Шрифт:
Закладка:
Если «Книга числа» представляет собой ясное и последовательное изложение арифметики, то книга «Корни опасения» написана как нравоучение — кратким языком, с намёками типа «понимающий поймёт». Хотя в этой книге также приводятся математические задачи, она, скорее, относится к философии, чем к математике. В ней ибн Эзра помещает свои рассуждения об арифметике и геометрии, а также посвящает целую главу особенным свойствам четырёх букв: א — алеф, ה — хей, ו — вав, י — йод, числовые значения которых, в гиматрии, равны 1, 5, 6 и 10 соответственно. Он приводит геометрическую задачу, в которой числовое значение длины окружности равно числовому значению площади вписанного в эту окружность треугольника. Оказывается, что это равенство соблюдается, когда диаметр окружности равен 10.
В литературно-лингвистическом мире ибн Эзра известен как мастер составления палиндромов. Палиндром — это последовательность знаков, которые смотрятся или читаются одинаково: справа налево и слева направо, или сверху вниз и снизу вверх. Палиндромом может быть число, слово, предложение, совокупность предложений, стих, а также дата, записанная цифрами. Слово палиндром состоит из двух греческих слов: palin — обратно, назад и dromos — бег. Как известно, появились палиндромы в средние века, на разных языках, и в основном считались языковыми забавами, но иногда им приписывали мистические свойства. Примеры палиндромов: madam, Анна, комок, Дом мод, искать такси, 23432, 11022011 (11 февраля 2011 года).
Итак, ибн Эзра обладал искусством составления палиндромов. Один из его известных палиндромов содержит вопрос по поводу прихода мессии:
«אבי אל חי שמך למה מלך משיח לא יבא».
Другой является как бы ответом:
«דעו מאביכם כי לא בוש אבוש, שוב אשוב אליכם כי בא מועד».
А третьему палиндрому сопутствует следующий рассказ. Одна женщина пришла к раввину с горшком мёда, в который попала муха, и спросила, что ей делать с мёдом. Авраам ибн Эзра попросил её прийти за ответом на следующий день. Когда женщина вернулась назавтра, раввин подал ей пергамент, содержащий следующее:
פ ר ש נ ו
ר ע ב ת ן
ש ב ד ב ש
נ ת ב ע ר
ו נ ש ר ף
Мёд, мол, продукт настолько концентрированный, что обезвредил муху, и его кошерность не пострадала. Следует обратить внимание на то, что этот палиндром, записанный в форме квадрата 5×5, читается не только справа налево и слева направо, но и сверху вниз и снизу вверх. Поистине искусство!
Математическое отступление о палиндромных числах
Ясно, что двухзначных палиндромных чисел всего лишь девять: 11, 22, …, 99. Интересно, сколько существует семизначных палиндромных чисел? Ответ: 9000. Можно вычислить с помощью комбинаторики. А самое интересное, что существует простой способ превращения чисел в палиндромные: выбранное число складывается с числом, записанным в обратном порядке. Эту операцию так и называют: перевернуть и сложить (Reverse-Then-Add). Иногда сразу получается палиндромное число, а иногда нужно повторить данную операцию несколько раз:
83 + 38 = 121;
57 + 75 =132, 132 + 231 = 363;
78 + 87 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884;
892 +298 = 1190, 1190 + 0911 = 2101, 2101 +1012 = 3113.
До сегодняшнего дня, никто не указал, для каких чисел этот способ «не работает». Существует гипотеза, что таких чисел немало, и наименьшее из них (кроме нуля) число 196. Известно, что с помощью компьютеров, выполняя сложение примерно десять миллионов раз, не удается превратить число 196 в палиндромное. Но кто знает, может быть это всё-таки возможно.
Среди палиндромных есть числа с интересными свойствами.
Например, 11. Его первые степени также являются палиндромами:
112 = 121, 113 = 1331, 114 = 14641.
Наряду с палиндромными числами существуют палиндромные даты.
Например, такая: 11.11.11.
В среду, 20 февраля 2002 года, в 8 часов и 2 минуты вечера, на протяжении всего лишь 60 секунд в мире царила очень интересная палиндромная дата:
20:02, 20/02, 2002 — 200220022002
Когда будут следующие такие 60 секунд?
Литературные произведения ибн Эзры блистают острословием и юмором. Он сочиняет множество загадок в стихах и даёт на них ответы. К примеру, одна из них, в подстрочном переводе:
В стране с границей, без земли,
Воюют воины без души.
Король один падёт,
И вовсе всё замрёт.
Ответ: игра в шахматы.
И как было сказано выше, ибн Эзра был одним из великих толкователей Танаха всех времён, но эта его деятельность уже выходит за рамки настоящего очерка.
Представленный выше материал является лишь небольшим обзором некоторых трудов, созданных Авраамом ибн Эзра. Но и по этим «крупинкам», можно понять, человеком какой величины был ибн Эзра, и какое богатое наследие он нам оставил.
Недаром на Луне имеется кратер, названный его именем: Абенезра (Abenezra).
Приложение 5
Как Турция стала мировой державой
Возможно, мои читатели не представляют себе, сколь могучей державой была Османская империя в конце Средних веков. Поэтому я прилагаю небольшой очерк турецкой истории, до и во время встречи турок с евреями-сефардами.
Быстрый подъем турецкого могущества ошеломил европейцев. С конца XIV века турецкая угроза 300 лет находилась в Европе на повестке дня. Можно себе представить, что какой-нибудь польский воин, с трудом унесший ноги после битвы при Варне (1444 год, т. е. ещё до взятия турками Константинополя — тогда против турок был объявлен очередной крестовый поход, завершившийся катастрофической неудачей и гибелью польского короля), говорил отцу в своё оправдание: «Подумаешь, Грюнвальд (1410 год)! Немцев-то было разбить не фокус. Ты вот попробуй — сразись с турками!».
А вот конкретный пример для подтверждена вышеизложенного. В исторической памяти поляков до сих пор живёт храбрый рыцарь Завиша Черный из Гарбова. О нём написаны исторические романы и баллады, его именем называют спортклубы. Его черные доспехи хранятся, как реликвия, в почитаемом поляками Ясногорском монастыре. Он был героем Грюнвальда и победителем рыцарских турниров в разных европейских странах. Казался новым Ричардом Львиное Сердце. И погиб на берегу Дуная, сражаясь с турками. (Это произошло ещё до страшного поражения венгерско-польского войска под Варной.)
А теперь
