Великая математика порождает еще более великую. Решение Эйлером задачи о кёнигсбергских мостах и данное им доказательство формулы для многогранников положило начало целой череде открытий во многих областях красивейшей математики и привело к созданию топологии. Гипотеза Пуанкаре — лишь одна из остановок в этом волнующем путешествии. Топология по-прежнему живее всех живых и активно развивается.

У этой удивительной истории странное и печальное послесловие, связанное с тем, какое влияние оказало доказательство на жизнь Перельмана. Начиналось все хорошо. В апреле 2003 года он отправился в краткий тур с целью разъяснения своей работы. На его лекциях присутствовали Эндрю Уайлс, Джон Форбс Нэш младший (герой голливудского фильма-биографии «Игры разума»), Джон Конвей и другие хорошо известные математики. Но после возвращения в Россию придирчивость математического сообщества и поползновения других математиков, желавших примазаться к его успеху, начали испытывать его терпение230.

Перельман, который и раньше вел затворнический образ жизни, стал еще более замкнутым. Он хотел, чтобы его работа говорила сама за себя, и не желал принимать участия в процессе проверки. В конце концов, разочарование математическим сообществом окончательно возобладало, он уволился из академического института, перестал отвечать на письма и, судя по всему, полностью порвал с математикой. Беспрецедентным поступком, шокировавшим все научное сообщество, стал его отказ принять филдсовскую премию.

В конце лета 2006 года безработный Перельман жил вместе с матерью на ее нищенскую пенсию в маленькой квартирке в Санкт-Петербурге. Когда его спросили, примет ли он денежную сумму от Института математики Клэя, он ответил: «Я не буду решать, принять ли награду, до тех пор пока ее не предложат»231.

Многих шокировало то, что Перельман отказался от филдсовской премии и, возможно, откажется от денежной награды. Но для него самого решение задачи стало высшей наградой, а слава и деньги были не столь существенны. Он сказал: «если доказательство правильно, то никакого признания не нужно»232. Любой ученый поймет чистую любовь Перельмана к предмету своих исследований и глубочайшее удовлетворение от прорывного открытия. Невозможно вообразить, что из-за повышенного внимания к личности потускнеет блеск самого достижения.

Конечно, такая же неподдельная любовь к математике заставляла Пифагора, Кеплера, Эйлера, Римана, Гаусса, Пуанкаре и других проводить бессчетные часы в погоне за совершенной теоремой и безупречным доказательством. Мы можем только догадываться о восторге Перельмана, осознавшего, что он доказал гипотезу Пуанкаре, или о бурной радости Эйлера, увидевшего, что V — E + F = 2.

Как красноречиво писал Пуанкаре: «Ученый изучает природу не потому, что полезно; он изучает ее, потому что это доставляет ему удовольствие, потому что она прекрасна. Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того труда, который тратится на ее познание, и жизнь не стоила бы того труда, чтобы ее прожить»233.

Благодарности

На обложке этой книги стоит мое имя, но есть еще много людей, без помощи которых она никогда бы не увидела света. Хочу воспользоваться возможностью, чтобы поблагодарить их.

Прежде всего я обязан сказать спасибо редактору Вики Кирн. Ее успокаивающее присутствие и слова ободрения очень много значили для меня, когда я писал свою первую книгу. Работать с ней и со всем коллективом издательства Принстонского университета было чудесно.

Я не мог бы написать эту книгу, не зная, что именно писал Эйлер. Я безмерно благодарен Крису Франсезе, который помогал мне перевести работу Эйлера с латинского языка, на котором она написана. Кроме того, в других переводах мне помогали Энн Майял, Тони Микселл, Сандра Элферс, Вольфганг Мюллер и Люсиль Дюперрон.

Я высоко ценю помощь Рича Клейна, Эда Сэндифера, Пола Нахина, Клауса Питерса, Карла Куоллза, своих родителей Гэйл и Фрэнка Ричесонов, а также анонимных читателей, которых издатель выбрал для чтения всей рукописи или ее частей. Вдумчивые замечания специалистов и неспециалистов позволили сделать книгу гораздо лучше. Я также благодарен литературному редактору Лайману Лайонзу за тщательную вычитку текста и многочисленные предложения по улучшению стиля.

Я благодарю за бесконечное терпение своего давнего коллегу Джима Вайсмана. Уж не знаю, почему я решил, что смогу нести полную учебную нагрузку, заниматься исследованиями и писать книгу по истории математики одновременно. Оказалось, что совместные с Джимом исследования зачастую приходилось задвигать на заднее сиденье, из-за чего они продвигались с черепашьей скоростью или вообще замирали на многие месяцы. Джим ни разу не посетовал.

Наконец, я говорю спасибо своей жене Бекки и детям Бену и Норе, которые вынуждены были мириться с моим отсутствием в течение многих и многих часов, отданных книге.

Приложение A

Создаем многогранники и поверхности своими руками

Лучший способ изучить многогранники и топологические поверхности — изготовить их собственноручно. На следующих страницах показаны развертки всех пяти платоновых тел, тора, цилиндра, ленты Мёбиуса, бутылки Клейна и проективной плоскости.

Ниже приведены инструкции по изготовлению бумажных моделей.

1. Сфотографируйте развертку из книги. Увеличьте ее, если хотите сделать модель побольше.

2. Скопируйте развертку на лист плотной бумаги. Можете вместо этого перевести ее на клейкую пленку и наклеить ее на лист картона.

3. Аккуратно вырежите развертку по линейке острым ножом.

4. Тупым ножом наметьте сгибы, чтобы фигура хорошо сложилась.

5. Пользуйтесь выступами, если собираетесь склеить модель. Отрежьте выступы, если хотите соединить края модели скотчем.

Приложение B

Рекомендуемое чтение

В конце книги имеется полный список литературы. В него включены все источники, которыми я пользовался при работе над книгой, а также многие первичные источники упоминаемых теорем. Я хотел бы особо остановиться на нескольких книгах и статьях, которые могут быть полезны читателям, желающим узнать больше об изложенных в книге темах. Я буду указывать только название и автора. Полное библиографическое описание имеется в списке литературы.

Существует много хороших справочников по истории математики. На первое место я ставлю книгу Carl Boyer, Uta Merzbach «A History of Mathematics». Интересующимся биографиями рекомендую 18-томное издание «Dictionary of Scientific Biography». Оно содержит высококачественные биографические статьи, написанные специалистами в своей области. Более легкое чтение, правда, грешащее историческими неточностями, — написанная в 1937 году классическая книга