Примеры

1. Пусть Lд = 109 лет, Lк = 103 лет, fд = 10-2 (т. е. на 100 цивилизаций возникает одна цивилизаций с длинной шкалой жизни и 99 — с короткой шкалой жизни). Принимая R = 0,1 год-1 (одна цивилизация возникает раз в 10 лет), T = 1010 лет, получим число цивилизаций, которые возникают за время от 0 до Т: пд(Т) = 107; nк(T) = 109. Число цивилизаций, одновременно существующих в момент T: = 0,1 × 10-2 × 109 = 106; Nк(T) = 0,1 × (1 — 10-2) × 103 = 102. Отсюда видно, хотя общее число цивилизаций с короткой шкалой, образующихся за все время существования Галактики, на два ворядка больше числа долгоживущих цивилизаций, в данный момент времени соотношение между ними обратное: число цивилизаций с короткой шкалой на 4 порядка меньше числа цивилизаций с длинной шкалой. В этом примере L = 107 лет, N(T) = 10-1 × 107= 106 ≈ Nд(T).

2. Пусть теперь Lд = 1010 лет, Lк = 102 лет, fд = 10-6. Тогда: пд(Т) = 103; nк(Т) = 109; Nд(T) = 103; Nк(T) = 10. В этом примере все цивилизации с длинной шкалой, возникшие за время от 0 до Т, существуют и в настоящий момент, и хотя доля их очень мала (10-6), число их в данный момент на 2 порядка превосходит число короткоживущих цивилизаций. Здесь L = 104 лет, N(T) = 103 ≈ Nд(T).

К. Саган обращает внимание на то, что разрыв во времени между долгоживущими и короткоживущими цивилизациями создает непреодолимый культурный барьер между ними. Такие цивилизации откроют законы природы и изобретут технологию, применение которой будет казаться нам неотличимой от магии. Они будут, по всей вероятности, изучать примитивные формы жизни и примитивные цивилизации, но вряд ли будут особо обеспокоены установлением связи с ними; во всяком случае — не более чем мы обеспокоены установлением контакта с бактериями. Поэтому в иерархии космических цивилизаций, по-видимому, существует горизонт коммуникативного интереса. Высокоразвитые цивилизации могут осуществлять оживленный коммуникативный обмен между собой посредством неизвестной нам технологии и при этом будут для нас оставаться «за горизонтом». Существование коммуникативного горизонта во много раз уменьшает число цивилизаций, с которыми мы можем вступить в контакт.

Определим число цивилизаций внутри горизонта. Они состоят из короткоживущих цивилизаций и небольшой доли f′ долгоживущих цивилизаций, которые возникли совсем недавно и поэтому еще не успели выйти за пределы коммуникативного горизонта. Возраст этих цивилизаций х ≤ Lк . Если скорость возникновения цивилизаций постоянна (не зависит от времени), то они равномерно распределены по возрасту. Поэтому доля f′ равна Lк/Lд . А для цивилизаций с возрастом х > Lк их доля составляет (1 - f′) = эти цивилизации лежат за пределами нашего горизонта. Число цивилизаций с длинной шкалой, которые, в силу малого возраста, еще находятся в пределах нашего горизонта:

N′(Т) =f′Nд(T) =f′fдRL = fдRLк

Общее число цивилизаций внутри горизонта:

N(Т) = R(1 — fд)Lк + RfдLк .

Здесь первый член определяется цивилизациями с короткой шкалой жизни (все они лежат внутри горизонта), а второй член определяется недавно возникшими цивилизациями с длинной шкалой (возраст которых не превышает Lк). Поскольку fд << 1, то N ≈ R(1 — fд)Lк , т. е. совпадает с числом короткоживущих цивилизаций. Таким образом, в то время, как общее число цивилизаций (существующих в момент Т) определяется долгоживущими цивилизациями, число цивилизаций внутри горизонта определяется короткоживущими цивилизациями. В рассмотренном выше примере: Lд = 109, Lк = 103, fд = 10-2, R = 101, первый член равен 102, a второй равен 1. To есть на 100 кратковременно живущих цивилизаций приходится одна долгоживущая, попавшая внутрь горизонта.

Из этих соображений вытекают определенные выводы относительно стратегии поиска. Поскольку общее число цивилизаций в данный момент определяется долгоживущими цивилизациями, то даже при большом числе цивилизаций цивилизации с короткой шкалой жизни относительно редки и расстояние между ними велико. Поэтому обнаружить их сравнительно трудно. Напротив, высокоразвитые цивилизации, с длинной шкалой жизни, расположены ближе и обнаружить их было бы проще, но они находятся за пределами коммуникативного горизонта. Получается «заколдованный круг». Впрочем, если допустить, что небольшая часть высокоразвитых цивилизаций проявляет интерес к контакту с примитивными обществами, то, именно, связь с ними окажется для нас доминирующей. Атак как такие сверхцивилизации можно обнаружить на межгалактических расстояниях (см. гл. 1), то наилучшая стратегия, по мнению Сагана, состоит в том, чтобы искать высокоразвитые цивилизации II и III типа среди ближайших галактик, вместо того, чтобы искать цивилизации I типа среди ближайших звезд. Поиск сигналов от галактик, насчитывающих миллиарды звезд, имеет несомненные преимущества перед поиском от отдельных звезд. И, однако, не следует пренебрегать и ближайшими окрестностями. Ведь, как следует из проведенного анализа, высокоразвитые цивилизации могут находиться «совсем рядом» с нами. Было бы обидно упустить возможность контакта с такими цивилизациями.

Но вернемся к времени жизни коммуникативных цивилизаций. Возможность двустороннего обмена информацией зависит от соотношения между длительностью коммуникативной фазы L и величиной запаздывания tзап при межзвездных «переговорах». Для того чтобы двусторонняя связь была возможна, время жизни цивилизаций должно превышать некую критическую величину Lкр = tзап = 2d/c (d — расстояние между цивилизациями, с — скорость света). Принимая во внимание выражение (4.4) для d, можно получить:

Lкр = (d∗/С)3/4(T/fs)1/4.

Полагая d∗ = 6,5 св. лет, Т = 1010 лет, получим следующие величины Lкр , соответствующие значениям fs , приведенным в таблице 4.3.1:

Согласно С. фон Хорнеру, эффективный обмен информацией между цивилизациями, вследствие эффекта «обратной связи» может привести к существенному увеличению дли тельности коммуникативной связи. Следовательно, если L > Lкр , то после установления контакта L начинает возрастать; если же L < Lкр , то эффект обратной связи отсутствует, и Ь остается малым. Таким образом, L может быть либо меньше L