Шрифт:
Закладка:
В течение двадцати лет работы в Берлине Лагранж постепенно создал свой шедевр — «Аналитическую механику». Попутно с этим основным предприятием он углубился в астрономию и предложил теорию спутников Юпитера и объяснение лунных либраций — изменений видимых частей Луны. В 1786 году Фридрих Великий умер, и его сменил Фридрих Вильгельм II, который мало заботился о науке. Лагранж принял приглашение Людовика XVI вступить в Академию наук; ему предоставили удобные покои в Лувре, и он стал особым любимцем Марии-Антуанетты, которая делала все возможное, чтобы облегчить его частые приступы меланхолии. Он привез с собой рукопись «Аналитической механики», но в городе, охваченном революцией, не смог найти издателя для столь сложной печатной задачи. Его друзья Адриен Лежандр и аббат Мари в конце концов уговорили печатника взяться за дело, но только после того, как аббат пообещал выкупить все экземпляры, не проданные после указанной даты. Когда книга, подводившая итог его жизненному труду, попала в руки Лагранжа (1788), он не пожелал ее просматривать; он находился в одной из тех периодических депрессий, при которых терял всякий интерес к математике, даже к жизни. В течение двух лет книга оставалась нераспечатанной на его столе.
По общему мнению, «Аналитическая механика» является вершиной математики XVIII века. Уступая в своей области только «Principia», она превзошла книгу Ньютона, используя «анализ» — алгебраическое исчисление — вместо геометрии при нахождении и изложении решений; в предисловии сказано: «В этой работе вы не найдете никаких диаграмм». С помощью этого метода Лагранж свел механику к общим формулам — вариационному исчислению, — из которых можно было вывести конкретные уравнения для каждой конкретной задачи; эти общие уравнения до сих пор доминируют в механике и носят его имя. Эрнст Мах назвал их одним из величайших вкладов в экономию мышления. Они возвысили Альфреда Норта Уайтхеда до религиозного экстаза: «Красота и почти божественная простота этих уравнений таковы, что эти формулы достойны занять место среди тех таинственных символов, которые в древности прямо указывали на Высший Разум, лежащий в основе всего сущего».
Когда разразилась революция со взятием Бастилии (14 июля 1789 года), Лагранжу, как фавориту королевской власти, посоветовали вернуться в Берлин; он отказался. Он всегда сочувствовал угнетенным, но не верил в способность революции избежать результатов естественного неравенства людей. Его ужаснула сентябрьская резня 1792 года и казнь его друга Лавуазье, но угрюмое молчание спасло его от гильотины. При открытии Нормальной школы (1795) Лагранж был назначен ответственным за математику; когда эта школа была закрыта и была основана Политехническая школа (1797), он стал ее первым профессором; математические основы и изгиб французского образования — часть непреходящего влияния Лагранжа.
В 1791 году был назначен комитет для разработки новой системы мер и весов; Лагранж, Лавуазье и Лаплас были его первыми членами; двое из этой троицы были «очищены» через три месяца, и Лагранж стал ведущим духом в формулировании метрической системы. В качестве основы длины комитет выбрал квадрант Земли — четверть большого круга, проходящего вокруг Земли на уровне моря через полюса; одна десятимиллионная часть этого квадранта была принята за новую единицу длины и названа метром — mètre. В качестве новой единицы веса подкомитет выбрал грамм: вес дистиллированной воды при нулевой температуре по Цельсию, занимающей куб, каждая сторона которого равна одному сантиметру — одной сотой метра. Таким образом, все длины и веса были основаны на одной физической константе и на числе десять. Было еще много защитников двенадцатиричной системы, в которой за основу принималось двенадцать, как в Англии и вообще в нашем измерении времени. Лагранж твердо стоял за десять и добился своего. Метрическая система была принята французским правительством 25 ноября 1792 года и, с некоторыми изменениями, остается, пожалуй, самым долговечным результатом Французской революции.
Романтика скрашивала преклонный возраст Лагранжа. Когда ему было пятьдесят шесть, семнадцатилетняя девушка, дочь его друга астронома Лемонье, настояла на том, чтобы выйти за него замуж и посвятить себя смягчению его ипохондрии. Лагранж уступил и стал так благодарен ей за любовь, что сопровождал ее на балах и мюзиклах. Он научился любить музыку, которую математика обманывает, потому что «она меня изолирует. Я слышу первые три такта, на четвертом я уже ничего не различаю, я отдаюсь своим мыслям, ничто не мешает мне, и таким образом я решаю не одну трудную задачу».
Когда революционная лихорадка утихла, Франция похвалила себя за то, что избавила от гильотины величайшего математика эпохи. В 1796 году Талейран был отправлен в Турин, чтобы в торжественной обстановке дождаться отца Лагранжа и сказать ему: «Ваш сын, которым Пьемонт гордится, что произвел на свет, а Франция — что обладает, своим гением сделал честь всему человечеству». В перерывах между кампаниями Наполеон любил беседовать с математиком, ставшим философом.
Интерес старика к математике возродился, когда в 1810–13 годах он переработал и расширил «Аналитическую механику» для ее второго издания. Но, как обычно, он работал слишком много и быстро; приступы головокружения ослабляли его; однажды жена нашла его без сознания на полу, его голова кровоточила от пореза, вызванного падением о край стола. Он понимал, что его физические ресурсы на исходе, но принимал эту постепенную деградацию как нормальную и разумную. Монжу и другим посетителям он сказал:
«Вчера мне было очень плохо, друзья мои. Я чувствовал, что скоро умру. Мое тело мало-помалу слабело, интеллектуальные и физические способности незаметно угасали. Я наблюдал за постепенным уменьшением своих сил и пришел к концу без печали, без сожалений, очень мягко. Смерти не нужно бояться, и когда она приходит без боли, это последняя функция, которая не является неприятной…. Смерть — это абсолютный покой тела».
Он умер 10 апреля 1813 года в возрасте семидесяти пяти лет, скорбя лишь о
