Шрифт:
Закладка:
Эф не отпускала нас ни на шаг. Наверное, боялась, как бы кого не ушибло краном, хотя везде и так развешаны плакаты:
ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ!
ВО ВРЕМЯ АЛЬ-ДЖЕБРЫ И АЛЬ-МУКАБАЛЫ
к уравнениям не подходить!
Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла внизу. В каждой руке — по флажку. Ими она указывала крановщице, куда двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в чёрной маске, Двойка и Шестёрка. Они образовали такое уравнение:
x — 2 = 6
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: «Аль-джебр!» — прямо как у нас кричат «майна» или «вира». И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала: «Переменить знак!» Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда знак плюс. И вот уже она рядом с Шестёркой в правой части равенства:
х = 6 + 2.
А через секунду вместо этого мы увидели:
х = 8.
Чёрная маска упала, Икс поднял её, низко поклонился Ка и Эр и скрылся. А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение:
Зх + 6 = 12.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала флажками, кричала: «Аль-джебр!» — и скоро под краном появилось вот что:
Зх = 12 — 6.
Мы переглянулись.
— В чём дело? — спросила Эф. — Что-нибудь непонятно?
— Непонятно, — признался Олег. — До сих пор нам показывали только такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства в правую и превращается в положительное. Действие это называется «аль-джебр», по-нашему — восстановление. На этот раз в левой части равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со знаком минус. При чём же здесь восстановление?
— Законный вопрос, — развела руками Эф. — Но вспомните, что «аль-джебр» — слово, пришедшее к нам из далекой древности. А древние слова по дороге часто теряют своё первоначальное значение. Взять хоть слово «чернила». Поначалу чернила были только чёрные. Сейчас есть и красные, и зелёные, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!
— Как интересно! — сказала Таня. — Таких слов, наверное, много. Перочинный ножик! — вспомнил я. — Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.
— Правильно! — сказала Эф. — То же самое случилось и со словом «аль-джебр». Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие «аль-джебр» расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернёмся всё-таки к нашему уравнению, — закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо Зх = 12 — 6 стояло:
Зх = 6.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему чёрная маска.
— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землёй и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенёс её в правую часть равенства и поставил под числом Шесть:
x = 6/3
Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка:
х = 2.
— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удаётся мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница.
Уравнение было такое:
6х — 7 = 2х + 8 — х.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенёс с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семёрку с минусом и перенёс в правую часть. Пои этом Семёрка тоже переменила знак минус на плюс:
6x — 2х + х = 8 + 7.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приводитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое:
5х = 15.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось:
x = 3
и чёрная маска упала.
— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…
— Аль-мукабалу, — подсказала Эф,
— Да, да, аль-мукабалу!
— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
— Что же здесь противопоставляется?
— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.
И тут мне невтерпёж стало. Восстановление, противопоставление… А где же составление? Когда мы до него доберёмся?
И в эту минуту Эф сказала:
— Ну, теперь,
