Теорема 33

При вышеизложенных условиях от приложения малейшей силы тело В может двигаться по всякому направлению.

Доказательство. Все тела, непосредственно прилегающие к В, будучи подвижны (по допущению), а В неподвижно (по т. 32), тотчас при соприкосновении с В отразятся в другую сторону, не теряя своего движения (по т. 28, ч. II). Поэтому В будет постоянно само оставляемо непосредственно прикасающимися телами, и как бы велико ни было В, не нужно никакой силы для отделения его от непосредственно соприкасающихся тел (согласно четвертому из наших замечаний к опр. 8). Поэтому даже малейшая внешняя сила, могущая сообщиться телу В, всегда больше той, которая стремится удержать его на своем месте (ибо мы уже доказали, что ему не присуща никакая сила, которая могла бы удержать его у непосредственно касающихся тел). Вместе с тем сила телец, толкающих В в том же направлении, больше силы других телец, толкающих В в противоположном направлении (так как сила и тех и этих предполагается одинаковой, если не прилагается никакая внешняя сила). Таким образом, тело В (по акс. 20) будет приводиться в движение этой внешней силой, как бы она ни была мала, притом в любую сторону, что и требовалось доказать.

Теорема 34

Тело В при этих условиях не может двигаться быстрее, чем оно побуждается внешней силой, хотя бы окружающие его частицы двигались гораздо быстрее.

Доказательство. Тельца, которые одновременно с внешней силой толкают тело В в том же направлении, хотя бы они двигались гораздо быстрее, чем может двигать В внешняя сила, все-таки (по предположению) не будут иметь большей силы, чем тельца, толкающие В в противоположную сторону, и потому их общая сила будет истрачена на сопротивление последним тельцам, причем они не перенесут на В (по т. 32, ч. II) какой-либо скорости. Но так как никакие иные условия или причины не предполагаются, то В получит свою скорость лишь от этой внешней причины, и потому оно (по акс. 8, ч. 1) не может двигаться скорее, чем будучи приведено в движение внешней силой, что и требовалось доказать.

Теорема 35

Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно получает бо́льшую часть своего движения от постоянно окружающих его тел, а не от внешней силы.

Доказательство. Каким бы большим ни предполагалось B, оно все-таки приводится в движение малейшим толчком (по т. 33, ч. II).

Теперь предположим, что В вчетверо больше внешнего тела, сила которого дает ему толчок; тогда оба (по предыдущей теореме) будут двигаться с равной скоростью и в В будет вчетверо больше движения, чем во внешнем теле, толкающем его (по т. 21, ч. II). Поэтому оно получит бо́льшую часть своего движения (по акс. 8, ч. 1) не от внешнего тела. А так как, сверх этого, не предполагается никаких иных причин, кроме окружающих В тел (само В предположено неподвижным), то оно получит (по акс. 7, ч. 1) бо́льшую часть своего движения только от окружающих его тел, а не от внешней силы, что и требовалось доказать.

Надо заметить, что мы здесь не можем сказать, как выше, что движение частиц, идущих из одного направления, необходимо для сопротивления движению частиц, идущих с противоположной стороны. Ибо тела, идущие друг против друга с равным движением (как здесь предположено), противоположны одно другому лишь по направлению[49], а не по движению (по кор. к т. 9, ч. II). Поэтому на взаимное сопротивление они расходуют лишь свое направление, а не движение, так что тело В не может получить от окружающих его тел ни своего направления, ни (по кор. к т. 27, ч. II) своей скорости, поскольку она отличается от движения, но лишь свое движение. Даже если появится внешняя причина, тело необходимо должно приводиться в движение другими телами, как мы доказали в этой теореме и как это очевидно из способа, которым доказана т. 33.

Теорема 36

Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому направлению с равным движением, нисколько не противодействуя другим телам и не встречая противодействия со стороны других тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.

Доказательство. Тело не может двигаться через пространство, которое наполнено телами (по т. 3, ч. II). Поэтому я говорю, что пространство, через которое наша рука может двигаться, наполнено телами, которые будут двигаться по указанным условиям. Если кто оспаривает это, то мы допустим, что тела находятся в покое или движутся другим образом. Находясь в покое, они необходимо будут оказывать сопротивление движению нашей руки до тех пор (по т. 14, ч. II), пока ее движение не сообщится им, и они будут двигаться с нею в том же направлении и с одинаковой скоростью (по т. 20, ч. II). Но мы предположили, что они не оказывают сопротивления, следовательно, эти тела движутся. Это первое.

Далее, они должны двигаться по всем направлениям. Если кто это оспаривает, то допустим, что они не движутся в одном направлении, например от А к B. Таким образом, если рука движется от А к В, то она неизбежно встретится с движущимися телами (по первой части этого доказательства), притом, как мы допустили, с телами, движущимися в ином направлении, чем рука. Поэтому они будут ей оказывать сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не будут двигаться в одинаковом направлении с рукой (по т. 24 и сх. к т. 27, ч. II). Но тела (по допущению) не оказывают ей сопротивления, следовательно, они будут двигаться по всем направлениям. Это второе.

Фиг. 14

Затем эти тела будут двигаться в любом направлении с одинаковой степенью (vis aequalis) скорости. Если же допустить, что это происходит не с равной скоростью, то этим предполагается, что тела движутся от А к В не с такой степенью скорости, как тела, движущиеся от А к С. Поэтому если бы рука двигалась с той же скоростью (так как допускается, что она может двигаться равным движением без сопротивления по всем направлениям), как тела движутся от А к С, то тела, движущиеся от А к В, оказывали бы руке сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не станут двигаться с одинаковой скоростью, как и рука (по т. 31, ч. II). Но это противно