в мире), а также подгруппу (состоящую только из тех живых существ, которые живут в воде). Диаграмма Венна иллюстрирует, что все живые существа, живущие в воде, также живут и в мире, но только отдельная подгруппа живых существ мира живет в воде.

Рис. 4.83. Самое простое из возможных взаимоотношений между группой и большим миром, который содержит ее

Рис. 4.84. Из этой диаграммы Венна ясно, что одни живые создания живут на суше, другие в воде, а некоторые обитают и в воде, и на суше

Теперь я представлю другую группу: живые существа, живущие на суше. Но постойте, некоторые животные могут жить и в воде, и на суше. Например, лягушки. Эти амфибии являются членами обеих групп, и я могу показать это с помощью другой диаграммы Венна, изображенной на рис. 4.84, где эти группы перекрывают друг друга.

Тем не менее, не все группы перекрываются. На рис. 4.85 я определил одну группу из копытных живых существ, а другую группу – из животных с когтями. Существует ли животные с копытами и с когтями? Не думаю. Я мог бы отразить это в таблице истинности (табл. 4.3). Элемент И-НЕ соответствует этой таблице, поскольку состояния на его входах и выходах в точности такие же (табл. 4.4).

Рис. 4.85. Некоторые подгруппы не перекрываются. Я не могу представить ни одного животного и с копытами, и с когтями

Таблица 4.3

Таблица 4.4

Начав с этих очень простых концепций, Буль разработал свой язык логики на очень высоком уровне. Он опубликовал трактат об этом в 1854 году, задолго до появления возможности его применения в электрических или в электронных устройствах. В те времена казалось, что его работа вообще не имеет никакого практического применения. Однако человек по имени Клод Шеннон (Claude Shannon) столкнулся с логикой Буля во время своей учебы в Массачусетском технологическом институте в 30-х годах прошлого века, а в 1938 году опубликовал статью, описывающую, как можно было бы применить анализ Буля к схемам с использованием реле. Этому незамедлительно нашлось практическое применение, поскольку стремительный рост телефонных сетей привел к возникновению проблем с коммутацией.

Очень часто встречалась ситуация, когда два абонента, проживающие в отдельных домах в сельской местности, были подключены к одной телефонной линии. Если только один из них занимал линию, или ни тот, ни другой, то проблем не возникало. Но они не могли пользоваться телефоном одновременно. Опять-таки возникает та же логическая комбинация, что и в табл. 4.4, если под словом «высокий» подразумевать, что один человек желает использовать телефонную линию, а под словом «низкий» – что абоненту эта линия не нужна.

Но теперь появляется одно важное отличие. Элемент И-НЕ не только иллюстрирует эту ситуацию. Поскольку телефонная сеть основана на электрических состояниях, элемент И-НЕ может управлять сетью. Собственно, в эру зарождения сетей всю работу выполняли реле, но набор реле может выполнять функцию логического элемента.

После применения Шенноном логики Буля для телефонных систем следующим шагом стало понимание того, что если представить условие «ВКЛ» в виде числа «1», а условие «ВЫКЛ» – в виде числа «0», то можно создать систему логических элементов, которая способна осуществлять вычисления. А поскольку она может считать, то она способна выполнять и арифметические действия.

Когда электронные лампы пришли на смену реле, появились первые работающие цифровые компьютеры. Затем транзисторы вытеснили радиолампы, а их в свою очередь сменили микросхемы, что привело к появлению настольных компьютеров, которые сейчас воспринимаются как нечто само собой разумеющееся. Но по сути, на самых низких уровнях этих невероятно сложных устройств действуют законы логики, открытые Джорджем Булем.

Кстати, если в поисковых системах вы добавляете слова И и ИЛИ для уточнения поиска, то фактически вы используете логические операторы.

Основы логических элементов

Элемент И-НЕ – самый фундаментальный «строительный блок» цифровых компьютеров, поскольку для реализации сложения достаточно одних элементов И-НЕ. Если вы желаете узнать об этом больше, поищите в онлайн-источниках такие темы, как «двоичная арифметика» и «полусумматор». Вы можете также найти схемы, которые выполняют сложение с помощью логических операторов, в моей книге Make: More Electronics.

Вообще говоря, существуют семь типов логических элементов: И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ, Исключающее ИЛИ-НЕ, НЕ. Эти названия обычно пишутся заглавными буквами. Из числа первых шести элемент Искл. ИЛИ-НЕ почти не используется.

У всех перечисленных логических элементов два входа и один выход, за исключением элемента НЕ, у которого только один вход и один выход. Его чаще называют инвертором. Если у него высокий вход, то он выдает низкий выход, а если вход низкий, то выход будет высоким.

Символы, которыми изображают семь типов элементов, показаны на рис. 4.86. Обратите внимание на то, что маленькие кружки в нижней части некоторых элементов инвертируют выход. Таким образом, выход элемента И-НЕ является инверсией элемента И.

Рис. 4.86. Символы для шести логических элементов с двумя входами, а также для элемента НЕ

Что я понимаю под словом «инверсия»? Это станет понятным, если вы взгляните на таблицы истинности на рис. 4.87–4.89. В каждой из этих таблиц два входа показаны слева, а выход – справа; красный цвет означает высокое логическое состояние, а синий – низкое. Сравните выходы каждой пары элементов, и вы увидите, как логические комбинации меняются на противоположные.

Рис. 4.87. Состояния входов и выходов для логических элементов И и И-НЕ

Рис. 4.88. Состояния входов и выходов для логических элементов ИЛИ и ИЛИ-НЕ

Рис. 4.89. Состояния входов и выходов для логических элементов Искл. ИЛИ и Искл. ИЛИ-НЕ

Загадочный мир ТТЛ и КМОП

В 60-х годах прошлого века первые логические элементы были созданы на основе транзисторно-транзисторной логики, сокращенно ТТЛ; это означает, что крошечные биполярные транзисторы были вытравлены на единой кремниевой пластине. Вслед за ними появились комплементарные металл-оксидные полупроводниковые приборы, сокращенно КМОП. Микросхема 4026В, которую вы использовали в эксперименте 19, – это старая КМОП-микросхема.

Вы, должно быть, помните, что биполярные транзисторы усиливают ток. Таким образом, ТТЛ-схемам для работы требуется значительная мощность. Однако КМОП-микросхемы очень чувствительны к напряжению, что позволяет им потреблять ничтожно малый ток, пока они ожидают сигнал или пока они находятся в