менее очевидна, чем на рис. 14.8а, несмотря на то что единственное изменение – поворот оси симметрии на сорок пять градусов от вертикали. Рис. 14.8e начинается так же, как рис. 14.8a, но здесь каждая точка с правой стороны была слегка смещена, так что, хотя базовая симметрия все еще присутствует, ее гораздо труднее увидеть. Наконец, рис. 14.8f и 14.8g симметричны, но не двусторонне симметричны. На рис. 14.8f верхняя половина скопирована и сдвинута вниз к нижней половине; это трансляция. На рис. 14.8g правая половина повернута вокруг центра фигуры, так что нижняя часть левой половины оказывается верхней частью правой половины. Несмотря на то что все семь вариантов рис. 14.8 тесно связаны друг с другом, единственная симметрия, которая там присутствует, – это симметрия рис. 14.8a[549].

Рис. 14.8. Точечные фигуры демонстрируют разные типы и степени симметрии (подробности в тексте)

Несколько иной тип стимула для изучения симметрии, который разработал психолог Бела Джулеш, показан на рис. 14.9a. Одна половина изображения состоит из случайно сгенерированных черных и белых квадратов, а другая половина – это зеркальное отражение первой. Симметрию нелегко увидеть, так как на рисунке специально нанесена горизонтальная ось симметрии. Переверните книгу набок и посмотрите еще раз. Теперь симметрия должна проявиться, особенно близ средней линии изображения. Закройте центральную часть, как на рис. 14.9b, и симметрию снова будет трудно увидеть. Симметрия – нежный цветок. При правильных условиях он цветет и хорошо заметен, но на удивление малое изменение заставляет его полностью исчезнуть из поля зрения, и отыскать его снова можно лишь кропотливым поиском[550].

Вертикальная двусторонняя симметрия – единственная симметрия, которую легко увидеть в наборах случайных точек. Горизонтальную или наклонную двустороннюю симметрию труднее увидеть, как и трансляцию, вращение и скользящее отражение, если только они не подчеркнуты с помощью геометрически правильных компонентов, как на рис. 14.2–14.5. Мах подчеркивал главенствующую роль вертикальной симметрии в научно-популярной лекции 1871 года:

Рис. 14.9. Узор из случайно расположенных точек, придуманный Джулешом. На рисунке а фигура видна полностью. На b центральная часть фигуры удалена. Подробности в тексте

«Вертикальная симметрия готического собора поражает нас сразу, тогда как мы можем путешествовать вверх и вниз по всему Рейну или Гудзону, не осознавая симметрии между объектами и их отражениями в воде».

Мах также заметил, что дети обычно путают обладающие вертикальной симметрией буквы «р» и «q» или «b» и «d», но почти никогда «p» и «b», несмотря на наличие горизонтальной симметрии. Механизм, благодаря которому вертикальная симметрия становится более заметной, не ясен. Хотя может показаться, что какую-то роль в этом играет симметрия двух полушарий мозга, это не может быть исчерпывающим объяснением, поскольку симметрия распознается не только по вертикальным осям или тогда, когда видна лишь одна сторона стимула, как на рис. 14.9a. Хотя вертикальная ось определяется по отношению к телу и направлению гравитации, гравитационное поле само по себе, похоже, не принимается в расчет: как показали эксперименты на космической станции «Мир», вертикальная симметрия лучше воспринимается и в невесомости[551].

Каким бы ни был механизм, благоприятствующий вертикальной симметрии, изначальную его причину распознал философ Паскаль, заметив, что преимущество «основано на… форме человеческого лица. Отсюда следует, что мы не требуем симметрии по высоте или глубине, а только по ширине». Потому что мир полон вертикальных симметрий – и это относится не только к лицу, но также к рукам, ногам и телам многих других животных, цветам и деревьям – неудивительно, что мы умеем автоматически, быстро и эффективно распознавать вертикальную симметрию. Эта способность дает биологическое преимущество, и не только людям. Симметрию используют животные при поиске добычи и чтобы избегать хищников, а птицы и пчелы – при выборе партнера, подобно тому, как люди предпочитают симметричные лица, которые кажутся им более привлекательными (см. главу 5). Обнаружение симметрии настолько важно, что даже довольно примитивные животные способны ее распознать, и, действительно, простые нейронные сети развивают чувство вертикальной симметрии как неизбежное следствие распознавания объектов[552].

Возможно, теперь мы можем как-то объяснить, почему левое и правое одновременно привлекают и отталкивают нас. Симметрия – фундаментальное свойство позвоночных и многих других животных, которое легко обнаруживается даже довольно простыми организмами. Ее любят люди, покрывающие самые разные предметы сложными симметричными узорами. Наконец, это мощный инструмент для понимания математики и физического мира. Поэтому неудивительно, что ученые обнаруживают симметрию во многих частях биологического и физического мира и что возникает соблазн предполагать, что мир должен быть симметричным. Отсутствие симметрии неизбежно будет бросаться в глаза и даже вызывать тревогу. Однако ситуация осложняется тем, что не все симметрии одинаковы. Мозг уже давно специально настроен на обнаружение вертикальной симметрии, поэтому ее отсутствие особенно бросается в глаза. Однако на эту древнюю систему обнаружения симметрии наложилось более позднее эволюционное развитие, возникшее в результате асимметрии самого человеческого мозга, способности систематически различать и маркировать левое и правое. Из-за этого возникает некоторая напряженность. Симметрия может быть обычным явлением, но мы видим, что она не универсальна. Лево-правые асимметрии встречаются повсюду, и их нелегко объяснить. Пришло время попытаться объединить эти бесчисленные асимметрии в единую историю[553].

15. Мир, малое, великое

Около 670 года до н. э. ассирийский скульптор во дворце в Нимруде создал стилизованное, но изысканное изображение (рис. 15.1а): два орлиноголовых крылатых волшебных духа очищают или, возможно, удобряют Священное Древо, поливая его из сосуда. В целом картина выглядит симметричной и может служить хорошей моделью нашего понимания физического мира, полного симметрии. На первый взгляд фигура кажется идентичной рис. 15.1b, полностью симметричному. Однако помимо множества мелких отклонений на рис. 15.1a, связанных только с неточностью рисунка, в нем присутствует и более значительная асимметрия: обе фигуры держат губку правой рукой, а сосуд – левой. Когда мы это замечаем, наше представление об изображении и понимание тонкости работы художника меняется. Технически художнику было бы проще нарисовать нижний рисунок, а значит, по-видимому, были веские причины – эстетические, символические и изобразительные, – чтобы приложить усилия к созданию верхнего изображения. Не в последнюю очередь из-за того, что художник прекрасно знал, что большинство людей правши, и было разумно предположить, что духи с орлиными головами тоже будут правшами. Асимметрия, лежащая в основе оригинальной версии картины, добавляет ей интереса, тонкости и реализма, поскольку взгляд и разум переключаются между левой и правой половинами, одновременно похожими и различными[554].

Физический и биологический миры тоже сначала кажутся симметричными, но при ближайшем рассмотрении оказываются асимметричными. Выигрываем мы или проигрываем из-за этой асимметрии, зависит от нашей точки зрения.