2/100 + 1/101 + 3/102 + 5/103

В шестидесятеричной системе место знаменателя 10, естественно, займет другой: 60. Стало быть, если в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо было записано

1° 221 7II 42III 33IV 4V 40VI,

то читать это следует так:

1/600 + 22/601 + 7/602 + 42/603 + 33/604 + 4/605 + 40/606

Подсчитайте — и ответ Фибоначчи в десятичном счислении перед вами!

Фило испуганно отшатнулся:

— Вы что? Да я же до утра не кончу!

— Ладно, ладно, — примирительно проворчал Мате, — все уже подсчитано. Икс у Леонардо приближенно равен 1,368808107853.

Фило был потрясен. Вычислить иррациональный корень с таким невероятным приближением, да еще в шестидесятеричной системе!

— Есть у Фибоначчи вещи и более удивительные, — сказал Мате.

— Что вы имеете в виду?

Но Мате решил, как видно, поддразнить приятеля и пропустил вопрос мимо ушей.

— Налить вам еще кофе? — спросил он самым светским тоном.

— Конечно, налить. Но вы не ответили на…

— Берите, пожалуйста, сахар.

— Нет, это, наконец, невежливо! — вспылил донельзя заинтригованный гость. — Клянусь решетом Эратосфена, вы узнали что-то в высшей степени интересное. Неужели я не заслужил…

— Успокойтесь, заслужили! Но сперва скажите: знаете вы что-нибудь о теореме Ферма́? Нет? Тогда придется вас просветить, иначе вы ничего не поймете.

И Мате стал рассказывать.

— Краса и гордость французской математики Пьер Ферма жил в XVII веке (кстати сказать, в те же примерно годы, что и Блез Паскаль). Математика, как ни странно, не была его основным занятием: он был юристом королевского парламента в Тулузе, что, впрочем, не помешало ему оставить громадное математическое наследство, где немалое место занимает так называемая великая теорема Ферма. Теореме этой суждено было стать такой же мучительной загадкой для человечества, как и пятый постулат Эвклида, с той разницей, что пятому постулату повезло больше: вопрос этот успешно разрешен. Что же до теоремы Ферма, то ни доказать ее, ни опровергнуть возможность ее доказательства пока что не удалось. Но об этом после. А сейчас о самой теореме. В чем она заключается? В математике всегда можно подобрать три таких целых числа, чтобы сумма квадратов двух из них равнялась квадрату третьего. Например, З2 + 42 = 52. Или 52 + 122 = 132. Таких числовых троек бесконечно много. Но нельзя, оказывается, подобрать три целых числа, чтобы сумма кубов двух из них равнялась кубу третьего. Нельзя это сделать ни для четвертой, ни для пятой — словом, вообще ни для какой степени, если она больше двух. Иначе говоря, xn + yn ≠ zn, если n > 2.

Ферма записал эту теорему на полях «Арифметики» Диофа́нта[28] и уверял, что доказал ее. Но найти его доказательство так и не смогли. Остается предположить, что если оно вправду было, то Ферма сам уничтожил его, обнаружив ошибку… С тех пор над теоремой бьются многие математики, великие и невеликие, молодые и старые, профессиональные и самодеятельные. Некоторым удалось доказать ее для частных случаев, однако общее доказательство по-прежнему неуловимо. Иногда, правда, интерес к теореме ослабевает, но довольно малой искры, чтобы заставить его вспыхнуть с новой силой. Порой это превращается в какой-то свирепый психоз…

— Не психоз, а ферманьячество, — скаламбурил Фило. — Но я, право, не понимаю, при чем тут Фибоначчи?

— До вчерашнего дня я сам этого не знал… Зато сегодня!..

Но тут зарычал Буль, и Мате прервал свой рассказ на самом интересном месте.

— Кажется, к нам заявились незваные гости, — сказал он. — Буль всегда их загодя чувствует.

И правда, в ту же секунду раздался звонок. Пес ринулся к двери, Мате последовал за ним, и любопытный филолог остался один на один со своим взбудораженным воображением.

Фило гадает

«Интересно, кто это пришел?» — думал он, ожидая, что вот-вот появится Мате в сопровождении посетителя. Но никто не приходил.

Прислушиваясь к голосам в коридоре, Фило рассматривал большую, давно не ремонтированную комнату, забитую книгами и ветхой разнородной мебелью. Внезапно он подумал, что Мате никогда о себе не рассказывал, и постарался представить себе его жизнь. Ему почему-то казалось, что друг его рано осиротел и воспитывался у какой-нибудь тетки, обязательно старой девы, доброй, но страшно безалаберной и мечтательной, а сверх того — страстной любительницы чтения. Все свободное время она проводила за книгой, лежа на той вон облезлой кушетке, а иногда, по вечерам, когда маленький Мате готовил уроки, раскладывала пасьянс, дымя папиросой и роняя серые столбики пепла на старинные, замусоленные карты.

Время от времени в комнату въезжал очередной полуразвалившийся шкаф или просиженное кресло: это соседи купили новую мебель и попросили приютить прежнюю — ненадолго, пока не продастся… Тетка беспечно на это соглашалась, но старые вещи почти никогда не продавались, и скоро она переставала их замечать.

Готовить она так и не научилась, и Мате всегда ел пережаренные котлеты и недоваренную картошку. Единственное, что она умела, это варить кофе, что и передала своему племяннику вместе с полнейшим пренебрежением к житейским удобствам и немаловажной способностью безоглядно предаваться любимому занятию…

Кончив фантазировать, Фило нетерпеливо поглядел на дверь, потом снова перевел глаза на кушетку и вдруг обнаружил, что вместо воображаемой тетки на ней лежит отнюдь не воображаемая книга. По привычке старого книголюба он перелистал ее, сразу определил, что книга библиотечная, и тут в глаза ему бросилось знакомое имя…

…Он оторвался от чтения только тогда, когда услыхал шаги, и едва успел положить книгу на место, как вошли Мате и Буль.

— Где это вас носит? — спросил Фило невинно.

— А, ерунда! — отмахнулся Мате. — Я имел неосторожность написать статью, где рассказал о своем юношеском увлечении теоремой Ферма. Статью напечатали в журнале, и с тех пор ко мне то и дело врываются какие-то взъерошенные субъекты, убежденные, что им удалось поймать за хвост неуловимое доказательство…

— Вы говорите так, точно доказать теорему Ферма и в самом деле абсолютно невозможно.

— Если и возможно, то, во всяком случае, не теми доморощенными способами, которыми пользуются мои посетители. У каждого из них обнаруживается