сегодня и ждете, что вам вернется в будущем больше денег, когда наступит срок погашения облигации. Допустим, вы инвестируете 50 000 долларов в облигацию и ждете, что через 10 лет вам вернется 100 000 долларов. Составьте таблицу для этого примера.

Единственная затрата сегодня (0 год) составляет 50 000 долларов на покупку облигации. Единственная выгода в будущем (10 год) – это 100 000 долларов, которые вы получите, когда облигация будет погашена. Но эта выгода не равна сегодняшним 100 000 долларов. Вам нужно сделать скидку с этого будущего дохода, чтобы подсчитать его нынешнюю цену.

Используя ставку дисконтирования 6 % (относительно подходящую для этой ситуации – чуть позже мы расскажем об этом подробнее), вы можете рассчитать чистую приведенную стоимость, чтобы перевести прибыль в размере 100 000 долларов через 10 лет в нынешние доллары, учитывая 6 % ставку дисконтирования. Формула выглядит так: 100 000 / 1,0610, и в результате вы получите 55 839 долларов.

Вот и все, что нужно для сравнительно сложного анализа затрат-выгод! Чтобы завершить его, просто сложите все дисконтированные затраты и выгоды в сегодняшних долларах. У вас получится дисконтированная прибыль в размере 55 839 долларов минус первоначальная стоимость облигации 50 000 долларов, так что чистой прибыли у вас будет 5839 долларов.

Анализ затраты-выгоды

Нужно, чтобы чистая прибыль оказалась положительной, иначе сделка невыгодна, поскольку вы окажетесь в худшем положении (в сегодняшних долларах).

В нашем случае чистая прибыль положительна, и инвестицию стоит обдумать в числе других ваших опций.

Главная проблема анализа затрат-выгод состоит в том, что этот конечный результат чувствителен к выбранной ставке дисконтирования. Чтобы показать эту чувствительность, можно провести анализ чувствительности – проанализировать чувствительность модели к ее входным параметрам. На примере облигации в размере 50 000 долларов давайте проведем анализ чувствительности ставки дисконтирования. Чтобы сделать это, просто изменяйте ставку дисконтирования и вычисляйте чистую прибыль для каждого варианта.

Обратите внимание, как небольшая, казалось бы, разница в ставке дисконтирования очень сильно меняет чистую прибыль. Она положительна при 6 %, в три раза выше при 4 % и отрицательна при 8 %. Это связано с тем, что при повышенной ставке дисконтирования будущая прибыль все сильнее теряет в стоимости. В итоге она так сильно уменьшается, что становится отрицательной.

Анализ чувствительности

Проведя такой анализ чувствительности, вы поймете, какую чистую прибыль можно ожидать при разумной ставке дисконтирования.

Вы можете провести анализ чувствительности для любого входного параметра, в котором не уверены, чтобы определить его влияние на конечный результат.

В общем и целом анализ чувствительности поможет быстро выявить ключевые движущие факторы входных данных в электронной таблице и показать, на уточнение каких ваших догадок потребуется больше времени. Анализ чувствительности также распространен в статистике, и мы уже представляли вам другую его разновидность, когда показывали, как размер выборки чувствителен к альфе и бете при планировании экспериментов.

Учитывая, что ставка дисконтирования всегда является ключевым двигателем анализа затрат-выгод, крайне важно вычислить разумный предел ставки дисконтирования. Для этого снова рассмотрим факторы, лежащие в основе ставки дисконтирования: инфляция (покупательная способность денег меняется со временем), неопределенность (какие выгоды могут или не могут возникнуть) и альтернативная стоимость капитала (что еще вы можете сделать со своими деньгами). Поскольку данные факторы зависят от ситуации, к сожалению, нет стандартного ответа о том, какую ставку дисконтирования использовать в отдельных случаях.

Правительства, как правило, используют ставки, близкие к их процентным ставкам, которые обычно изменяются вместе с уровнем инфляции. Крупные корпорации применяют сложные методы, учитывающие их ставки по займам и доходность инвестиций в предыдущих проектах, поэтому их ставки обычно значительно выше, чем у государства. Стартапам следует все же использовать намного более высокие ставки дисконтирования, потому что запуск бизнеса связан с большими займами и высокими рисками конкуренции. Таким образом, диапазон допустимых ставок широко варьируется: от уровня, близкого к уровню инфляции, до 50 % и выше в ситуации чрезвычайно высокого риска/дохода.

Один из возможных подходов – использовать ставку, по которой вы сможете занимать деньги. Нужно, чтобы ваши инвестиционные доходы были выше этой ставки, иначе не стоит занимать деньги для инвестиций.

Отметьте, что в этот уровень обычно встроен уровень инфляции, так как кредитные ставки растут вместе с процентными, а те обычно растут вместе с инфляцией. То есть люди, которые одалживают вам деньги, также хотят быть защищены и поэтому обычно включают ожидаемый уровень инфляции в свои кредитные ставки.

Поскольку инвестиции сильно отличаются в зависимости от разных ставок дисконтирования, идет множество открытых дебатов о том, какие ставки целесообразно использовать в разных ситуациях, особенно когда речь идет о государственных программах. Разные ставки дисконтирования делают одну программу выгоднее другой, и поэтому лоббистские группы сильно напирают на выбор конкретной ставки.

Другая проблема возникает, когда ожидается, что затраты или выгоды сохранятся в далеком будущем, например при облегчении последствий изменений климата.

Так как ставка дисконтирования обладает накопительным эффектом, даже относительно низкие ставки снижают эффекты в далеком будущем почти до нуля.

Из-за этого люди не оценивают последствия для будущих поколений. Некоторые экономисты считают, что это несправедливо и потенциально аморально.

Даже с учетом этой основополагающей проблемы анализ затрат-выгод – невероятно ценная модель, которая позволяет смотреть на принятие решений с количественной точки зрения. Многие государства требуют его при оценке политики. В 1981 году президент США Рональд Рейган подписал распоряжение № 12291, согласно которому «регулирующие меры не должны предприниматься, если потенциальная выгода для общества от этих мер не превысит потенциальные издержки». Это выражение подправляли последующие президенты США, но его центральная идея продолжает управлять политикой, и федеральное правительство США проводит анализ затрат-выгод для наиболее важных выдвигаемых нормативных актов.

Последнее, что нужно учесть в анализе затрат-выгод, – это сложность сравнения двух вариантов с разными временными горизонтами. Чтобы проиллюстрировать эту ловушку, сравним нашу теоретическую инвестицию в облигации, которую мы обсудили ранее, с другими инвестициями в облигации. Наша инвестиция в облигацию стоила 50 000 долларов и принесла 100 000 долларов через 10 лет, что при 6 % ставке дисконтирования принесло нам чистую прибыль в размере 5 839 долларов в пересчете на сегодняшние деньги.

Наша новая инвестиция также будет в облигацию за 50 000 долларов, но, вместо того чтобы вернуть 100 000 долларов через 10 лет, она принесет 75 000 долларов всего через 6 лет. Стоимость этой второй облигации сегодня (0-й год) тоже составляет 50 000 долларов. С той же самой ставкой дисконтирования 6 % 75