Теперь рассмотрим случай Б, когда величина лага заранее неизвестна и должна быть определена с помощью корреляционного анализа. Имея в данном случае дело с недостаточно изученными явлениями, назовем коррелируемые признаки «икс» и «игрек». Если их временные ряды достаточно велики, находим тренды x^ и у^, отклонения отдельных уровней от трендов UXi, UYi и начинаем вычислять корреляцию между ними: сначала без лага, затем с лагом в один период, с лагом в два периода и т. д. Получается серия (или вектор) коэффициентов корреляции между колебаниями признаков х и у с возрастающим лагом. Графическое изображение этого вектора принято называть коррелограммой.

Коррелограмма может иметь два вида:

• коэффициенты до какого-то сдвига растут, а затем убывают до незначимо отличных от нуля величин, тогда лаг считается равным тому сдвигу отклонений, при котором коэффициент корреляции по модулю максимален;

• коэффициенты поочередно растут и убывают, образуя циклы или квазициклы, т. е. локальные максимумы наблюдаются, скажем, то через три года, то через четыре года. Лагом в этом случае считается средний промежуток времени между локальными максимумами коэффициентов корреляции, между отклонениями от трендов.

Рассчитываем коэффициенты корреляции отклонений от тренда, начиная с нулевого лага (табл. 9.6):

Нет смысла продолжать корреляцию, так как остается все меньше и меньше слагаемых в суммах и коэффициент становится все более случайным. Можно сделать достаточно уверенно вывод о том, что лаг равен трем годам, так как коэффициент с лагом три года довольно резко выделяется. Такой вывод будет справедлив, если по существу известно, что связь должна быть прямой, например, х — капиталовложения, млрд. руб., у — ввод в эксплуатацию жилой площади, млн. м2. Если же неизвестен априори не только лаг, но даже и направление связи, то следует проверить и альтернативную гипотезу: обратную связь при лаге в два года.

Глава 10. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

В данной главе рассмотрим следующий за анализом этап — построение модели развития изучаемого показателя и прогнозирование его возможных значений на будущее. Собственно, уравнение тренда (см. гл. 5) уже есть модель временного ряда. В гл. 6, в частности, в разделе о сезонных (и иных циклических) колебаниях получены и некоторые модели колеблемости. Остается свести их в общую модель изменения изучаемого показателя с течением времени и оценить возможность прогнозирования его будущих значений.

Прогноз (в переводе с греческого языка — предвидение, предсказание, предзнание) — неотъемлемая составляющая всей человеческой деятельности, в том числе экономической. Это промежуточное звено между познанием объективной реальности и деятельностью людей по ее преобразованию. Один из основоположников позитивизма Огюст Конт (1798–1857) говорил:

«Savoir pour prevoir; prevoir pour agir» (знать, чтобы предвидеть; предвидеть, чтобы действовать).

Самые разные прогнозы — от прогноза погоды на завтра до прогноза результатов президентских выборов — составляют значительную часть информации, циркулирующей в обществе. Разработкой прогнозов рынка сбыта, финансовых потоков, курса валют и других важнейших показателей деятельности заняты тысячи, если не миллионы работников банков, фирм, государственных органов, частных компа-

Создание методов прогнозирования — одна из главных проблем науки и, может быть, труднейшая их них. Не случайно ученый-геолог, писатель-фантаст и один из самых глубоких мыслителей России XX в. Ив. Аит. Ефремов (1907–1972) предусмотрел в далеком будущем человечества наличие специальной «Академии Стохастики и Прогнозирования» для изучения возможных рисков при осуществлении проектов изучения других звездных систем и крупных проектов на Земле. Увы, сейчас нет ни такой академии, ни методики предсказания землетрясений, ни погоды хотя бы на полгода вперед. Излагаемые в данной главе методы, как будет показано, имеют серьезные ограничения, которые нужно хорошо знать пользователям. Но задача настолько важна, что любой, пусть и несовершенный, ограниченный метод прогнозирования заслуживает внимательного изучения и проверки в практической деятельности.

10.1. Сущность и условия прогноза по тренду с учетом колеблемости

Рассказывают, что однажды к древнегреческому философу Диогену Синопскому (ок. 400 — ок. 325 до н. э.), проживавшему в бочке на берегу залива, обратился неизвестный путник с посохом и мешком за плечами:

«Скажи, мудрый человек, дойду ли я отсюда к закату до Афин?» Диоген посмотрел на стоящего путника и сказал ему: «Иди!» — «Но я же тебя спрашиваю, дойду ли я до Афин засветло?» — повторил странник. — «Иди!!» — еще громче, сердито закричал Диоген. Путник пожал плечами и пошел вдоль берега. Диоген смотрел вслед ему некоторое время и закричал: «Вернись!» Путник вернулся. «Вот теперь я могу тебе сказать, что до заката солнца ты до Афин не дойдешь. Лучше оставайся до завтра у меня». — «А что же ты мне сразу не сказал, зачем прогнал меня?» — «А как же я скажу, дойдешь ли ты к закату до Афин, если я не видел, как быстро ты идешь?»

В этом предании выражена, можно сказать, суть прогнозирования по тренду: чтобы знать, какого уровня достигнет тот или иной «идущий» процесс, например, через пять лет, нужно знать среднюю скорость изменения уровня за год, т. е. знать параметры тренда.

Более того, притча о Диогене содержит и ограничения прогноза по тренду. Представим себе, что путник, спросивший «прогноз» у Диогена, был бы хорошим атлетом и, услышав неудовлетворительный прогноз, взял бы да побежал в Афины бегом, таким образом, опровергнув прогноз Диогена! Ведь и в экономике предприятие или другой объект прогноза могут принять меры к ускорению движения в сравнении с прежним трендом, и прогноз по нему не оправдается. Однако и в этом случае прогноз вовсе не бесполезен, наоборот, он сыграл роль «предупреждения» о необходимости изменить скорость процесса. Роль предупреждающего прогноза не в том, чтобы он исполнился, наоборот, его роль заключается именно в том, чтобы менеджер фирмы, агроном, банкир, правительство страны приняли меры, не допускающие исполнения прогноза.

Тренд производственных показателей не всегда может быть изменен даже в отдельном предприятии. Для этого необходимы средства: капитал, знания (ноу-хау), воля менеджера, квалифицированные и заинтересованные в прогрессе предприятия работники. Если эти условия налицо — прогноз по прежнему тренду сохраняет только значение предупреждающего. Если же указанные условия изменения тренда отсутствуют, то прогноз по тренду осуществится на деле. Как говорил В. Черномырдин: «Хотели, как лучше, а получилось, как всегда!», т. е. хотели изменить тренд, но не сумели.

Если же объектом прогнозирования является крупная система, например сельское хозяйство региона, страны, то изменить тренд в