы невозможен в областях, прилегающих к электромагнитной теории света, создатели которой неизменно отдавали себе отчет в наличии границы между математическим прозрением и его наглядным представлением посредством всего-навсего образа – и не более того!

119

Между этими картинами и надписями на силовом щите, по сути, нет никакой разницы.

120

Ср. с. 44.

121

Слово «измерение» следовало бы употреблять лишь в единственном числе. Существует протяжение, но не протяжения. Тройственность направлений – уже абстракция, она не содержится в непосредственном ощущении телесного («душевного») протяжения. Из сущности направления происходит исполненное таинственности животное различие правого и левого, а к этому прибавляется растительное тяготение снизу вверх – земля и небо. Если последнее – сновидчески ощущаемый факт, то первое – доступная для изучения истина бодрствования, куда в силу этого может вкрасться путаница. То и другое находит отражение в зодчестве, а именно в симметрии плана и в энергии фронтальной проекции, и только по этой причине мы воспринимаем в «архитектуре» окружающего нас пространства как нечто особенное именно угол в 90°, а не, скажем, в 60°, который дал бы в результате совершенно иное число «измерений».

122

Отсутствие перспективы в детских рисунках детьми вообще не воспринимается.

123

Та его мысль, что априорность пространства доказывается наглядной достоверностью простых геометрических фактов, основана на уже упоминавшемся, чересчур распространенном воззрении, что математика – это геометрия или арифметика. Однако уже тогда математика Запада далеко вышла за пределы этой наивной, повторенной вслед за античностью схемы. Если современная геометрия строится вместо «пространства» на многократно бесконечных числовых многообразиях, причем трехмерное представляет собой среди них ничем не примечательный единичный случай, если она исследует в рамках этих групп функциональные образования в отношении их структуры, то всякий вообще мыслимый вид чувственного созерцания формально перестал иметь что-либо общее с математическими фактами в области таких протяженностей, без того чтобы это сколько-то снизило их очевидность. Так что математика независима от формы созерцаемого. Вопрос лишь в том, много ли останется от пресловутой очевидности форм созерцания, как только будет признано искусственное перекрытие одних другими в мнимом опыте.

124

Разумеется, геометрическую теорему можно доказать, вернее, продемонстрировать на чертеже. Однако во всякой иной разновидности геометрии теорема принимает иной вид, и здесь чертеж уже не является определяющим.

125

Как известно, Гаусс из страха «ропота профанов» молчал о своем открытии едва ли не до самого своего смертного часа.

126

Лишь исходя из этого направления в строении тела мы припоминаем о различии правого и левого, ср. сноска 121 «Перед» вообще не имеет для тела растения никакого смысла.

127

Ни в греческом, ни в латыни: τóπος (= locus) – это место, местность, а также положение в социальном смысле; χώρα (= spatium) – отстояние («между»), дистанция, ранг, а также земля и почва (τὰ ἐκ της χώρας – плоды земледелия); τò κενóν (= vacuum) совершенно недвусмысленно обозначает пустое тело, причем ударение стоит на оболочке. В литературе императорского времени, стремившейся воспроизвести магическое ощущение пространства с помощью античных слов, прибегали к таким беспомощным выражениям, как ὁρατòς τóπος («чувственный мир») или spatium inane («бесконечное пространство», но также и «обширная поверхность»; корень слова spatium означает «набухать», «толстеть»). В подлинно античной литературе не было и потребности в иносказательном описании, поскольку полностью отсутствовало само представление.

128

Это содержится, не будучи признано до сих пор, в знаменитой аксиоме Евклида о параллельных линиях («Через точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной»), единственном из всех античных математических высказываний, оставшемся недоказанным, – недоказуемом, как это известно нам сегодня. Однако именно это делает его догматом, в противоположность всему опыту, а тем самым – метафизическим центром, носителем данной геометрической системы. Все прочие, как аксиомы, так и постулаты, – лишь подходы или следствия. Это единственное высказывание, которое необходимо и общезначимо для античного духа – и тем не менее невыводимо. Что это значит? Что это символ высшего разряда. Он содержит структуру античной телесности. Именно это теоретически слабейшее звено античной геометрии, против которого выдвигались возражения уже в эллинистическую эпоху, раскрывает ее душу, и именно это само собой разумеющееся для повседневного опыта высказывание было тем, на которое оперлось сомнение происходящего из бестелесных пространственных далей фаустовского числового мышления. К глубочайшим симптомам нашего бытия относится то, что мы