Существует несколько гипотез, объясняющих эту систему счисления. Согласно одной из них, она связана со счетом на пальцах. Если кончиком большого пальца посчитать фаланги на остальных пальцах: 1-2-3 на указательном, и точно так же на среднем, безымянном и мизинце, то можно легко досчитать до двенадцати. А если каждый раз, досчитав до двенадцати, разгибать по одному пальцу на другой руке, то, разогнув все пальцы, мы получим шестьдесят.

Кроме того, число 60 удобно еще и потому, что у него целых одиннадцать делителей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30, то есть от него легко образовать различные доли – половины, трети, четверти и десятые части. Развивая шумерскую и вавилонскую астрономию, геометрию и географию, древние греки переняли и эту систему счисления, благодаря чему мы пользуемся ею до сих пор.

Письменность шумеров, древнейшая из известных ученым, позволяла записывать географические сведения. Воины в походах, а также купцы, переезжавшие с места на место ради металлов, камней и древесины, составляли записки, в которых указывали расстояние от одного города до другого и время в пути. К примеру, в описании одного военного похода из южной части Ирака в город Эмар на севере Сирии зафиксированы все стоянки с учетом дневного перехода в двадцать пять-тридцать километров, а если в каком-то месте останавливались больше чем на одну ночевку, уточняли: «здесь сломалась колесница» или «тогда войска отдыхали два дня».

Уже около 3000 года до н. э. у шумеров были собственные единицы измерения, а спустя еще двести лет они задействовали геометрию, то есть геодезию для межевания пахотных земель и начисления налогов. При этом они пользовались мерной веревкой, привязывая ее к вбитому в землю колышку. Мы называем такую систему триангуляцией – метод настолько прост и эффективен, что применяется по сей день. Сначала мы отмеряем на земле базисную линию, затем находим поблизости, в паре сотен метров, второй контрольный пункт (например, дом или дерево), который становится третьей вершиной треугольника. После этого замеряем углы между базисной линией и линиями, ведущими к этому пункту. Зная длину базисной линии и величину углов, мы можем определить расстояние до контрольного пункта.

На шумерской карте 3500-летней давности изображена местность с несколькими пашнями и каналами, а также крутым изгибом реки. К тому же периоду относится и карта священного города Ниппур, на которой мы видим его главный храм, парк, реку Евфрат, два канала, протекающие через город, и семь ворот с подписанными названиями. Уникально в ней то, что это, по всей видимости, первая карта, нарисованная с применением масштаба: все нанесенные на ней элементы правильно соотносятся друг с другом. Указанные рядом с некоторыми зданиями числа обозначают их размеры. Современные раскопки в Ниппуре подтверждают, что город выглядел именно так, как показано на карте. Столь точное изображение этого города-крепости позволяет говорить о военном назначении карты.

Иногда шумеры предпринимали попытки изобразить на картах места, весьма удаленные друг от друга. Как раз в Ниппуре была найдена карта, на которой показаны девять городов, расположенные вдоль трех каналов и одной дороги.

Математические знания шумеров развивали вавилоняне. Судя по сохранившимся табличкам, они достигли весьма высокого уровня, не в последнюю очередь в геометрии. Кроме того, они разработали свои единицы измерения для передачи длины и расстояния, взяв за основу время, потраченное на дорогу из одного места в другое. Главной единицей измерения был beru – «двойной час», соответствовавший приблизительно десяти километрам.

Жители древнего Вавилона пользовались математикой, составляя карты недвижимости, земельных владений, домов, городских улиц с названиями, храмов, рек и каналов, на которых иногда волнистыми линиями обозначалась вода. На одном фрагменте городской карты изображен, по-видимому, вавилонский храм и прилегающие к нему улицы, на другом – город Урук и некое здание.

Мы уже упоминали вавилонскую карту мира. Не менее важна для истории картографии и первая карта с указанием сторон света – восток, запад и север (причем восток находится наверху). Она была найдена недалеко от города Киркук на севере Ирака и датируется примерно 2300 годом до н. э. На этой карте мы видим долину, по которой течет река. Текст в левом нижнем углу гласит, что местность называется Машкан-дурибла. В центре карты находится земельный участок площадью триста пятьдесят четыре ику, или около двенадцати гектаров, указан и владелец: Азала. Однако разобрать бо´льшую часть текста невозможно.

Поскольку вавилоняне первыми указали на картах стороны света, а шумеры первыми учли масштаб на карте Ниппура, получается, что два важнейших принципа современной картографии используются уже 4300 лет.

Древние египтяне, подобно шумерам и вавилонянам, занимались земледелием у великой реки. Их благополучие зависело от Нила, который каждый год, разливаясь вдоль своих берегов, обеспечивал их плодородным илом, необходимым для возделывания земли. Из-за половодья ландшафт часто менялся, следовательно, у них, как прежде у шумеров и вавилонян, была потребность в землемерии.

Папирусная карта эпохи фараонов, созданная, вероятно, около 1100 года до н. э. и указывающая путь к рудникам в ущелье Вади-Хаммамат («Долина многих бань») на востоке Египта. Карта была найдена в начале XIX века в захоронении неподалеку от Луксора. За долгие годы оригинальная карта, которая при создании имела ширину двести десять сантиметров, распалась на несколько частей. На той из них, что лучше всего сохранилось, изображены четыре дома, храм бога Амона, водохранилище, стела и гора, где находился золотой рудник.

Греческий историк Геродот в своей Истории, написанной в 450–420 годах до н. э., сообщает о египетском царе Сесострисе, который «разделил землю между всеми жителями и дал каждому по квадратному участку равной величины. От этого царь стал получать доходы, повелев взимать ежегодно поземельную подать. Если река отрывала у кого-нибудь часть его участка, то владелец мог прийти и объявить царю о случившемся. А царь посылал людей удостовериться в этом и измерить, насколько уменьшился участок, для того чтобы владелец уплачивал подать соразмерно величине оставшегося надела»[19].

Эпоха фараонов началась в 3100 году до н. э., когда были объединены Верхний и Нижний Египет. Именно тогда появились первые египетские карты. Они представляют собой орнамент на гробницах, где мы видим природные объекты и дома, имеющие вид как сверху, так и сбоку, и расположенные вдоль линий, символизирующих горизонт. Можно сказать, что это упрощенные версии пиктографических карт. Разница между городом и сельской местностью обозначена деревьями.

В одном из экземпляров древнеегипетской Книги мертвых, собрании погребальных текстов, написанных на папирусе около 1400 года до н. э., есть рисунок сада, в котором мог работать умерший. У сада прямоугольная форма, он разделен каналами. Наличие цвета усиливает впечатление, что перед нами действительно карта. Другие карты, связанные с загробным миром, обнаружены на дне некоторых саркофагов, датированных примерно 2000 годом до н. э. Здесь мы видим некую местность с двумя дорогами: одна синяя,