использования аналоговой полосы пропускания физического канала для передачи цифровых данных. Таким образом, два этих понятия связаны между собой (как мы обсудим далее). В этой книге из контекста всегда будет ясно, о какой полосе пропускания идет речь: об аналоговой (Гц) или цифровой (бит/с).

2.4.2. Максимальная скорость передачи данных по каналу

Еще в 1924 году инженер компании AT&T Гарри Найквист (Harry Nyquist) осо­знал, что возможности передачи данных даже для идеального канала ограниченны. Он вывел уравнение максимальной скорости передачи данных свободного от шумов канала с ограниченной полосой пропускания. В 1948 году Клод Шеннон (Claude Shannon) развил идеи Найквиста и применил их к каналу со случайным (то есть термодинамическим) шумом (Shannon, 1948). Его исследование стало важнейшей научной работой в теории информации. Мы лишь кратко обобщим полученные Найквистом и Шенноном результаты, уже ставшие классическими.

Найквист доказал, что если произвольный сигнал проходит через низкочастотный фильтр с полосой пропускания B, то для его полного восстановления понадобится произвести 2B дискретных измерений в секунду. Нет смысла замерять сигнал чаще чем 2B раз в секунду, поскольку более высокочастотные компоненты, которые можно было бы восстановить на основе подобных измерений, были отфильтрованы ранее. Если сигнал состоит из V дискретных уровней, то теорема Найквиста гласит:

Максимальная скорость передачи данных = 2B log2V бит/с. (2.3)

Например, по свободному от шумов каналу с полосой пропускания 3 кГц нельзя передавать двоичные (то есть двухуровневые) сигналы со скоростью выше 6000 бит/с.

До сих пор мы говорили только о свободных от шумов каналах. При наличии случайного шума ситуация резко ухудшается. Из-за движения молекул в системе случайный (тепловой) шум присутствует всегда. Объем теплового шума измеряется в виде отношения мощности сигнала к мощности шума и называется отношением сигнал/шум (Signal-to-Noise Ratio, SNR). Если обозначить мощность сигнала S, а мощность шума — N, то отношение сигнал/шум равно S/N. Обычно эта величина указывается на логарифмической шкале в виде 10 log10 S/N, поскольку может варьироваться в очень широких пределах. Единицы этой логарифмической шкалы названы децибелами (дБ) в честь Александра Грэхема Белла (Alexander Graham Bell), который первым запатентовал телефон. Отношение S/N для 10 равно 10 дБ, 100 – 20 дБ, 1000 – 30 дБ и т.д. Производители стереоусилителей часто указывают полосу пропускания (частотный диапазон), в которой их аппаратура имеет линейную амплитудно-частотную характеристику с допуском в 3 дБ на каждой стороне. Этот допуск соответствует падению коэффициента усиления примерно в 2 раза (поскольку 10 log10 0,5 ≈ –3).

Основной результат, полученный Шенноном: максимальная скорость передачи данных (пропускная способность) зашумленного канала с полосой пропускания B Гц и отношением сигнал/шум S/N равна:

Максимальная скорость передачи данных = B log2 (1 + S/N) бит/с. (2.4)

С помощью этого уравнения можно вычислить наилучшую пропускную способность реального канала. Например, полоса пропускания ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line — асимметричная цифровая абонентская линия), используемой для доступа в интернет по обычной телефонной линии, равна примерно 1 МГц. На SNR сильно влияет расстояние от квартиры до АТС; для коротких каналов связи (от 1 до 2 км) SNR около 40 дБ считается очень неплохим. При таких характеристиках канал связи не может передавать со скоростью выше 13 Мбит/с, вне зависимости от того, сколько уровней сигнала используется, и вне зависимости от частоты измерений. Первоначальные ADSL были рассчитаны на скорость до 12 Мбит/с, хотя пользователи иногда наблюдали более низкую скорость передачи. Подобная скорость передачи данных для того времени была очень неплохой, более чем 60 лет развития методик электросвязи существенно сократили разрыв между пропускной способностью по Шеннону и пропускной способностью реальных систем.

Полученный Шенноном результат основан на доказательствах теории информации и применим к любому каналу, подверженному тепловому шуму. К попыткам доказать обратное стоит относиться с тем же скепсисом, что и к вечным двигателям. Чтобы выйти за рамки 12 Мбит/с, ADSL необходимо либо улучшить SNR (например, с помощью установки цифровых ретрансляторов на линиях, поближе к пользователям), либо использовать большую полосу пропускания. Это и было сделано в ходе развития технологии в ADSL2+.

2.4.3. Цифровая модуляция

Изучив свойства проводных и беспроводных каналов, перейдем к отправке цифровой информации. Каналы связи передают аналоговые сигналы в виде непрерывно меняющегося напряжения, интенсивности света или звука. Чтобы переслать цифровую информацию, нужно придумать соответствующие битам аналоговые сигналы. Процесс преобразования битов в сигналы и наоборот называется цифровой модуляцией (digital modulation).

Начнем со схем непосредственного преобразования битов в сигнал. При их использовании возникает передача сигналов в базовой полосе (baseband transmission): сигнал занимает частоты от нуля до максимума, возможного при данной скорости передачи. Такой вариант часто применяется при проводной передаче данных. Далее рассмотрим схемы, изменяющие амплитуду, фазу или частоту несущего сигнала. Они приводят к передаче сигналов в полосе пропускания (passband transmission): сигнал занимает полосу частот, близкую к частоте несущего сигнала. Обычно они применяются в беспроводных и оптоволоконных каналах, в которых сигналам отводятся конкретные полосы частот.

Часто по каналу передается ряд сигналов одновременно. В конце концов, намного удобнее использовать один провод для передачи нескольких сигналов, чем прокладывать отдельный провод для каждого. Этот подход называется мультиплексированием (multiplexing). Реализовать его можно несколькими способами. Мы обсудим методы мультиплексирования по времени, по частоте и с кодовым разделением.

Методики модуляции и мультиплексирования, описанные в этом разделе, широко применяются для проводных, оптоволоконных, приземных беспроводных и спутниковых каналов связи.

Передача в базовой полосе

В простейшем варианте цифровой модуляции 1 бит выражается положительным напряжением, а 0 бит — отрицательным, как показано на илл. 2.14 (а). В случае оптоволокна наличие светового импульса соответствует «1», а его отсутствие — «0». Схема носит название NRZ (Non-Return-to-Zero, «без возврата к нулю»). Это странное название возникло чисто по историческим причинам и всего лишь означает, что сигнал формируется в соответствии с данными. Пример приведен на илл. 2.14 (б).

Илл. 2.14. Линейные коды. (а) Биты. (б) NRZ. (в) NRZI. (г) Манчестерское кодирование. (д) Биполярное кодирование (AMI)

Отправленный сигнал NRZ проходит по проводу. На другой стороне приемник преобразует его в биты путем дискретизации сигнала через равномерные промежутки времени. Этот сигнал несколько отличается от исходного. Он ослабляется и искажается каналом и шумом на стороне приемника. Для декодирования битов приемник сопоставляет импульсные сигналы с ближайшими символами. Для NRZ положительное напряжение означает, что была отправлена «1», отрицательное — «0».

Метод NRZ — отличная отправная точка для изучения методов кодирования, поскольку он прост. Но на практике он применяется редко. Существуют более сложные схемы преобразования битов в