Два человека особенно прославили Германию в эту эпоху — Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) и Александр фон Гумбольдт (1769–1859). Гаусс родился в крестьянском домике в Брунсвике, в семье отца, садовника-кирпичника-чистильщика каналов, который не одобрял образование как паспорт в ад.18 Мать Карла, однако, заметила его восторг и умение работать с числами и, сэкономив, отправила его в школу, а затем в гимназию. Там его быстрые успехи в математике привели к тому, что учитель добился для него аудиенции у герцога Карла Вильгельма Фердинанда Брауншвейгского; герцог был впечатлен и оплатил мальчику трехлетний курс обучения в Брауншвейгской коллегии (Collegium Carolinum). Затем Карл Фридрих перешел в Геттингенский университет (1795). После того как он провел там год, его мать, совершенно не понимая занятий сына и его игры с цифрами и диаграммами, спросила преподавателя, подает ли ее сын надежды на успехи. Ответ был таков: «Он будет величайшим математиком в Европе».19 Перед смертью мать, возможно, услышала заявление Лапласа о том, что Гаусс уже подтвердил это предсказание. Теперь его ставят в один ряд с Архимедом и Ньютоном.20

Мы не будем претендовать на понимание, а тем более на объяснение открытий — в теории чисел, мнимых чисел, квадратичных остатков, метода наименьших квадратов, исчисления бесконечно малых, — благодаря которым Гаусс превратил математику из того, чем она была во времена Ньютона, в почти новую науку, ставшую инструментом для научных чудес нашего времени. Сам он применил свою математику в полудюжине областей. Наблюдения за орбитой Цереры (первого планетоида, открытого 1 января 1801 года) привели его к формулированию нового и быстрого метода определения планетарных орбит. Он провел исследования, которые поставили теорию магнетизма и электричества на математическую основу. Он был бременем и благословением для всех ученых, которые считают, что ничто не является наукой, пока не может быть изложено в математических терминах.

Он был так же интересен, как и его работа. Переделывая науку, он оставался образцом скромности. Он не торопился публиковать свои открытия, поэтому заслуга в них досталась ему только после смерти. Он взял свою престарелую мать жить с ним и его семьей, и в последние четыре года из девяноста семи лет, когда она полностью ослепла, он служил ей сиделкой и не позволял никому другому присматривать за ней.21

Другим героем немецкой науки этой эпохи стал младший брат Вильгельма фон Гумбольдта Александр. После окончания Геттингена он поступил в горную академию во Фрайберге и отличился своими исследованиями подземной растительности. В качестве директора рудников в Байройте он открыл влияние земного магнетизма на горные породы, основал школу рудников и улучшил условия труда. В Швейцарии он изучал горные формации вместе с Г.-Б. де Соссюром, а в Павии — электрические явления с Алессандро Вольта. В 1796 году он случайно начал долгое путешествие по научным открытиям (сравнимое с путешествием Дарвина на «Бигле»), результаты которого сделали его, по словам современника, «самым известным человеком в Европе после Наполеона».22

Вместе со своим другом-ботаником Эме Бонпланом он отправился из Марселя в надежде присоединиться к Наполеону в Египте; обстоятельства отклонили их в Мадрид, где неожиданное покровительство премьер-министра побудило их исследовать Испанскую Америку. Они отплыли в 1799 году и сделали шестидневную остановку на Тенерифе, крупнейшем из Канарских островов; там они поднялись на Пик (12 192 фута) и стали свидетелями метеоритного дождя, который навел Гумбольдта на мысль изучить периодичность подобных явлений. В 1800 году, отправившись из Каракаса в Венесуэле, они провели четыре месяца, изучая растительный и животный мир саванн и тропических лесов вдоль Ориноко, пока не достигли общих истоков этой реки и Амазонки. В 1801 году они проложили путь через Анды от Картахены (морского порта Колумбии) до Боготы и Кито и поднялись на гору Чимборасо (18 893 фута), установив мировой рекорд, который держался в течение последующих тридцати шести лет. Путешествуя вдоль тихоокеанского побережья до Лимы, Гумбольдт измерил температуру океанского течения, которое теперь носит его имя. Он наблюдал за транзитом планеты Меркурий. Он провел химическое исследование гуано, увидел его возможности в качестве удобрения и отправил часть экскрементов морских птиц в Европу для дальнейшего анализа; так начался один из самых богатых видов экспорта Южной Америки. Неутомимые исследователи, почти добравшись до Чили, повернули обратно на север, провели год в Мексике и некоторое время в Соединенных Штатах, а в 1804 году коснулись европейской земли. Это было одно из самых плодотворных научных путешествий в истории.

Гумбольдт почти на три года задержался в Берлине, изучая массу своих записей и написав «Описания природы» (1807). Через год он переехал в Париж, чтобы быть рядом с научными записями и помощниками; он оставался там в течение девятнадцати лет, наслаждаясь дружбой ведущих французских ученых, жизнью и литературой салонов; он был одним из «хороших европейцев» Ницше. Он со спокойствием геолога наблюдал за теми поверхностными волнениями, которые известны как подъем и падение государств. Он сопровождал Фридриха Вильгельма III во время визита королей-победителей в Лондон в 1814 году, но в основном он был занят развитием старых или созданием новых наук.

Он открыл (1804), что магнитная сила Земли уменьшается по интенсивности от полюсов к экватору. Он обогатил геологию своими исследованиями магматического происхождения некоторых горных пород, образования гор, географического распределения вулканов. Он дал первые сведения о законах, управляющих атмосферными возмущениями, и тем самым пролил свет на происхождение и направление тропических штормов. Он провел классические исследования воздушных и океанических течений. Он первым (1817) установил для географии изотермические линии, объединяющие места с одинаковой среднегодовой температурой, несмотря на разницу в широте; картографы были удивлены, увидев на карте Гумбольдта, что в Лондоне, расположенном к северу от Лабрадора, средняя температура такая же, как в Цинциннати, который находится к югу от Лиссабона. Его «Essai sur la géographie des plantes» положил начало науке биогеографии — изучению распространения растений в зависимости от физических условий местности. Эти и сотни других работ, скромных по внешнему виду, но оказавших широкое и длительное влияние, были опубликованы в тридцати томах с 1805 по 1834 год под названием «Путешествия Гумбольдта и Бонплана по равноденственным регионам нового континента».

Наконец, исчерпав свое состояние на работе, он принял оплачиваемую должность камергера при прусском дворе (1827). Вскоре после перерождения он прочитал в Берлине