обсерватории «Круглая башня» в Копенгагене. Летом 1763 года, после того как Датская королевская академия наук и литературы приняла решение о составлении карты Дании, двадцатитрехлетний Бугге стал одним из двух первых геодезистов, отправленных на топографическую съемку. Королевский указ запрещал препятствовать работе геодезистов или удалять любые установленные ими метки. Указом, в частности, предусматривалось, что с первого мая и до конца сентября «или позже, когда позволяют погодные условия», землемеры имели право рекрутировать «от четырех до шести крестьян или батраков, не слишком старых, но и не моложе шестнадцати лет; среди них должен быть также старожил, хорошо знающий окрестности, в том числе и границы графств, сельских уездов, приходов и т. д.».

С. 165 Тригонометрическая карта Зеландии, составленная Томасом Бугге, 1779 год. Здесь четко видны все треугольники, которые геодезисты тщательно измерили и использовали, составляя карту острова. «Меридиан копенгагенской обсерватории» – две линии: одна с севера на юг, другая с востока на запад, пересекаются в точке, где находится «Круглая башня» – обсерватория, расположенная в центре Копенгагена.

Указ тем не менее не ограждал геодезистов от проблем, с которыми им довелось столкнуться. Один из них жаловался на воровство, «нерадивость и медлительность подлых крестьян во всём, о чем бы их ни просили <…> Несколько таких неприятных случаев если и не обескуражили меня, то, по крайней мере, существенно затормозили работы, к тому же и геодезическая съемка здесь чрезвычайно сложная и трудоемкая».

Датский картографический проект оказался амбициозным и по размаху, и основательности: он превратил крошечную Данию в одну из ведущих европейских стран в области землеустройства. Остров Зеландия разделили с севера на юг на пятнадцать основных линий, расстояние между ними составляло десять тысяч локтей (аленов) или 6,3 километра. Деление производилось путем многократного растягивания мерной цепи из стальной проволоки длиной пятьдесят футов (пятнадцать метров). Другими словами, чтобы измерить Зеландию, землемеры прошли остров пятнадцать раз с севера на юг. Потом столько же с запада на восток. На полученную таким образом картографическую сетку они нанесли деревни, замки, церкви, отдельные фермы и дома, а также все озера, болота, леса, реки, проселочные дороги и границы графств и уездов.

В 1767 году геодезиста Томаса Бугге в Зеландии сменил норвежец Оле Кристофер Вессель из Вестбю. У Весселя было два брата: Юхан Герман и Каспар, первый стал известным поэтом, второй – земельным инспектором. Каспар составил карту северной части острова Фюн и четыре карты Зеландии, а кроме того, главную карту этого острова в соавторстве с еще одним норвежцем. Между делами он блестяще сдал экзамен по римскому праву. Его трудолюбие увековечил брат Юхан Герман в строках:

Чертит он карты и учит закон.Сколь я ленив, столь прилежен он.

Осенью 1778 года генерал фон Хут направил лейтенантов Юхана Якоба Рика и Дитлева Вибе к Томасу Бугге в Копенгаген для обучения новому способу картографирования – триангуляции, которую датчане освоили в Европе одними из первых.

ТРИАНГУЛЯЦИЯ

Еще древние египтяне и шумеры пользовались методом триангуляции, когда измеряли свои земли и составляли карты. Однако, как выявило картографирование приграничных областей, старый способ был непригоден для больших территорий. Современный метод триангуляции предложил голландский математик Гемма Фризиус. В 1553 году он опубликовал небольшое сочинение, в котором объяснил, как сеть треугольников позволяет измерить сколь угодно большую площадь. Фризиус поднялся со своим инструментами на самую высокую колокольню в Антверпене, откуда мог видеть шпили башен соседних городов Берген-оп-Зом, Брюсселя, Гента, Лёвена, Лира и Мехелена, и нанес их на геометрическую карту. Он писал также, что те же города видны с башни в Брюсселе, и если известно расстояние между Брюсселем и Антверпеном, то можно рассчитать и расстояния между другими башнями. Чтобы избежать неточностей в вычислениях, Фризиус советовал сначала определять местоположение выбранных контрольных пунктов, таких как башни в Антверпене и Брюсселе, с помощью астрономических расчетов.

Этот эпохальный метод первым стал применять датский астроном Тихо Браге. В 1579 году в своей обсерватории Ураниборг на острове Вен в проливе Эресунн он закончил измерение углов и расстояний по воде до Копенгагена, Мальме, Лунда, Ландскруна, Хельсингборга, Хельсингера и замка Кронборг. Отправной точкой ему послужили астрономические наблюдения за местоположением Вена и базовая линия длинной 1287,90 метров от обсерватории до восточной башни церкви Святого Иакова. На основе этих измерений он составил карту острова – первую в мире карту, построенную методом тригонометрической триангуляции.

Измерения Браге были первым шагом к масштабному проекту, предусматривавшему публикацию улучшенной карты Дании и Норвегии. Король Фредерик II поддержал этот проект и в 1585 году в письме своему библиотекарю распорядился предоставить Тихо Браге все имеющиеся во дворце карты обоих государств.

Первым из известных нам ученых, кто определил географическое положение Норвегии, прибегнув к астрономическим измерениям, был помощник Браге, Педер Якобсен Фремлёсе. Сделал он это в августе 1590 года в Бергене, вычислив высоту Солнца над горизонтом при помощи Посоха Якова[94] и поместив Берген на 60 градусов и 27 минут северной широты. Погрешность составила всего три минуты по отношению к фактическому местоположению Бергенской крепости, где он, по всей видимости, проводил измерения. Столь же точные расчеты позднее он повторил в городах Шиен, Хамар и крепости Акерсхус. Крупномасштабный же проект Тихо Браге по картографированию королевства так и не был завершен, возможно, потому что у его друга созрел похожий план.

Браге покинул остров Вен в 1597 году. Кристиан IV, взошедший на престол годом ранее, не собирался тратить деньги на обсерваторию Ураниборг, поэтому в 1600 году Тихо Браге оставил Датско-норвежское королевство и переехал в Прагу, где получил должность имперского астронома при дворе Рудольфа II, правителя Священной Римской империи.

Там Браге познакомился с голландским математиком Виллебрордом Снеллом ван Ройеном, которого тоже интересовала триангуляция. В 1616 году Снелл применил метод Геммы Фризиуса на практике: при помощи мерной цепи – новейшего изобретения, обеспечивавшего более точную геодезическую съемку, – он сначала проложил с севера на юг базисную линию длиной 327,80 метров (из точки А в точку B). Затем, используя триангуляцию, определил расстояние между двумя точками к востоку и западу от базисной линии (С и D) – 1229 метров. Переместившись в точку С, он вычислил от нее углы к башне ратуши в Лейдене и башне церкви в Зутервауде, после чего повторил те же действия из точки D. Получив таким образом еще два треугольника, Снелл рассчитал расстояние между Лейденом и Зутервауде, которое составило 4118 метров. И так далее.

Проложив первую короткую базисную линию, он мог измерять всё более протяженные участки местности, пока при помощи тридцати трех треугольников не рассчитал расстояние между городами Алкмар и Берген-оп-Зом – сто тридцать километров.

Строя систему треугольников, Снелл попытался повторить эксперимент, который провел почти две тысячи лет назад греческий математик Эратосфен: вычислить окружность Земли. Как и его предшественник, голландец выбрал своей точкой отсчета расстояние между двумя городами, расположенными примерно на одной долготе. Эратосфен использовал Александрию и Асуан, Снелл – Алкмар и Берген-оп-Зом, и преимущество было явно на его стороне, поскольку применяемый им метод измерения расстояний намного точнее,