другим знаменитым законом Ньютона — классическим вторым законом движения: F = M ∙ a, или, если высчитывать ускорение, a = F/M; в данном случае ускорение a — это ускорение массы M, которое создается с помощью силы F. Связав закон всемирного тяготения со вторым законом движения, Ньютон смог показать, что каждая планета обращается вокруг Солнца по эллиптической траектории. Приближаясь к Солнцу и отдаляясь от него, она в зависимости от изменения силы гравитационного притяжения соответственно меняет свою скорость — ускоряется или замедляется. Эти перемены полностью согласуются с тем, что планета сохраняет свой угловой момент (точно так же, как сохраняет его фигуристка, когда прижимает руки к телу и вращается быстрее). В итоге мы приходим ко второму закону Кеплера, который гласит, что радиус-вектор, соединяющий планеты с Солнцем, заметает равные площади за равные промежутки времени. Кроме того, Ньютон показал, что закон обратных квадратов позволяет рассчитать орбиты, которые различаются по средней скорости движения планет и соответствующему периоду их обращения в соответствии с третьим законом Кеплера. И, как будто этого не хватало, Ньютон продемонстрировал, что выведенные им соотношения успешно объясняют движение любого массивного объекта в присутствии гравитационных сил другого объекта — будь то параболическая траектория пушечного ядра, выпущенного с поверхности Земли, или сильно вытянутая эллиптическая орбита, по которой обращается вокруг Солнца комета Галлея (названная в честь упомянутого Эдмунда).

С помощью своей теории тяготения Ньютон раскрыл устройство Солнечной системы. Однако рассчитать абсолютные значения задействованных гравитационных сил, расстояний и масс все еще было очень трудно. Для определения G — гравитационной постоянной — требовалось успешно завершить эксперимент исключительной точности. В нем гантель из двух маленьких свинцовых шариков, разделенных жесткой перекладиной, подвешивалась на тонкой проволоке рядом с другой гантелью, неподвижной и состоящей из двух гораздо более тяжелых шариков. Притяжение и вызванный им поворот легкой гантели к тяжелой оценивались по вращающему моменту на скрученной проволоке — и тем самым измерялась сила гравитационного притяжения между гантелями. Зная величину масс, расстояний и сил, можно было бы определить гравитационную постоянную с помощью закона всемирного тяготения. Окончательно этого удалось достичь в лаборатории Генри Кавендиша в 1798 году. Современное значение G составляет 6,67 ∙ 10–11 ньютона (или 1 ньютон, деленный на 15 миллиардов) для любых двух взаимодействующих килограммов, разделенных метром. Поскольку сила в 1 ньютон — это сила, с которой на Землю давит гамбургер, гравитационная постоянная (G) чрезвычайно мала, и ее эффектами можно пренебречь везде, но только не в астрономических масштабах.

Рис. 3.7. Вверху: телескопические наблюдения за Венерой во время ее астрономического транзита по диску Солнца 8 июня 2004 года. Траектория планеты предстает по-разному в зависимости от земной широты, на которой находится наблюдатель. Данные, полученные из немецкого Вельцхайма (слева) и индийского Удайпура (справа), показывают незначительные различия в траекториях. (Материалы любезно предоставлены GONG/NSO/NSF.) Внизу: геометрические соотношения между Солнцем, Венерой и Землей объясняют, что траектории, по которым Венера проходит мимо солнечного диска, меняются сообразно тому, насколько далеко от Солнца находятся планеты и насколько велика дистанция между наблюдателями на Земле. На основе этих соотношений можно рассчитать соответствующие расстояния между Землей, Венерой и Солнцем.

После определения гравитационной постоянной G можно было связать закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном, со вторым законом движения Ньютона — и дать космическим явлениям количественные оценки. Например, измерив ускорение свободного падения на поверхности Земли (9,8 м/с2) и радиус Земли (6378 км), удалось высчитать земную массу. Возможно, полученное значение в 5,97 ∙ 1024 кг (5,97 триллиона триллионов кг) покажется колоссальным, но оно почти ничтожно мало по сравнению с массой Солнца. А чтобы установить ее, астрономам по-прежнему требовалось узнать расстояние до Солнца — ту самую астрономическую единицу (а. е.). Улучшать давно забытый «лунный» метод Аристарха они не стали, а вместо этого, сменяя друг друга, следили с разных широт за редкими прохождениями Венеры по диску Солнца и использовали геометрические соотношения, связанные с соответствующими расстояниями между Солнцем, Венерой и Землей (рис. 3.7). Именно на основе этих прохождений, наблюдения за которыми велись в 1761, 1769, 1874 и 1882 годах, наши бесстрашные герои определили астрономическую единицу с точностью, которая находится в пределах 3 % от сегодняшнего значения в 150 млн км.

ТЕКУЩАЯ КОНФИГУРАЦИЯ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Сегодня, благодаря многовековым усилиям многих доблестных ученых, мы можем оценить общее строение и размеры Солнечной системы. Вот несколько главных величин, которые помогут вам запомнить ряд главных расстояний и размеров. Они относятся к текущей эпохе — и, возможно, миллиарды лет назад были другими.

• Солнце примерно в 100 раз больше Земли и, соответственно, в миллион раз объемнее, а также находится приблизительно в 100 солнечных диаметрах от нашей планеты — или, считая иначе, в 10 000 диаметрах Земли. Применение законов Ньютона к системе Солнце — Земля позволяет вычислить массу Солнца, равную 2 ∙ 1030 кг — это поразительная величина в 330 000 земных масс.

• Луна в 400 раз ближе к Земле, чем Солнце, и в 400 раз меньше Солнца. Две этих счастливых случайности приводят к тому, что Луна и Солнце имеют одинаковый угловой диаметр (0,5°, или 30′), и поэтому, когда наш спутник проходит по солнечному диску, мы видим такие идеальные солнечные затмения.

• Юпитер в 10 раз больше Земли, в 10 раз меньше Солнца и располагается в 5,2 а. е. от него. Сатурн почти вдвое дальше, в 9,5 а. е. от Солнца, Уран — еще примерно в два раза дальше, в 19,2 а. е. Нептун нарушает традицию и располагается чуть ближе к Солнцу, всего в 30 а. е., а Плутон — почти рядом, в 39 а. е. от нашей звезды. Приблизительное удвоение расстояний от планеты к планете составляет часть правила Тициуса — Боде, которое количественно определяет относительные расстояния между планетами (вместе с поясом астероидов) и Солнцем, причем протяженность большой полуоси их орбит, выраженная в а. е., рассчитывается по формуле: a = 0,4 + (0,3 ∙ 2n), где n — это номер планеты, возрастающий от внутренних планет к внешним, при этом n (Меркурий) = —∞, n (Венера) = 0, n (Земля) = 1, n (Марс) = 2, n (астероиды) = 3, n (Юпитер) = 4, n (Сатурн) = 5, n (Уран) = 6, и вроде бы дальше должен идти Нептун, но в его случае закономерность не соблюдается, и приходится производить замену, так что n («Плутон») = 7 (в данном случае с правилом все в порядке). Это тайное