Екатерина, получившая впоследствии прозвание «Великая», правила Россией до 1796 года. XVIII век начался правлением могущественного и оказавшего огромное влияние на последующее развитие страны Петра Великого, а закончился во всех отношениях примечательным правлением Екатерины Великой. Она была умной, волевой, амбициозной и энергичной государыней. Французский философ Дени Дидро (1713–1783) говорил, побывав при дворе Екатерины, что в ней «душа цезаря соединилась со всеми соблазнами Клеопатры»15. Под ее властью качество жизни в России заметно улучшилось. Образование, находившееся в загоне со времен Петра Великого, снова стало одним из приоритетов российского правительства.

Рис. 1.4. Екатерина Великая, императрица России

В самом начале Академия сверкала благодаря блестящему гению Эйлера. С его отъездом в Берлин туда же переместился центр развития математики. Из-за этой потери, усугубленной годами политической нестабильности, учреждению было трудно привлекать талантливых иностранных ученых. Почва под Академией была очень зыбкой. Одним из проектов Екатерины в области реформы образования стало оживление Санкт-Петербургской академии и выведение ее на прежний уровень. Как писал математик Андре Вейль (1906–1998), «это было почти равносильно возвращению Эйлера»16.

Екатерина позаботилась о том, чтобы удовлетворить, и даже с лихвой, немалые притязания Эйлера. Ему было назначено жалованье, вдвое превышавшее предложенное в 1763 году, его жена получила пособие, старший сын был принят на работу в Академию, а младшим сыновьям гарантировалось трудоустройство в будущем. Кроме того, Екатерина пожаловала Эйлеру полностью обставленный дом и одного из своих собственных поваров. По прибытии в Санкт-Петербург Эйлер был тепло встречен императрицей. С его возвращением внимание математического сообщества вновь переключилось на Санкт-Петербург, что способствовало процветанию Академии.

У Екатерины Великой и Фридриха Великого есть общие черты: оба были яркими примерами «просвещенных деспотов». Однако отношения Эйлера с двумя монархами были очень разными. Его жизнь в Санкт-Петербурге времен Екатерины была куда лучше, чем в Берлине Фридриха. Екатерина любила науку и приветствовала Эйлера как знаменитость. Он занял свое место в академической иерархии и обладал большими административными полномочиями, чем любой другой ученый.

За свою жизнь Эйлер был свидетелем многочисленных изменений в столичном Санкт-Петербурге. Когда он приехал туда впервые, городу было всего двадцать четыре года, когда вернулся — шестьдесят три года, а на момент смерти — восемьдесят лет. К концу XVIII века население города выросло до 166 000 человек. Санкт-Петербург стал домом как для богатейших дворян империи, так и для беднейших крестьян. Почти четверть населения составляли военные17. Одни русские по-прежнему любили Санкт-Петербург, другие его ненавидели (это верно и в наши дниі). В полном соответствии с планом Петра Великого город стал средоточием красивейшей архитектуры в европейском стиле. Это был самый европейский из всех русских городов. Из-за множества островов и водных путей он получил название «Северная Венеция».

Второй Санкт-Петербургский период Эйлера стал временем профессионального успеха, но также был отмечен рядом личных утрат. В 1771 г. дотла сгорел его дом. Благодаря быстрым действиям самоотверженных слуг, которые вынесли его из горящего здания, жизнь Эйлера была спасена. Вся его библиотека была уничтожена огнем, но, к счастью для науки, рукописи удалось сберечь. После трагедии Екатерина предоставила ему новый дом и возместила все убытки. В 1776 г. умерла любимая жена Эйлера Катарина. Спустя год он женился на ее сводной сестре Саломее-Абигайль Гзелль.

Почти сразу после отъезда из Берлина он перестал видеть левым глазом из-за катаракты. Проведенная в 1771 г. операция ненадолго вернула зрение, но возникшая инфекция привела к рецидиву, и он снова ослеп. В течение этого времени Эйлер продолжал публиковать работы по математике, в основном диктуя своему сыну. Поразительно, но поток работ, выходивших из-под пера Эйлера, не оскудевал. Будучи полностью слеп, он доказал некоторые из самых важных своих теорем и написал ряд оказавших огромное влияние книг.

Бытует широко распространенное мнение, что самые плодотворные годы математика приходятся на его юность, а когда он достигает сорока — или даже тридцати — лет, творческие способности и гениальность угасают. В известном сочинении «Апология математика» британский математик Г. Х. Харди (1877–1947) писал: «Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем[2] любой другой вид искусства или любая другая наука, — занятие для молодых»18. И хотя это замечание верно описывает снижающееся качество профессиональных достижений многих математиков (да и людей других творческих профессий), к траектории карьеры Эйлера оно не имеет ни малейшего отношения. Его возвращение в Санкт-Петербург было отмечено фанфарами, и он не разочаровал аудиторию. Как писал один историк, Эйлер «сразу продемонстрировал, что вернулся в Россию не почивать на лаврах, а, напротив, был на пике творческих сил»19.

Как Бетховен преодолел, казалось бы, непреодолимое для сочинителя симфоний препятствие — глухоту, так и Эйлер сумел создать глубокую, красивую и зачастую «наглядную» математику, пребывая в своем погруженном в темноту мире. Это один из величайших триумфов человеческого духа.

Помимо чисто математических исследований, Эйлер продолжал вносить один вклад за другим в прикладную математику. Одной из самых важных проблем в то время было нахождение точного и надежного метода морской навигации. Навигация по звездам полностью зависела от точности мореходных таблиц, дававших местоположения небесных тел в заданный момент времени. Луна — самый заметный объект в ночном небе, но, поскольку движение Луны определяется гравитационным взаимодействием трех тел — ее самой, Земли и Солнца, — заранее вычислить ее положение в каждый конкретный момент времени математически очень трудно. Даже в наши дни для знаменитой задачи трех тел не найдено аналитического решения. Ньютоновская теория гравитации описывала движение планет, но не предлагала вычислительного алгоритма для нахождения этого движения. В 1772 году Эйлер разработал математическую модель движения Луны, которая поддавалась расчетам и позволяла производить приближенные вычисления с очень хорошей точностью. На основе модели Эйлера были составлены весьма надежные таблицы движения Луны. В знак благодарности за эту работу французское Бюро долгот и Британский парламент щедро вознаградили Эйлера.

Поток работ Эйлера не иссякал до самой его смерти в возрасте 76 лет. Его последний день описан маркизом де Кондорсе (1743–1794) в надгробном слове:

Он сохранил все свои мыслительные способности и, по всей видимости, остроту ума: никакой упадок, казалось, не угрожал наукам с внезапной потерей их величайшего украшения. 7 сентября 1783 года, позабавившись на доске вычислениями законов восходящего движения воздушных шаров, открытие которых недавно наделало шуму в европе, он пообедал с г-ном Лекселлом и его семьей, беседовал о планете Гершеля [недавно открытой планете Уран] и о расчете ее орбиты. Потом он позвал своего внука и играл с ним во время чаепития, когда