37 Опубликованы в книгах: Лосев А.Ф. Миф – Число – Сущность. С. 218 – 298; Лосев А.Ф. Личность и Абсолют. М., 1999. С. 378 – 514.

38 Лосев А.Ф. Имя. Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы. СПб., 1997.

39 См. также: Античный космос и современная наука. С. 424. В 20-е годы автором была написана работа «Диалектика интеллигенции», которую приходится считать утраченной.

40 История эстетических учений. Введение. С. 343.

41 Ожегов С.И. Словарь русского языка. М., 1980. С. 3.

42 Музыка как предмет логики. С. 565.

43 Там же. С. 544 – 545.

44 Античный космос и современная наука. С. 233 – 243.

45 Диалектические основы математики. С. 217 – 234.

46 Лосев А.Ф. Логическая теория числа // Вопросы философии. 1994. № 11. С. 121

3.7. Гипотеза о типах бесконечности

1 Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Новый путь. 1904, сентябрь. С. 181 – 182.

2 Там же. С. 183 (примечание). Схема Флоренского родственна известной в истории логики круговой фигуре из трактата «Великое искусство» Р. Луллия (XIV в.), с помощью которой чисто комбинаторным путем можно наглядно демонстрировать различные утверждения силлогистического типа.

3 Там же. С. 182.

4 Кантор Г. О различных теоремах из теории точечных множеств… Сообщение второе // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 168 – 169, курсив Кантора.

5 Шрейдер Ю.А. Сложные системы и космологические принципы // Системные исследования. Ежегодник 1975. М., 1976. С. 158 – 161.

6 Как на союзника в борьбе за признание актуальной бесконечности ссылается на Гутберлета автор теории множеств; см.: К учению о трансфинитном // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1982. С. 282 – 283 (примечание 9).

7 Переписка Кантора с Дедекиндом // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1982. С. 369 (письмо от 31 августа 1899 года).

8 Здесь числовые классы понимаются в духе Кантора как иерархия трансфинитов.

9 Лосев А.Ф. Диалектические основы математики // Лосев А.Ф. Хаос и структура. М., 1997. С. 504 – 508.

10 В этом случае между абсолютом W и сферой конечных чисел может насчитываться конечное же количество типов бесконечных чисел; ср. представление о девяти чинах небесных в трактате «О небесной иерархии» Дионисия Ареопагита (гл.6 и 14).

11 Слово «достаточно» применено из осторожности и может оказаться… недостаточным: в последние годы канторовская теория трансфинитов подвергается серьезным сомнениям, в том числе в узловом пункте доказательства существования несчетных множеств (см.: Петросян В.К. Основные положения концепции оснований гармонической арифметики // Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997. С. 49 – 53; Зенкин А.А. Ошибка Георга Кантора // Вопросы философии. 2000. № 2. С. 165 – 168).

12 Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. С. 520 – 522.

13 Нелишне будет напомнить, что представление всего существующего (и в малом и в большом) как «неделимой единичности» того или иного типа актуально бесконечного составляет одну из главных черт античного неоплатонизма; учили неоплатоники и о «материи» как о первоедином, которое воплощено «нулевым образом» – подробнее см.: Лосев А.Ф. История античной эстетики. Последние века. Т. 2. М., 1988. С. 115 – 132.

14 Гёте И.-В. Гипотеза // Лихтенштадт В.О. Гёте. Борьба за реалистическое мировоззрение. Пб., 1920. С. 304, 305.

3.8. Загадочный набросок

1 См.: Лосев А.Ф. Имяславие, изложенное в системе // Лосев А.Ф. Личность и Абсолют. М., 1999. С. 241.

2 Лосев А.Ф. Имяславие // Там же. С. 237.

3 Лосев А.Ф. Диалектика мифа // Лосев А.Ф. Миф – Число – Сущность. М., 1994. С. 207.

4 Лосев А.Ф. Диалектические основы математики // Лосев А.Ф. Хаос и структура. М., 1997. С. 429 – 435.

5 Лосев А.Ф. Философия имени. М., 1927. С. 83. Можно предположить, что упоминание этих двух типов имен сохранилось в окончательном варианте книги как рудимент более ранней редакции текста, подвергнутой «небезболезненным сокращениям» (слова автора), причем указанный параграф 10 назван в «Предисловии» книги среди особенно пострадавших (Там же. С. 6).

6 Лосев А.Ф. Миф – развернутое магическое имя // Лосев А.Ф. Миф – Число – Сущность. М., 1994. С. 218 – 232. Этот текст представляет собой один из вариантов завершающей части «Диалектики мифа», не вошедший в книгу 1930 года.

7 Там же. С. 222.

8 Там же. С. 232.

9 Там же.

10 Вероятно, имеется в виду сформулированная Э. Цермело в 1904 году знаменитая «аксиома выбора» (или, как выражался Цермело, «принцип выбора»), согласно которой любое произвольное множество можно представлять вполне упорядоченным. Вокруг именно этой аксиомы в годы кризиса оснований математики было наломано великие горы полемических копий.

11 Жегалкин И. Трансфинитные числа. М., 1908. С. 204.

12 Там же. С. 206, 207.

13 Там же. С. 222 (соответственно для § 327).

14 Там же. С. 221 – 222 (соответствует отсылке на § 324).

15 Там же. С. 223 (соответствует отсылке на § 330).

16 Там же. С. 225.

17 Там же. С. 295, 296.

Часть IV

А.Ф. Лосев. О форме бесконечности

1 В составе «Диалектических основ математики» данному тексту предшествует небольшая вступительная заметка (см.: Лосев А.Ф. Хаос и структура. М., 1997. С. 522 – 523), которая в совокупности с текстом «О форме бесконечности» составляет параграф 98-й книги. Исходная рукопись была обнаружена уже после выхода в свет книги «Хаос и структура», в составе которой текст «Диалектических основ математики» издавался на основе не вполне удовлетворительной (не исправленной самим автором после перепечатки местами весьма неразборчивого текста) машинописной копии из архива А.Ф. Лосева. В настоящем издании дается сверенный по рукописи текст; наиболее семантически значимые изменения приводятся ниже в данных примечаниях.

В конце указанной вступительной заметки в рукописи имеется авторская ремарка: Сюда – статья «О форме бесконечности» стр. 1 – 13. Здесь же приложена небольшая пачка вчетверо сложенных листов белой (пожелтевшей) бумаги, с двух сторон исписанных синими чернилами. Текст занимает 13 страниц, содержит небольшое количество исправлений, которые внесены