ваш ребенок еще не обладает соответствующим уровнем развития концептуального мышления, ему будет удобнее начать работать с предметами, расположенными в ряд.

Теперь попросите ребенка добавить предметы из большей группы к меньшей так, чтобы в обеих кучках их стало поровну. Затем пусть объяснит, что он для этого сделал. Ребенок может сказать: «Я добавил несколько игрушек из большей группы в меньшую» или дать более конкретный ответ: «Я добавил три предмета к меньшей группе». Если он еще не знаком с термином «сложение», то может сказать так: «Я положил несколько штук из большей группы в меньшую».

Запишите слова ребенка с необходимыми пояснениями и вместе прочитайте это предложение. Затем положите предметы обратно, чтобы группы приняли свой первоначальный вид, и попросите ребенка сделать набросок этих кучек предметов до и после того, как они будут перемещены, а потом объяснить, что он нарисовал.

После того как ребенок начнет с легкостью составлять равные группы предметов, он сможет перейти к освоению такого понятия, как «сложение». На этот раз переложите два предмета из одной группы в другую и попросите ребенка объяснить, что вы сделали. Если он скажет: «Ты переложила два шарика из одной кучки в другую», постарайтесь развить эту тему. Спросите, что произошло с первой кучкой, когда вы взяли из нее два шарика, а что – со второй, когда вы добавили к ней эти предметы. Продолжайте перемещать разное количество шариков из одной группы в другую и постепенно вводите слово «прибавить» вместо тех слов, которые ребенок использует для описания этого действия. Если он говорит: «Ты положила сюда еще два шарика», то вы можете повторить за ним так: «Верно, я прибавила сюда еще два».

Когда ребенок привыкнет использовать слово «прибавить», попросите его рассказать, как меняется количество предметов во второй группе, когда вы прибавляете два, три, а потом четыре предмета из первой группы.

Главное, чтобы ребенок понял, что, когда вы прибавляете два шарика ко второй группе, она становится больше на два. Тогда он уже сам сможет сказать, что, «когда вы прибавляете три шарика ко второй группе, она становится больше на три».

Введение знаков «+» (плюс) и «-» (минус)

Составьте пример, соответствующий предыдущим действиям, используя математические знаки. Начните со знака «+» (плюс), сделанного из картона или пластмассы. Составьте группы из небольших предметов, а потом положите между ними знак «+» (плюс). При этом говорите вслух, что вы делаете: «У меня есть три динозавра, и я прибавляю к ним еще двух». После этого соедините две кучки и спросите: «Сколько всего динозавров получилось?»

Когда ребенок овладеет такого рода устными описаниями (возможно, ему потребуется несколько дней практики), начните записывать то, что делаете вместе с ним, используя цифры. Поставьте рядом двух динозавров, потом знак «+» (плюс) и еще трех динозавров, а затем напишите это цифрами: 2 + 3. После того как ребенок соединит две группы, подсчитайте общее количество игрушек и скажите, что сейчас у вас всего пять динозавров. Напишите знак равенства («=») и поставьте цифру 5. После выполнения этих действий на сложение вы можете переходить к вычитанию.

Расширение представления о числах

Дети лучше запоминают новые математические понятия, когда используют их в своих играх. Во время перерыва для укрепления синапсических связей вы можете пригласить любимых зверюшек ребенка на чай и дать каждому, к примеру, по два крекера. После этого пусть ребенок сложит имеющиеся крекеры и скажет, сколько их всего. Попросите его высказать предположение относительно того, сколько крекеров надо добавить, если к ним придет одна кукла. Затем пусть ответит, сколько крекеров нужно взять еще, если прибавится еще одна кукла. Для ребенка это было бы отличной возможностью выполнить сложение устно, а потом проверить себя, подсчитав общее количество крекеров. Можно играть и таким образом: одна кукла уходит, забрав с собой предложенные ей крекеры. В этом случае ребенок должен описать изменение, происшедшее в общей сумме после того, как из нее вычли два крекера.

Умножение

Концептуальное мышление на раннем этапе развития

Таблица умножения – это основа математики, которая позволит вашему ребенку более уверенно продвигаться вперед, постепенно переходя к более сложным математическим действиям, таким как деление. Начните с объяснения того, что умножение – это то же самое, что сложение одинаковых чисел, выполненное определенное количество раз.

Вместо того чтобы заучивать таблицу последовательно, начните с тех чисел, умножение на которые ему проще запомнить, например: 1, 2, 5, 10. А потом вернитесь к более трудным: 3, 4, 6, 7, 8, 9. По мере продвижения поддерживайте у ребенка мотивацию, показывая ему, что в таблице умножения, которую можно представить как разграфленный на ячейки квадрат, есть пары эквивалентных равенств. Если он уже знает, какое число получается при умножении 3 на 5, покажите ему, что такой же ответ будет при умножении 5 на 3.

После того как ребенок освоит умножение с помощью карточек, ему может понравиться вычеркивать из специально составленной таблицы те результаты, которые он уже знает. Напоминайте ему, что мозг, так же как мышцы, нуждается в постоянных упражнениях, поэтому нужно регулярно развивать и укреплять нейронную структуру, периодически возвращаясь назад и повторяя таблицу умножения. Постоянно напоминайте ему, что приложенные сейчас усилия непременно окупятся и в дальнейшем он сможет с легкостью решать любые задачи.

Ученики ВПК-типа, возможно, будут испытывать трудности с заучиванием, и раскрытие их математического потенциала может приостановиться из-за того, что они не способны запомнить таблицу умножения. В этом случае выясните, сможет ли ваш ребенок пользоваться в классе таблицей умножения (или калькулятором), когда будет изучать новые темы, для которых требуется ее твердое знание.

Деление

Понимание чисел

Помогите своему ребенку освоить деление с помощью игр. Начните с простых вопросов: как поделить десять цветных мелков между пятью друзьями. Посадите пять кукол, достаньте десять цветных мелков, и пусть ребенок попробует поделить их между игрушками. Делая это задание, пусть объясняет, какое действие он выполняет. По скольку мелков получила, каждая кукла? Спросите, сколько мелков будет в каждой кучке, если он возьмет двенадцать штук и разделит их на три группы. Дайте ребенку возможность выполнить задание и проанализируйте его образ мышления.

Продолжайте до тех пор, пока он не выполнит это упражнение правильно несколько раз. Затем можете перейти к более сложному варианту деления, используя монеты или денежные купюры. Сколько карандашей по 5 рублей можно купить за 100 рублей? Затем перейдите к другим вопросам с теми же 100 рублями, но уже с предметами, которые