а не то, что происходит между ними, добавляется представление о том, что теория предсказывает лишь вероятность наблюдения того или иного явления. Все становится еще загадочнее.

3. «Зернистость» мира – «кванты»

Я рассказал о зарождении квантовой механики в 1925 и 1926 годах и о двух основных аспектах теории: предложенная Гейзенбергом необычная идея описывать только наблюдаемое и то, что, как понял Борн, теория предсказывает лишь вероятности.

А вот третья основная идея. Чтобы объяснить ее, лучше вернемся назад за два десятилетия до судьбоносного путешествия Гейзенберга на Священный остров.

В начале ХХ века странным и непонятным казалось не только необычное поведение электронов в атомах. Были и другие загадочные явления. Общим для них была странная дискретность энергии и других физических величин. До открытия квантовой теории никто и не подозревал, что энергия может быть дискретной. Например, энергия брошенного камня зависит от его скорости, которая может принимать любое значение, и следовательно, энергия также может принимать любое значение. Но проведенные на рубеже веков эксперименты обнаружили очень необычные свойства энергии.

* * *

Например, странным образом ведут себя электромагнитные волны внутри печи. Тепло (то есть энергия) распределено между разными частотами не так, как ожидалось: на высокие частоты почти ничего не приходится. В 1900 году – за 25 лет до того, как Гейзенберг отправился на остров Гельголанд, – немецкий физик Макс Планк предложил формулу27, которая хорошо описывала распределение энергии в спектре (то есть в зависимости от частоты)28. Планку удалось вывести ее на основе общих физических законов, но для этого пришлось дополнить их необычной гипотезой: энергия на любой частоте может излучаться только порциями, кратными некой величине.

Как будто энергия передается лишь пакетами. Для получения планковской формулы надо предположить, что величина этих пакетов различна для волн разной частоты и пропорциональна частоте29. То есть высокочастотные волны состоят из пакетов с большей энергией. Энергии нет на очень высоких частотах потому, что ее не хватает для наполнения больших пакетов.

На основе экспериментальных данных Планк вычислил постоянную, равную коэффициенту пропорциональности между энергией и частотой, и назвал ее h, при этом не очень понимая ее смысл. Сейчас вместо h обычно используют величину ℏ, равную h, деленной на 2π. Дирак ввел эту приведенную постоянную Планка, обозначив ее «ℏ», чтобы каждый раз не выписывать сочетание «h/2π», которое очень часто фигурирует в теоретических расчетах. Символ ℏ называют «h с чертой» и зачастую просто «постоянной Планка» – также как и h без черты, что иногда приводит к путанице. Сейчас это самое характерное обозначение в квантовой механике. (У меня есть даже футболка с вышитой маленькой буквой ℏ, которой я очень горжусь.)

* * *

Спустя пять лет Эйнштейн предположил, что свет и вообще любые электромагнитные волны состоят из элементарных «кусочков» с определенной энергией, которая зависит от частоты30. Это были первые «кванты». В наше время их называют фотонами – квантами света. Постоянная планка h определяет их величину: энергия каждого фотона равна h, помноженной на частоту состоящего из фотонов света.

Предположив, что эти «элементарные кусочки энергии» реально существуют, Эйнштейн смог объяснить в то время еще непонятное явление под названием «фотоэффект»31, предсказав его параметры до фактического их измерения.

Эйнштейн первым (еще в 1905 году) понял, что возникшие в связи с этими явлениями вопросы настолько серьезны, что требуют пересмотра всей механики. Поэтому он считается духовным отцом квантовой теории. Свою идею, что свет – это не только волна, но также и облако фотонов, он сформулировал весьма туманно, но именно она навела сначала де Бройля на мысль о том, что все элементарные частицы представляют собой волны, а потом Шредингера на мысль ввести волновую функцию ψ. Так что Эйнштейн стоял сразу у нескольких истоков квантовой механики: Бор благодаря нему понял, что механика требует полного пересмотра, Гейзенберг решил сосредоточиться исключительно на наблюдаемых величинах, а Шредингер исходил из идеи де Бройля, которого вдохновила эйнштейновская гипотеза о фотонах. Более того: Эйнштейн также первым применил вероятностный подход к изучению атомных явлений и тем самым навел Борна на мысль, что функция ψ характеризует вероятность. Квантовая механика возникла в результате «командной игры».

* * *

Постоянная Планка снова появляется в 1913 году – в постулатах Бора32. И логика в этом случае та же самая: энергии орбит электронов в атоме могут принимать только значения из определенного набора, как если бы энергия была дискретной и существовала в виде порций. При переходе с одной боровской орбиты на другую электрон испускает «порцию» энергии, которая превращается в квант света. И потом в 1922 году в результате опыта, задуманного Отто Штерном и осуществленного Вальтером Герлахом, было показано, что и скорость вращения атомов тоже не является непрерывной величиной, а может принимать лишь дискретные значения.

Во всех этих явлениях: фотонах, фотоэффекте, распределении энергии электромагнитных волн, боровских орбитах, опыте Штерна и Герлаха… – фигурирует постоянная Планка ℏ.

Наконец, в 1925 году появилась теория Гейзенберга и его коллег, которая смогла сразу объяснить все эти явления, предсказывать их и рассчитывать их характеристики. В рамках этой теории оказалось возможным вывести формулу Планка для частотного распределения энергии излучения в нагретой печи, существование фотонов, фотоэлектрический эффект, результаты измерений в опыте Штерна и Герлаха и все прочие странные «квантовые» явления.

Теория была названа квантовой от слова «quantum» – «сколько». Квантовые явления – это проявления дискретности мира на очень малых масштабах. Дискретность проявляется не только в свойствах одной лишь энергии – она имеет исключительно общий характер. В теории квантовой гравитации, которой я занимаюсь, было показано, что физическое пространство, в котором мы живем, на очень малых масштабах дискретно. И в этом случае также (очень малый) масштаб «элементарных квантов пространства» определяется значением постоянной Планка.

Дискретность – это третья концептуальная составляющая квантовой теории, наряду с вероятностью и наблюдениями. Строкам и столбцам гейзенберговских матриц непосредственно соответствуют конкретные дискретные значения энергии.

* * *

Мы приближаемся к выводам первой части книги, в которой рассказывается о зарождении теории и вызванном ею смятении. Во второй части я расскажу о путях выхода из этого смятения. Но прежде чем завершить ее, хочу сказать несколько слов о том единственном уравнении, которым, как уже говорил, надо дополнить классическую физику в квантовой теории.

Это весьма забавное уравнение – оно гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Если бы положение и скорость были числами, то результат умножения был бы одинаковым, потому что семью девять равно девятью семь. Но положение и скорость теперь таблицы чисел, а при умножении таблиц важен порядок сомножителей. Новое уравнение определяет значение разности произведения двух величин при перестановке сомножителей.

Оно короткое, очень простое