Решите следующие примеры самостоятельно:

а) 52 х 56 = __; б) 61 х 57 = __; в) 53 х 59 = __; г) 54 х 62 = __

Ответы:

а) 2912; б) 3477; в) 3127; г) 3348

А что, если перемножаемые числа меньше 50? Рассмотрим пример:

Половина от 6 равна 3. Вместо того чтобы прибавлять к 25, вычитаем 3 из 25. Это потому, что множители меньше 50, а не больше.

25 — 3 = 22

Наш промежуточный результат равен 2200. Найдем произведение чисел в кружках и прибавим его к промежуточному результату:

4 х 2 = 8

2200 + 8 = 2208 ОТВЕТ

Рассмотрим еще один пример:

Находим сумму чисел в кружках:

3 + 6 = 9

Половина от 9 равна 41/2. Вычтем 41/2 из 25. (Сначала вычитаем 5, а затем прибавляем 2.)

25 — 41/2 = 201/2

201/2 х 100 = 2050

Перемножим числа в кружках:

3 х 6 = 18

2050 + 18 = 2068 ОТВЕТ

Все рассмотренные примеры можно легко вычислить в уме. Решите самостоятельно следующие примеры:

а) 49 х 48 = __; б) 46 х 47 = __

Ответы:

а) 2352; б) 2162

Вычитание из чисел, в которых все цифры, кроме первой, оканчиваются на 0

Простое правило вычитания любого числа из числа, в котором все цифры равны нулю, кроме первой, состоит в том, чтобы вычитать последнюю цифру вычитаемого (числа, которое мы вычитаем) из 10, а затем каждую последующую цифру — из 9. В уменьшаемом (числе, из которого производится вычитание) при этом следует вычесть 1 из первой цифры.

Пример:

300000 (уменьшаемое)

—25713 (вычитаемое)

274287 ОТВЕТ

Вычитаем 3 из 10, получая 7. Остальные цифры вычитаем из 9.

9 минус 1 равно 8, 9 минус 7–2, 9 минус 5–4, 9 минус 2–7. Вычитаем 1 из первой цифры уменьшаемого, получая 2.

А вот что мы делаем, когда количество цифр в вычитаемом меньше, чем в уменьшаемом:

20000000

—0052316

---

19947684

Мы просто приписываем нули к вычитаемому на месте недостающих цифр.

Поскольку нам не надо задумываться о переносе единиц из разряда в разряд, можно выполнять вычитание как слева направо, так и справа налево. Вычисление слева направо может произвести большое впечатление на окружающих.

Способ позволяет легко вычитать из 100 или 1000. Например:

1000 — 257 = 743

Вы должны быть в состоянии с первого взгляда назвать ответ как положено, слева направо. Произнося «семь. четыре. три», вы поочередно вычитаете каждую цифру из 9, двигаясь слева направо. Разумеется, последнюю цифру вы вычитаете из 10. С первой цифрой также нет проблем, поскольку 1 минус 1 равно 0.

Работая с числами, вы, вполне вероятно, откроете для себя новые способы быстрых вычислений. Одно время в Австралии налог с оборота составлял 271/2 процента. Я спросил у человека, которому постоянно приходилось вычислять размер данного налога, как он это делает. Это было в те дни, когда электронный калькулятор еще не стал частью нашей повседневной жизни.

Он сказал мне, что 271/2 — процента можно разбить на 25 и 21/2 процента. 25 процентов — это четверть суммы, облагаемой налогом. Прибавим к этому одну десятую этой четверти и получим 271/2 процента.

Таким образом, если необходимо вычислить налог в размере 271/2 процента на товар, который стоит 80 центов, вы для начала должны вычислить, сколько составляет четверть от 80. 20 составляет 25 процентов от 80, а одна десятая от 20 равна 2. Таким образом, 271/2 процента налога от продажи товара стоимостью 80 центов составляет 22 цента.

Человек, о котором идет речь, придумал этот простой метод со своими коллегами, чтобы облегчить себе работу. Таким вот образом совершается большинство открытий.

Если вы будете стремиться ко все более быстрым вычислениям и попытаетесь делать это иначе, чем вас учили в школе, то, возможно, и вас ожидают ваши собственные открытия.

Глава 20

Сложение и вычитание дробей

В дробях нет ничего особенного или сложного. Мы имеем дело с ними постоянно. Сообщая кому-нибудь время, вы, скорее всего, используете дроби (половина шестого, четверть седьмого, без четверти два и т. д.). Когда съедаете четверть цыпленка или беседуете с друзьями о футболе или баскетболе (половина тайма, вторая половина и т. д.), вы также пользуетесь дробями.

Мы даже складываем и вычитаем дроби, часто не отдавая себе в этом отчета. Мы знаем, что две четверти равны половине. Половина тайма в баскетболе бывает в конце второй четверти.

Вычисляя, сколько будет половина от числа 6, вы на самом деле выполняете операции с дробями.

В настоящей главе мы узнаем, как без труда складывать и вычитать дроби.

Вот, к примеру, дробь:

Верхнее число в дроби называется числителем, а нижнее — знаменателем.

Нижнее число — знаменатель — указывает, на сколько частей разделено целое. Например, футбольный матч разделен на две половины, или на два тайма.

Верхнее число — числитель — указывает, сколько таких частей взято. Можно говорить, к примеру, о трех четвертях торта или об одной из восьми равных долей, на которые разделена пицца.

1/2 — это еще один способ сказать: «Единица, деленная на два». 6/3 означает 6, деленное на 3, и это один из способов, которым можно записать число 2.

Нам часто приходится складывать, вычитать, перемножать и делить части чего-либо. Это другой способ сказать, что мы часто складываем, вычитаем, перемножаем и делим дроби.

Ниже пойдет речь о том, как складывать и вычитать дроби.

Сложение

Сложение дробей не представляет труда. Чтобы сложить 1/4 и 2/3, мы перемножаем числители и знаменатели накрест, а затем перемножаем между собой знаменатели. А именно:

Перемножаем накрест:

1 х 3 = 3

4 х 2 = 8

Складываем два результата, чтобы найти числитель искомой дроби.

3 + 8 = 11

Для получения знаменателя искомой дроби находим произведение знаменателей: 4 х 3 = 12.

Ответ: 11/12. Легко, не так ли?

Возьмем другой пример:

2/3 + 1/5 =

Умножаем накрест:

Сложим результаты, чтобы получить числитель искомой дроби.

10 + 3 =