Алехандро за то, что они вместе создали лучший в мире научный коллектив. Моим невероятным студентам, коллегам физикам и философам, с которыми я обсуждал все эти вопросы на протяжении многих лет, моим замечательным читателям. Всем этим людям, которые вместе ткут волшебную паутину отношений, нитью которой является эта книга. И конечно же, спасибо Вернеру и Александру.

Примечания

1 Эта и последующие цитаты Гейзенберга приведены с минимальными изменениями по изданию W. Heisenberg, Der Teil und das Ganze, Piper, München, 1969. [Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое / Пер. на русск. язык И. А. Акчурина и Э. П. Андреева. М.: Наука, 1989. – 400 с.]

2 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, in Essays 1958–1962 on Atomic Physics and Human Knowledge, Wiley, New York, 1963, pp. 74–78; [Бор Н. Атомная физика и человеческое познание / Пер. с англ. В. А. Фока и А. В. Лермонтовой, М.: Издательство иностранной литературы, 1961].

3 W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, «Zeitschrift für Physik», 33, 1925, pp. 879–93.

4 M. Born e P. Jordan, Zur Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 34, 1925, pp. 858–88.

5 P. A. M. Dirac, The Fundamental Equations of Quantum Mechanics, «Proceedings of the Royal Society A», 109, 752, 1925, pp. 642–53.

6 Он понимает, что таблицы Гейзенберга – это некоммутативные величины, и это напоминает ему о скобках Пуассона, которые он встречал в курсе механики. Аудиозапись 73-летнего Дирака, замечательно рассказывающего о тех судьбоносных годах, доступна на https://www.youtube.com/watch?v=vw Ys8tTLZ24.

7 M. Born, My Life: Recollections of a Nobel Laureate, Taylor & Francis, London, 1978, p. 218.

8 W. Pauli, Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 36, 1926, pp. 336–63 – пример виртуозной техники.

9 Цитата из книги F. Laudisa, La realtà al tempo dei quanti: Einstein, Bohr e la nuova immagine del mondo (Реальность в эпоху квантов: Эйнштейн, Бор и новый образ мира), Bollati Boringhieri, Torino, 2019, p. 115.

10 A. Einstein, Corrispondenza con Michele Besso (1903–1955) [Переписка с Микеле Бессо (1903–1955)], Guida, Napoli, 1995, p. 242.

11 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, cit., p. 75; trad. it. cit., p. 191. (Бор Н. Атомная физика и человеческое познание / Пер. с англ. В. А. Фока и А. В. Лермонтовой. М.: Издательство иностранной литературы, 1961.)

12 В терминологии Дирака – q-числа. В современной терминологии – операторы. В более общем смысле – объекты некоммутативной алгебры, определяемой уравнением, о котором говорится в главе IV.

13 W. J. Moore, Schrodinger, Life and Thought, Cambridge University Press, New York, 1989.

14 E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung), «Annalen der Physik», 384, 6, 1926, pp. 489–527.

15 То есть путем обращения приближения эйконала.

16 E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung), «Annalen der Physik», 384, 4, 1926, pp. 361–76. Шредингер сначала написал релятивистское уравнение и понял, что оно неверно. Затем он ограничился предельным нерелятивистским случаем, и тогда все получилось.

17 E. Schrödinger, Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen, «Annalen der Physik», 384, 5, 1926, pp. 734–56.

18 На протяжении всей книги я называю ψ как волновой функцией, то есть квантовым состоянием в обычном пространстве, так и абстрактным квантовым состоянием, представленным вектором в гильбертовом пространстве. Для последующих рассуждений это различие несущественно.

19 George Uhlenbeck, цитита взята из книги A. Pais, Max Born’s Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, «Science», 218, 1982, pp. 1193–98.

20 Цитата по изданию M. Kumar, Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality, Icon Books, London, 2010; trad. it. Quantum. Da Einstein a Bohr, la teoria dei quanti, una nuova idea della realta, Mondadori, Milano, 2017, p. 155. (М. Кумар. Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности / Пер. с англ. И. Каганова. М.: АСТ, 2013, с. 187).

21 Там же, p. 263.

22 E. Schrödinger, Nature and the Greeks and Science and Humanism, Cambridge University Press, Cambridge, 1996. [Э. Шредингер. Природа и греки. Шермановские лекции, прочитанные в Юниверсити-колледже, Лондон, 24, 26, 28 и 31 мая 1948 года / Пер. с англ. Е. В. Богатыревой; под ред. Н. А. Зубченко. М.; Ижевск: РХД, 2001; Э. Шредингер. Наука и гуманизм. Физика в наше время / Пер. с англ. А. В. Монакова. Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.]

23 M. Born, Quantenmechanik der Stoßvorgänge, «Zeitschrift für Physik», 38, 1926, pp. 803–827.

24 Квадрат модуля ψ(x) равен плотности вероятности наблюдения частицы в точке x, а не где-то еще.

25 По новым правилам это запрещено.

26 Точно так же теория Гейзенберга дает вероятность увидеть нечто с учетом результатов предыдущих наблюдений.

27 B = 2hν3c−2/(ehν/kT – 1).

28 M. Planck, Über eine Verbesserung der Wien’schen Spectralgleichung, «Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft», 2, 1900, pp. 202–204.

29 E = hν.

30 A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, «Annalen der Physik», 322, 6, 1905, pp. 132–48.

31 Именно этот эффект лежит в основе работы фотоэлементов: в некоторых металлах под действием света возникает слабый электрический ток. Удивительно же, что этого не происходит в случае излучения с низкой частотой независимо от его интенсивности. Эйнштейн понял причину: низкочастотные фотоны, независимо от их количества, каждый обладают меньшей энергией, которая оказывается недостаточной для того, чтобы выбить электрон из атома.

32 N. Bohr, On the Constitution of Atoms and Molecules, «Philosophical Magazine and Journal of Science», 26, 1913, pp. 1–25.

33 Впоследствии опубликованная Бором в статье N. Bohr, The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory, «Nature», 121, 1928, pp. 580–90.

34 P. A. M. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, Oxford, 1930. [Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики / пер. с четвертого английского издания Ю. Н. Демкова и Г. Ф. Друкарева, под ред. и с предисловием акад. В. А. Фока. М.: Главное издательство физико-математической литературы, 1960.]

35 J. von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer, Berlin, 1932 [И. фон Нейман. Математические основы квантовой механики / пер. с нем. М. К. Поливанова, Б. М. Степанова. М.: Наука, 1964].

36 J. Bernstein, Max Born and the Quantum Theory, «American Journal of Physics», 73, 2005, pp. 999–1008.

37 P. A. M. Dirac, I principi della meccanica quantistica, Bollati Boringhieri, Torino, 1968 [Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики / пер. с четвертого английского издания Ю. Н. Демкова и Г. Ф. Друкарева, под ред. и с предисловием акад. В. А. Фока. М.: Главное издательство физико-математической литературы, 1960]; L. D. Landau e E. M. Lifšits, Meccanica quantistica, Editori Riuniti,