Шрифт:
Закладка:
6
Античная математика как учение о наглядных величинах желает иметь дело исключительно с фактами чувственного и настоящего, и таким образом она ограничивает свои исследования, как и область своей применимости, примерами из сферы близкого и малого. Рядом с этой последовательностью в действиях в практическом поведении западной математики проступает нечто нелогичное, что, собственно, как следует признали лишь после открытия неевклидовых геометрий. Числа суть порождения отделенного от чувственного восприятия понимания, чистого мышления[48]. Свою абстрактную значимость они несут в себе самих. Напротив того, их точная применимость к действительности понимающего восприятия представляет собой особую проблему, причем такую, которая то и дело ставится вновь и никогда не получает удовлетворительного разрешения. Конгруэнтность математической системы с фактами повседневного опыта вовсе не разумеется сама собой. Несмотря на дилетантское предубеждение относительно непосредственной математической очевидности созерцания, как мы это находим у Шопенгауэра, евклидова геометрия, имеющая поверхностную тождественность с бытовой геометрией всех эпох, приблизительно согласуется с созерцанием лишь в очень узких пределах («на бумаге»). О том, как обстоит дело при больших отстояниях, говорит тот простой факт, что для нашего глаза параллельные на горизонте сходятся. На нем основана вся перспектива в живописи. Несмотря на это Кант, непростительным для западного мыслителя образом пасовавший перед «математикой дали», ссылается в виде примеров на фигуры, в которых как раз по причине их малости вовсе не может проявиться специфически западная, инфинитезимальная проблема пространства. Правда, Евклид также избегал того, чтобы для придания своей аксиоме наглядной убедительности сослаться, к примеру, на такой треугольник, углы которого помещаются в месте наблюдателя и на двух неподвижных звездах, ведь это не может быть ни вычерчено, ни «усмотрено», однако с точки зрения античного мыслителя это было правильно. Здесь о себе заявляло то же самое чувство, которое пугалось иррационального и не отваживалось на то, чтобы воспринять ничто как нуль, как число, а значит, чтобы сохранить символ меры, избегало неизмеримого также и в созерцании космических связей.
Аристарх Самосский, вращавшийся в 288–277 гг. в Александрии в кругу астрономов, несомненно поддерживавших связь с халдейско-персидскими школами и разработавший там ту гелиоцентрическую[49] систему мира, которая при ее повторном открытии Коперником затронула до самой глубины метафизическую страсть Запада (достаточно вспомнить Джордано Бруно), поскольку являлась исполнением колоссальных предчувствий и удостоверением того фаустовского, готического мироощущения, которое принесло жертву идее бесконечного пространства уже в архитектуре своих соборов, – этот самый Аристарх Самосский был воспринят античностью с полным безразличием и уже вскоре (можно было бы сказать – намеренно) забыт вновь. Круг его сторонников состоял из нескольких ученых, которые почти все происходили из Передней Азии. Самый известный его поборник Селевк (ок. 150) был из Селевкии на Тигре. В самом деле, для этой культуры Аристархова система не имела в душевном плане никакого значения. Она была скорее опасна ее мироощущению. И все же в отличие от системы Коперника (это решающее обстоятельство постоянно остается без внимания) благодаря той редакции, которая была ей придана, она точно соответствовала античному мироощущению. В качестве завершения космоса Аристарх принял всецело ограниченный телесно, пустой шар, который можно охватить оптическими средствами наблюдения, и в его середине находилась мыслившаяся по-коперникански планетная система. Античная астрономия всегда держала Землю и небесные тела за что-то принципиально разное, как бы ни воспринимались происходившие здесь движения в деталях. Подготовленная уже Николаем Кузанским и Леонардо идея, что Земля – лишь звезда в ряду прочих звезд[50], способна вписаться в Птолемееву систему ничуть не хуже, чем в коперниканскую. Однако с принятием концепции небесного шара был обойден угрожавший чувственно-античному понятию границы принцип бесконечного. Не возникает даже мысли о безграничном мировом пространстве, которая, казалось бы, неизбежна уже здесь, между тем как соответствующее представление далось вавилонскому мышлению еще давно. Наоборот. В своем знаменитом трактате «О числе песчинок» (как явствует уже из самого названия, это было опровержение инфинитезимальных тенденций, хотя его вновь и вновь рассматривают в качестве первого шага на пути к современным интегральным методам) Архимед доказывает, что если заполнить это стереометрическое тело – а ничем иным Аристархов космос не является – атомами (песчинками), это приведет к очень большим, но не бесконечным результатам. Однако это как раз и есть отрицание всего, что означает анализ для нас. Вселенная нашей физики представляет собой энергичнейшее отрицание всякой материальной ограниченности, как это доказывают неизменно терпящие крушение и тем не менее заново навязываемые уму гипотезы о материальном, т. е. мыслимом опосредованно созерцаемым мировом эфире. Евдокс, Аполлоний и Архимед, без сомнения наиболее изощренные и отважные математики античности, полностью осуществили чисто оптический анализ ставшего на основе скульптурно-античного граничного значения, прибегая главным образом к циркулю и линейке. Они пользуются продуманными и труднодоступными для нас методами интегрального исчисления, в которых проглядывает