зависят от идеальной точности цифровых дизайнов, необходима принципиально иная архитектура. Подобно тому, как гибридные автомобили объединили эффективность электрических двигателей и двигателя внутреннего сгорания, гибридная цифровая и нейроморфная архитектура использует преимущества низкой мощности нейроморфных микросхем для вычислений и высокую пропускную способность цифровых интегральных схем для передачи данных.

Поскольку параллельная архитектура продолжит развиваться в течение следующих 50 лет, закон Мура должен быть заменен законом, который учитывает как энергию, так и пропускную способность. По мере того как закон Мура переходит от одиночных микросхем к массово-параллельной архитектуре, для работы с ней создаются новые алгоритмы. Но эти интегральные схемы должны взаимодействовать друг с другом, о чем мы поговорим в следующей главе.

Глава 15. Внутренняя информация

Мне никогда не приходило в голову, что когда-нибудь я стану всеведущим, что у меня действительно все для этого есть. Информация течет через Интернет со скоростью света. Легче получить факт из Интернета, чем из книги на моей полке. Мы переживаем информационный взрыв во многих его формах. Научные приборы, от телескопов до микроскопов, собирают все бо́льшие и бо́льшие наборы данных, которые анализируются с помощью машинного обучения. Агентство национальной безопасности использует машинное обучение для сортировки данных, собираемых по всему миру. Экономика становится цифровой, и навыки программирования востребованы у многих компаний. По мере того как мир переходит от индустриальной экономики к информационной, образование и профессиональная подготовка должны адаптироваться. Это уже оказывает сильное влияние на мир.

Информационная теория

В 1948 году Клод Шеннон (рис. 15.1) из AT&T Bell Laboratories в Мюррей-Хилл в штате Нью-Джерси предложил удивительно простую, но неочевидную теорию информации, позволившую понять, как передавать по телефонной линии сигнал, игнорируя шумы[401]. Теория Шеннона привела к революции в области цифровых коммуникаций, которая стала причиной появления сотовых телефонов, цифрового телевидения и Интернета. Когда вы звоните по сотовому телефону, ваш голос кодируется в биты и передается по радиоволнам на приемник, где цифровые сигналы декодируются и преобразуются в звуки. Теория информации накладывает ограничения на пропускную способность канала связи (рис. 15.2), и были разработаны коды, которые приближаются к пределу Шеннона[402].

Рис. 15.1. Клод Шеннон перед телефонной коммутаторной сетью. Он работал в AT&T Bell Laboratories, когда создал теорию информации

Рис. 15.2. Модель коммуникационной системы Шеннона. Сообщение переводится в двоичный код и передается по каналу, которым может быть телефонная линия или радиоволна, туда, где оно принимается и декодируется. Пропускная способность канала зависит от уровня шума в системе

Несмотря на множество форм информации в мире, есть способ точно измерить объем набора данных. Единицей информации является двоичный разряд – бит, – который может принимать значение 1 или 0. Байт равен 8 битам. Информационное наполнение качественной фотографии измеряется в мегабайтах – миллионах байтов. Информация, хранящаяся в вашем мобильном телефоне, «весит» гигабайты – миллиарды байтов. Объем данных в Интернете считают в петабайтах – квадриллионах байтов.

Теория чисел

На международном симпозиуме по теории информации (International Symposium on Information Theory; ISIT) ежегодно присуждает премию Шеннона за выдающиеся исследования, и это большая честь. В 1985 году ISIT состоялся в Брайтоне в Великобритании, и премия Шеннона была присуждена Соломону Голомбу (рис. 15.3) из Университета Южной Калифорнии, чья фундаментальная работа о последовательностях сдвиговых регистров стала основополагающей для современной цифровой связи[403]. Последовательность сдвигового регистра – алгоритм, который генерирует длинные псевдослучайные последовательности нулей и единиц. Каждый раз, когда вы звоните по сотовому телефону, вы используете последовательность сдвигового регистра. Голомб показал, как использовать последовательность сдвигового регистра для эффективного кодирования сигналов, которые затем могут быть переданы на приемник и декодированы. Если сложить все случаи, когда сотовые телефоны и другие системы связи генерировали последовательность сдвигового регистра, число будет ошеломляющим – свыше октиллиона раз (1000 000 000 000 000 000 000 000 000; 1027)[404].

Соломон Голомб был моим тестем, и однажды я спросил его, как он нашел такое элегантное решение проблемы коммуникации. Он сказал, что благодаря изучению теории чисел – одного из самых абстрактных разделов математики. Он познакомился с последовательностями сдвигового регистра во время летней практики в компании Glenn L. Martin Co. в Мэриленде. Получив в 1956 году в Гарвардском университете докторскую степень по математике в области теории чисел, он устроился на работу в Лабораторию реактивного движения в Калтехе, где возглавил группу связи и работу над космической связью. В дальние уголки Солнечной системы посылали космические зонды, и сигналы, поступающие обратно, были слабыми. Последовательности сдвиговых регистров и коды коррекции ошибок значительно улучшили передачу сигналов на космические зонды, а математика заложила основу для современных цифровых коммуникаций.

Рис. 15.3. Соломон Голомб. Математический анализ последовательностей сдвиговых регистров, проведенный им во время работы в Лаборатории реактивного движения в Калтехе в Пасадене, позволил связываться с зондами для исследования дальнего космоса, и позже эти регистры были встроены в системы сотовой связи. Каждый раз, когда вы используете свой мобильный телефон, вы используете его математические коды

Голомб нанял Эндрю Витерби, еще одного выдающегося специалиста в области теории информации, и познакомил его с Ирвином Джейкобсом из МТИ, которого пригласил посетить лабораторию, когда тот будет в творческом отпуске. Витерби и Джейкобс позже вместе основали компанию Qualcomm, которая произвела революцию в технологии сотовых телефонов, используя последовательности сдвиговых регистров для связи в частотном диапазоне, что эффективнее, чем работа на единой частоте. Эту идею ранее высказывала Хеди Ламарр (рис. 15.4), киноактриса и изобретатель, получившая в 1941 году патент на скачкообразную перестройку частоты, которую она разработала в качестве безопасной системы связи для военных во время Второй мировой войны[405]. Когда Голомб покинул Лабораторию реактивного движения, чтобы стать преподавателем в Университете Южной Калифорнии, руководство его группой взял на себя основатель NIPS Эд Познер, но Голомб продолжал поддерживать их советами.

Математика, лежащая в основе последовательностей сдвиговых регистров, – самая темная часть теории чисел. Когда Голомб получил докторскую степень в Гарварде, его научный руководитель, как и большинство математиков того времени, гордился тем, что чистая математика никогда не найдет практического применения. Эту точку зрения разделял и ведущий специалист из Кембриджа Годфри Харолд Харди, автор известного эссе «Апология математика», в котором он писал, что «хорошая» математика должна быть чистой, а прикладная математика – «неинтересна». Некоторые ученые хотят, чтобы их математика оставалась теоретической, но они не могут помешать математике изменять им, решая практические задачи в реальном мире. Математика такая,