— Что еще за ситечко?

— Уж конечно, не то, что стащил Остап Бендер у вдовы Грицацуевой. Я имею в виду решето Эратосфена, которым вы клянетесь по всякому поводу. Кстати, давно хотел спросить, кто такой Эратосфен?

— С вашего разрешения, древнегреческий математик. Жил примерно в третьем веке до нашей эры.

— Полно меня разыгрывать, — подмигнул Фило, — был бы Эратосфен математиком, не ходил бы он с ситом.

— Не с ситом, а с решетом.

— Какая разница! И то и другое — прибор для просеивания. А что может просеивать математик? Не числа же, в самом деле!

— Отчего же! — возразил Мате, с наслаждением прихлебывая ароматный напиток. — Человек, просеивающий числа, никогда без работы не останется. Ведь чисел бесконечное множество.

— Допустим. Но какой смысл их просеивать?

— Надеюсь, вы все-таки не думаете, что Эратосфен просеивал числа сквозь обычное решето. Решетом Эратосфена называется придуманный им способ отыскивать среди натуральных чисел простые, то есть такие, которые делятся только на самих себя и на единицу.

Мате полез в карман, и на сцену снова выплыл хорошо нам знакомый блокнот.

— Вот вам натуральный ряд чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30…

— А единица где?

— Единица не в счет. Итак, зачеркнем в этом ряду каждое второе число после 2 — иначе говоря, все четные числа, которые, естественно, простыми быть не могут, так как делятся на два. Что выпало?

— Четыре, шесть, восемь, десять, двенадцать…

— И так далее, — прервал Мате. — Теперь вычеркнем каждое третье число после тройки.

— Ой! — сказал Фило. — Шестерка уже вычеркнута.

— Не беда, вычеркнем еще раз. Итак, вычеркиваем: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30… Теперь посмотрим, какое невычеркнутое число стоит после тройки.

— Пять.

— Превосходно. Зачеркнем каждое пятое число после пяти. Это 10, 15, 20, 25, 30. Далее возьмем следующее после пятерки невычеркнутое число семь…

— Знаю, знаю! — догадался Фило. — Зачеркнем каждое седьмое число после семерки. Это 14, 21, 28. Потом зачеркнем каждое одиннадцатое число после 11, каждое тринадцатое после 13, каждое семнадцатое после 17, девятнадцатое после 19, двадцать третье после 23…

— Уймитесь, — остановил его Мате. — Наш ряд уже кончился.

— Ну и что же! — горячился Фило. — Да будет вам известно, что числам нет конца.

— Благодарю за новость. Давно ли вы узнали это от меня, и вот уже я узнаю́ это от вас. Ну да ладно! Назовите-ка числа, оставшиеся незачеркнутыми.

— Два, три, пять, семь, одиннадцать, тринадцать, семнадцать, девятнадцать, двадцать три, двадцать девять, — перечислил Фило.

— Вот вам и первые простые числа.

— А последние какие?

— Никакие, разумеется. По той причине, что простым числам, так же как натуральным, конца нет.

— И вы беретесь это доказать?

— Зачем же доказывать то, что давным-давно доказал Эвклид? Другое дело, если вы спросите, какое наибольшее простое число известно на сегодняшний день…

— В самом деле, какое?

— Два в степени девятнадцать тысяч девятьсот тридцать семь минус единица. Это сокращенно! А чтобы изобразить его полностью, нужно шесть тысяч две цифры.

Фило свистнул. Вот так простое число! Хоть на телеграфной ленте записывай…

— И все же от этого оно не перестает быть простым. Что действительно непросто, так это найти закон, по которому простые числа распределяются среди чисел натуральных.

— Как? — удивился Фило. — Разве он до сих пор не известен?

— Нет. Впрочем, выдающийся русский математик Пафнутий Львович Чебышёв нашел метод, позволяющий приближенно определять, сколько простых чисел расположено на отрезке натурального ряда. Но это уж разговор не для вас, — поспешно прервал себя Мате, заметив, что Фило приготовился к новому вопросу. — Кстати, знаете вы, что когда-то способ Эратосфена напоминал решето не только в переносном, но и в прямом смысле? Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском. При этом составные числа он не зачеркивал, а протыкал острой палочкой. И вскоре дощечка и впрямь начинала походить на решето, хотя и не сквозное.

— Вероятно, решето все-таки не единственное изобретение Эратосфена? — тактично полюбопытствовал Фило.

Вместо ответа Мате вышел в прихожую, порылся в рюкзаке и принес какой-то странный прибор. Осмотрев его, Фило заметил не без юмора, что Эратосфен питал пристрастие к домашнему хозяйству: сперва изобрел решето, потом — подставку для чайника.

Он приподнял чайник, обнажив лежащую под ним складную металлическую гармошку. Мате подтвердил, что некоторое сходство действительно есть, но весь фокус в том, что с помощью прибора Эратосфена решалась одна из знаменитых задач древности, тогда как подставка на это решительно не способна.

— Любезный Дон-Кихот, — вкрадчиво попросил Фило, — просветите вашего верного Санчо. О каких знаменитых задачах речь?

Мате посмотрел на друга с досадой и в то же время с тайной гордостью. Право же, любопытство его становится угрожающим!

— А кто выпустил джинна из бутылки? — парировал Фило. — Не вы ли? Вот и расхлебывайте.

Делийская задача

— Нам известны три неразрешимые задачи древности, — начал Мате, — квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба…

— Почему же неразрешимые? — с ходу перебил Фило. — Вы же сами сказали, что Эратосфен решил одну из них посредством своего замысловатого прибора.

— Решить-то решил, но незаконно. Потому что по условию решать эти задачи можно было, пользуясь только двумя простейшими приспособлениями: линейкой без делений и циркулем.

— Что за глупое условие! — фыркнул Фило. — Не все ли равно, каким способом решать? Главное — добиться правильного ответа.

— Ошибаетесь, уважаемый Санчо. Решить задачу, ничего не вычисляя, манипулируя только линейкой и циркулем, — большое искусство. Оно требует изобретательности, остроумия, я бы даже сказал — таланта. Представьте себе: вам даны три отрезка, которые должны стать медианами некоего треугольника. Попробуйте построить этот треугольник, не прибегая ни к чему, кроме слепой линейки и циркуля.

— Увы! — вздохнул Фило. — Для этого надо знать геометрию.

— Золотые слова, хоть и не новые. Нечто подобное сказал Платон еще в четвертом веке до нашей