каждой подходящей звезды со временем возникает коммуникативная цивилизация. При t < Т0 число цивилизаций равно нулю. При Т0 < t < Т0 + L число цивилизаций растет с той же скоростью, что и число подходящих звезд, соответствующий участок на графике изображается отрезком прямой, параллельным линии 1 и сдвинутым относительно нее на величину Т0: N(t) = R0 (t — Т0). При t = Т0+ L N(t)= R0L. При этом накопление цивилизаций прекращается, ибо их ежегодный прирост компенсируется за счет убыли цивилизаций, возникших Гр лет назад, которые к данному моменту достигают возраста Ь и выходят из коммуникативной фазы. При t > Т0 + L число цивилизаций остается постоянным и равным R0L. Линия 3 изображает изменение числа цивилизаций со временем при условии, что не у каждой подходящей звезды со временем возникает коммуникативная цивилизация. Скорость возникновения коммуникативной цивилизации R = fsR0 (fs — фактор выборки). На участке 0 < t < Т0 + L число цивилизаций по-прежнему равно нулю. При Т0 < t < Т0 +L число цивилизаций растет, но медленнее, чем число подходящих звезд. При t > Т0 + L рост числа цивилизаций прекращается. Таким образом:

Это выражение остается в силе и в том случае, когда время развития и длительность коммуникативной фазы у различных цивилизаций различны, но их дисперсия (разброс относительно средних значений) мала по сравнению со средними значениями величин Т0 и L. Если L означает среднюю длительность коммуникативной фазы, то выражение Nc = R0fs в точности совпадает с формулой Дрейка (4.2). Следовательно, формула Дрейка описывает частный случай, справедливый при малой дисперсии величин Т0 и L и при условии L < Т — Т0.

Пусть теперь Т0 — по-прежнему постоянно для всех цивилизаций, или точнее дисперсия этой величины настолько мала, что Т0 можно считать постоянным; длительность коммуникативной фазы изменяется в широких пределах, принимая значения l1 , l2 , l3 , ... ln с вероятностями Р1 , Р2 , Р3 , ... Рn . Причем все значения l1 , l2 , l3 , ... lk меньше, чем (Т — Т0), а значения lk+1 , lk+2 , lk+3 , ... ln больше, чем (Т — Т0). В этом случае:

Отметим, что характер распределения l для значений l < (Т — Т0) не влияет на величину существенна только средняя величина L для этих значений. Разные распределения с одинаковым L дают один и тот же вклад в величину Nc(Т). Что касается значений I > (Т — Т0), то сами по себе эти значения не влияют на величину Nc(Т), существенна только их суммарная вероятность Рr . При Рr = 0, Nc(Т) = R0fsL мы снова приходим к формуле Дрейка.

Сделаем еще один шаг — откажемся от предположения о постоянстве (или малой дисперсии) величины Т0. Допуская, что как Т0, так и l для различных цивилизаций принимают разные значения, мы приходим к картине, изображенной на рис. 4.3.3. В общем случае Т0 и l — независимые случайные величины со своими (вообще говоря, произвольными) законами распределения, которые не обязательно характеризуются малой дисперсией. Число цивилизаций, находящихся в данный момент Т в коммуникативной фазе (на рисунке они пересечены вертикальной линией), определяется функциями распределения этих величин. Таким образом, чтобы определить число цивилизаций, мы должны использовать статистический подход. Подобный подход был последовательно проведен Дж. Крейфелдтом[265] и затем использовался в нашей работе[266].

Рис. 4.3.3. Возникновение коммуникативных цивилизаций у различных звезд (по Крсйфсльдту). Звездочкой отмечен момент рождения подходящей звезды, стрелки указывают момент Т0 от ее образования до возникновения на ней коммуникативной цивилизации, длительность коммуникативной фазы £ отмечена штриховкой. Т — современный момент времени

Мы не будем приводить полученных выражении, они достаточно громоздки. Отметим, что в частном случае, при определенных предположениях, о которых частично говорилось выше, их можно свести к формуле Дрейка.

Рис. 4.3.4. Схема перехода подходящей звезды в коммуникативную фазу. Пояснения в тексте

Рассмотрим схему перехода подходящей звезды в коммуникативную фазу (рис. 4.3.4). Обозначим через А0 класс подходящих звезд, АL — класс «обитаемых» звезд, Аi , — класс звезд, «населенных» разумными существами, Аc . — класс звезд, у которых имеются коммуникативные цивилизации. Подходящие звезды в своем развитии могут (но не обязательно должны) переходить в состояния АL , Аi , Аc . Пусть при возникновении звезды класса А0 с вероятность f0L возникает звезда А0L , для которой переход в состояние АL является разрешенным, и с вероятностью (1 — f0L) возникает звезда А0L̄ , для которой переход в состояние АL запрещен. Будем считать, что если переход разрешен, то он обязательно реализуется через определенное время. Поэтому звезда из подкласса А0L спустя время Т0L переходит в состояние АL при этом с вероятностью fLi образуется звезда АLi , которая спустя время ТLi переходит в состояние Аi и с вероятностью (1 — fLi) образуется зведа АLī , для которой переход в состояние Аi запрещен (тупиковый путь эволюции). Аналогичным образом при возникновении звезды Аi , с вероятностью fic образуется звезда Аic , которая спустя время Tic переходит в состояние Аic , и с вероятностью (1 — fic)возникает звезда Аic̄ , для которой этот переход запрещен. Наконец, звезда Ас спустя время tc переходит в коммуникативную фазу (т. е. в коммуникативную фазу переходит возникшая у нее коммуникативная цивилизация). На рисунке эта фаза обозначена штриховкой. Отберем из объектов А0L такие, которые после прохождения промежуточных этапов переходят в состояние Аc , Обозначим этот подкласс А0с . Соответственно A0L̄ — это подкласс подходящих звезд, для которых переход в состояние Аc запрещен.