писем Сильвестра II, дающих ценнейший материал для изучения политической истории эпохи, особенно борьбы за французский трон между Каролингами и Капетингами (Бубнов, 1888–1889, 3 т.). Сохранилось также собрание привилегий Сильвестра II: декреты (Decretae) и дипломы (Diplomata), выданных им различным аббатствам.

Сильвестр II подходил к изучению геометрии с философских позиций неоплатонизма. Как писал известный неоплатоник Прокл: «Будем ревностно следовать за пифагорейцами, у которых в ходу было такое изречение: «Чертеж и шаг, а не чертеж и грош». Объясняется оно так: следует заниматься той геометрией, которая с каждой теоремой делает шаг на пути к горнему и поднимает душу ввысь. А не позволяет ей опускаться в область чувственно воспринимаемого и применять геометрию к обычным человеческим нуждам, в погоне за которыми забывают о бегстве отсюда» (Прокл, Комментарий к Первой книге «Начал» Евклида, Введение). В том же духе пишет и Папа Сильвестр II, как видно из Введения к трактату «О геометрии» (смотри ниже приводимый фрагмент текста).

Издания: Patrologia Latina, t. 139, col. 85–288; Oeuvres de Gerbert, Pape sous le nom de Sylvestre II / Ed. A. Olleris. Paris, 1867; Lettres, 983–997 / Ed. J. Havet. Paris, 1889; Gerberti postea Silvestri II papae Opera mathematica / Ed. N. Bubnov. Berlin, 1899; The Letter: With His Papal Privileges / Ed. H.P. Lattin. New York, 1961; Correspondence / Ed. P. Riché, J.P. Callu. Paris, 1993. 2 t.; Герберт Орильякский. Письма // Рихер Реймсский. История. Москва, 1997, с. 209–212.

Источники: Richerus Rhemensis. Historia, 3–4; Ademarus Cabannensis. Chronicon, III, 31; Annalista saxo, a. 999 – 1001 / Ed. G. Waitz // Monumenta Germaniae Historica Scriptores, t. 4, p. 643–646; Thietmarus Merseburgensis. Chronicon.

Литература: Горовой А. Герберт, или Папа Сильвестр II. Киев, 1886; Бубнов Н.М. Сборник писем Герберта как исторический источник. Санкт-Петербург, 1888–89; Он же. Арифметическая самостоятельность европейской культуры. Киев, 1908; Он же. Подлинное сочинение Герберта об абаке. Киев, 1911; Бобынин В.В. Отзыв о сочинениях Н.М. Бубнова. Санкт-Петербург, 1911; Шишков А.М. Герберт // Он же. Средневековая интеллектуальная культура. Москва, 2003, стр. 44–53; Lausser P.F. Gerbert: Étude historique sur le Xe siècle. Aurillac, 1866; Picavet F. Gerbert, un pape philosophe d'après l'histoire et la légende. Paris, 1897; La Salle de Rochemaure F. de. Gerbert – Silvestre II: Le savant, le faiseur de rois, le pontife. Paris, 1914; Uhlirz M. Studien zu Gerbert von Aurillac // Archiv für Urkundenforschung 11 (1930), 391–422; 13 (1935), 437–474; Leflon J. Gerbert: Humanisme et chrétienté au Xe siècle. Paris, 1946; Darlington O.G. Gerbert, the Teacher // The American Historical Review 52/3 (1947), 456–476; Focillon H. L'an Mil. Paris, 1952; Rottenburger E. Gerbert and the Classics. Ann Arbor, 1964; Lindgren U. Gerbert von Aurillac und das Quadrivium. Wiesbaden, 1976; Trystram F. Le coq et la louve: Histoire de Gerbert et l'an Mil. Paris, 1982; Gerberto: Scienza, storia e mito: Atti del Gerberti symposium. Bobbio, 1985; Riché P. Gerbert d'Aurillac, le pape de l'an Mil. Paris, 1987; Autour de Gerbert d'Aurillac / Ed. O. Guyotjeannin, E. Poulle. Paris, 1996; Gerbert l'Européen: Actes du Colloque d'Aurillac, 4–7 juin 1996 / Ed. N. Charbonnel. Aurillac, 1997; Oldoni M. Gerberto e il suo fantasma: Tecniche della fantasia nel Medioevo. Napoli, 2000; Trystram F. Histoire de Gerbert, le pape de l'an Mil. Mesnil-sur-l'Estrée, 2000; Gerbert, moine, évêque et pape / Ed. R. Monboisse. Aurillac, 2000; Corre J. Un pape auvergnat. Paris, 2000; Oldoni M. // Enciclopedia dei Papi. Roma, 2000, v. 2, p. 116–125; Gerberto d'Aurillac-Silvestro II. Linee per una sintesi. Colloque de Bobbio, 11 septembre 2004. Bobbio, 2005.

Текст

Латинский текст «Пролога» и первой главы трактата «О геометрии» приводится по изданию: Oeuvres de Gerbert, Pape sous le nom de Sylvestre II / Ed. A. Olleris, Paris, 1867, p. 401–404.

Prologus

In quatuor matheseos ordine disciplinarum tertium post arithmeticae musicaeque tractatum geometrica speculatio naturaliter obtinet locum. Cujus videlicet ordinis ratio, quia in ipsis arithmeticae institutionis principiis a doctissimo et disertissimo liberalium artium tractatore Boetio satis luculenta datur, a nostris melius fatuitate utpote nota, reticetur. Haec vero disciplina, ut simplicibus loquar quia indoctos doceo a terrae mensura graecum nomen accepit γῆ, enim graca lingua terra, μέτρον mensura dicitur.

Hujus inventores primi traduntur Aegyptii, qui propter Nili fluminis eluvionem, agrorum limites inundatione sui saepius confundentis, talis solertiam artis excogitavere, cujus exercitatione sui quisque quantitatem agelli facilius a contiguo posset secernere. Sed quamvis ad dimensionis terrae utilitatem primitus inventa vocabulumque inde sortita sit, a posterioribus tamen rationem ejus diligentius investigantibus, ad alia quoque nonnulla, quae vel cognitu utilia, vel exercitio jocunda videbantur, speculatio ejus accommodata est. Cui etiam talem quidam diffinitionis terminum aptavere Geometria est disciplina magnitudinis et formarum, quae secundum magnitudinem contemplantur. Potest quoque et ita, ni fallor, aliquo modo diffiniri Geometria est magnitudinum mensurabilium vel ad mensurandum propositarum ratione vestigata probabilis dimensionis scientia.

Utilitas vero disciplinae hujus omnibus sapientiae amatoribus quam maxima est. Nam et ad animi ingeniique vires exercitandas intuitumque exacuendum subtilissima, et ad plurima certa veraque ratione vestiganda, quae multis miranda et inopinabilia videntur, jocundissima, atque ad miram naturae vim ejusque Creatoris omnia in numero et mensura et pondere disponentis (Sap. XI, 21) potentiam et ineffabilem sapientiam contemplandam, admirandam et laudandam, subtilium speculationum plenissima est. De cujus ratione et regulis aliqua pro ingenioli nostri facultatula undecunque collectis, ut ordinatius ingredientis animum ad subtiliora deducamus, ab ipsius artis elementis, quem terminum dicunt, exordium sumamus.

Caput primum

Artis hujus initia et quasi elementa videntur punctum, linea, superficies, atque soliditas. De quibus cum saepe Boetius aliique tam saecularis quam divinae tractatores litteraturae in plurimis scriptorum suorum locis satis superque disputent, tum beatus et eloquentissimus Ecclesiae doctor Augustinus in nonnullis libris suis, et praecipue in eo qui de quantitate animae inscribitur, copiose disserit, ubi etiam tantis oculum mentis corporearum rerum imaginationibus multis obtusum per talium artium exercitia ad spiritalia veraque utqunque contemplanda non modicum purgari et exacui ostendit.

Sed prudentibus, si qui hoc forte vel aspicere dignati fuerint taediosum non sit, si a solido corpore, quod tamen communi hominum sensui notius est, praepostero incipiens ordine, simplicioribus quid haec singula sint paucis tentabo monstrare.

Solidum corpus est quidquid tribus intervalis seu dimensionibus porrigitur, id est quidquid longitudine, latitudine, altitudineque distenditur, sicuti est quidquid visu tactuve comprehendi potest, ut haec praesens in qua scribo