Шрифт:
Закладка:
Решите следующие примеры самостоятельно:
а) 52 х 56 = __; б) 61 х 57 = __; в) 53 х 59 = __; г) 54 х 62 = __
Ответы:
а) 2912; б) 3477; в) 3127; г) 3348
А что, если перемножаемые числа меньше 50? Рассмотрим пример:
Половина от 6 равна 3. Вместо того чтобы прибавлять к 25, вычитаем 3 из 25. Это потому, что множители меньше 50, а не больше.
25 — 3 = 22
Наш промежуточный результат равен 2200. Найдем произведение чисел в кружках и прибавим его к промежуточному результату:
4 х 2 = 8
2200 + 8 = 2208 ОТВЕТ
Рассмотрим еще один пример:
Находим сумму чисел в кружках:
3 + 6 = 9
Половина от 9 равна 41/2. Вычтем 41/2 из 25. (Сначала вычитаем 5, а затем прибавляем 2.)
25 — 41/2 = 201/2
201/2 х 100 = 2050
Перемножим числа в кружках:
3 х 6 = 18
2050 + 18 = 2068 ОТВЕТ
Все рассмотренные примеры можно легко вычислить в уме. Решите самостоятельно следующие примеры:
а) 49 х 48 = __; б) 46 х 47 = __
Ответы:
а) 2352; б) 2162
Вычитание из чисел, в которых все цифры, кроме первой, оканчиваются на 0
Простое правило вычитания любого числа из числа, в котором все цифры равны нулю, кроме первой, состоит в том, чтобы вычитать последнюю цифру вычитаемого (числа, которое мы вычитаем) из 10, а затем каждую последующую цифру — из 9. В уменьшаемом (числе, из которого производится вычитание) при этом следует вычесть 1 из первой цифры.
Пример:
300000 (уменьшаемое)
—25713 (вычитаемое)
274287 ОТВЕТ
Вычитаем 3 из 10, получая 7. Остальные цифры вычитаем из 9.
9 минус 1 равно 8, 9 минус 7–2, 9 минус 5–4, 9 минус 2–7. Вычитаем 1 из первой цифры уменьшаемого, получая 2.
А вот что мы делаем, когда количество цифр в вычитаемом меньше, чем в уменьшаемом:
20000000
—0052316
---
19947684
Мы просто приписываем нули к вычитаемому на месте недостающих цифр.
Поскольку нам не надо задумываться о переносе единиц из разряда в разряд, можно выполнять вычитание как слева направо, так и справа налево. Вычисление слева направо может произвести большое впечатление на окружающих.
Способ позволяет легко вычитать из 100 или 1000. Например:
1000 — 257 = 743
Вы должны быть в состоянии с первого взгляда назвать ответ как положено, слева направо. Произнося «семь. четыре. три», вы поочередно вычитаете каждую цифру из 9, двигаясь слева направо. Разумеется, последнюю цифру вы вычитаете из 10. С первой цифрой также нет проблем, поскольку 1 минус 1 равно 0.
Работая с числами, вы, вполне вероятно, откроете для себя новые способы быстрых вычислений. Одно время в Австралии налог с оборота составлял 271/2 процента. Я спросил у человека, которому постоянно приходилось вычислять размер данного налога, как он это делает. Это было в те дни, когда электронный калькулятор еще не стал частью нашей повседневной жизни.
Он сказал мне, что 271/2 — процента можно разбить на 25 и 21/2 процента. 25 процентов — это четверть суммы, облагаемой налогом. Прибавим к этому одну десятую этой четверти и получим 271/2 процента.
Таким образом, если необходимо вычислить налог в размере 271/2 процента на товар, который стоит 80 центов, вы для начала должны вычислить, сколько составляет четверть от 80. 20 составляет 25 процентов от 80, а одна десятая от 20 равна 2. Таким образом, 271/2 процента налога от продажи товара стоимостью 80 центов составляет 22 цента.
Человек, о котором идет речь, придумал этот простой метод со своими коллегами, чтобы облегчить себе работу. Таким вот образом совершается большинство открытий.
Если вы будете стремиться ко все более быстрым вычислениям и попытаетесь делать это иначе, чем вас учили в школе, то, возможно, и вас ожидают ваши собственные открытия.
Глава 20
Сложение и вычитание дробей
В дробях нет ничего особенного или сложного. Мы имеем дело с ними постоянно. Сообщая кому-нибудь время, вы, скорее всего, используете дроби (половина шестого, четверть седьмого, без четверти два и т. д.). Когда съедаете четверть цыпленка или беседуете с друзьями о футболе или баскетболе (половина тайма, вторая половина и т. д.), вы также пользуетесь дробями.
Мы даже складываем и вычитаем дроби, часто не отдавая себе в этом отчета. Мы знаем, что две четверти равны половине. Половина тайма в баскетболе бывает в конце второй четверти.
Вычисляя, сколько будет половина от числа 6, вы на самом деле выполняете операции с дробями.
В настоящей главе мы узнаем, как без труда складывать и вычитать дроби.
Вот, к примеру, дробь:
Верхнее число в дроби называется числителем, а нижнее — знаменателем.
Нижнее число — знаменатель — указывает, на сколько частей разделено целое. Например, футбольный матч разделен на две половины, или на два тайма.
Верхнее число — числитель — указывает, сколько таких частей взято. Можно говорить, к примеру, о трех четвертях торта или об одной из восьми равных долей, на которые разделена пицца.
1/2 — это еще один способ сказать: «Единица, деленная на два». 6/3 означает 6, деленное на 3, и это один из способов, которым можно записать число 2.
Нам часто приходится складывать, вычитать, перемножать и делить части чего-либо. Это другой способ сказать, что мы часто складываем, вычитаем, перемножаем и делим дроби.
Ниже пойдет речь о том, как складывать и вычитать дроби.
Сложение
Сложение дробей не представляет труда. Чтобы сложить 1/4 и 2/3, мы перемножаем числители и знаменатели накрест, а затем перемножаем между собой знаменатели. А именно:
Перемножаем накрест:
1 х 3 = 3
4 х 2 = 8
Складываем два результата, чтобы найти числитель искомой дроби.
3 + 8 = 11
Для получения знаменателя искомой дроби находим произведение знаменателей: 4 х 3 = 12.
Ответ: 11/12. Легко, не так ли?
Возьмем другой пример:
2/3 + 1/5 =
Умножаем накрест:
Сложим результаты, чтобы получить числитель искомой дроби.
10 + 3 =
