Шрифт:
Закладка:
Врачи сменялись у его ложа чародеями и предсказателями. Но все их старания ни к чему не приводили. От шаха осталась одна тень. И все поняли, что дни его сочтены.
И вот у решётки шахского дворца появился странник. Босые ноги его были изранены, сквозь грязные лохмотья просвечивало тело. Странник сказался искусным врачом и потребовал, чтобы его пустили к шаху. Стража грубо оттолкнула оборванца. Тот поднял отчаянный крик. Услыхал его вопли шах и пожелал видеть безумца, который осмелился нарушить его покой. Нищего впустили.
— О великий шах, — сказал он, — я пришёл, чтобы излечить тебя от тяжкого недуга.
— Чтобы излечить, надо знать причину болезни, — возразил шах. — Откуда знать тебе то, чего я и сам не знаю?
— Ошибаешься, — сказал странник, — причина твоей болезни — скука. Скука — бич богатых. Им нечего желать, потому что желания их тут же исполняются. Им не о чем думать, потому что за них думают другие. Я принёс тебе лекарство, которое заставит тебя думать.
Странник достал из-под рваного плаща небольшую доску, расчерченную чёрными и белыми квадратами. Он положил её на низенький столик рядом с шахским ложем и выстроил на ней чёрные и белые фигурки.
— Эту игру, — сказал он, — я назвал шахматами: ведь ей предстоит излечить шаха.
С этой минуты шах ни о чём, кроме шахмат, и знать не хотел. Целые дни проводил он вместе со странником за шахматной доской и подолгу размышлял над каждым ходом. Здоровье его заметно улучшилось. А когда ему удалось впервые выиграть партию, он почувствовал себя совершенно исцелённым.
— Требуй у меня всего, чего пожелаешь, — сказал он своему спасителю. — Захочешь, подарю тебе гору золота, захочешь — табун чистокровных арабских скакунов…
— О шах, — перебил его странник, — не надо мне ни золота, ни скакунов. В твоей стране столько голодных! Накорми их, — это будет для меня лучшим подарком.
— Какое мне дело до других! — воскликнул разгневанный шах. — Я обещал одарить тебя.
— Для себя мне немного нужно, — улыбнулся странник. — Видишь эту шахматную доску? На ней шестьдесят четыре клетки. Положи на первую клетку одно зёрнышко риса, на вторую — два зёрнышка, на третью — четыре, на четвёртую — восемь. И так удваивай число зёрен на каждой следующей клетке до тех пор, пока не заполнишь последней. Вот и всё.
— Только-то?! — облегчённо вздохнул шах. — Мало же ты просишь! Я бы потребовал больше.
Принесли мешок риса, и шах сам начал выкладывать зёрна. На первую, клетку положил одно, на вторую — два, на третью — четыре…
Уже на седьмой клетке для шестидесяти четырёх зёрен не хватило места.
— Что же, — сказал странник, — вели ссыпа́ть зёрна в мешок.
Но шаху быстро наскучило считать. Он кликнул слуг. Теперь стали отсчитывать зёрна они: шестьдесят четыре, сто двадцать восемь, двести пятьдесят шесть, пятьсот двенадцать, тысяча двадцать четыре…
Но это была ещё только одиннадцатая клетка!
Стемнело. Зажгли светильники. Слуги чуть не падали от усталости. Когда они дошли до семнадцатой клетки, им нужно было отсчитать шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать шесть зёрен. Но тут они сбились со счёта. Несмотря на то что была уже глубокая ночь, шах велел разбудить мудрецов. Теперь он уже не смеялся, — побледнел, осунулся…
Прошли сутки, и ещё одни сутки, и ещё одни сутки, а мудрецы всё считали… Вот уже и они стали валиться от усталости, а конца всё ещё не было видно. Слуги вносили всё новые и новые мешки…
Но вот вбежал насмерть перепуганный хранитель шахских запасов. Он доложил, что в амбарах не осталось ни одного рисового зёрнышка.
— Негодяй! — закричал шах страннику. — Ты разорил меня!
— Я просил тебя накормить голодных, — ответил странник, — ты не захотел этого. Тогда я изменил свою просьбу. И ты счёл меня глупцом. Попробуй теперь сосчитать, сколько зёрен нужно положить на последнюю, шестьдесят четвёртую клетку, и ты поймёшь, кто из нас глупец. Опустоши все рисовые поля на свете — тебе и этого не хватит, чтобы со мной расквитаться.
— Ах так! — в бешенстве закричал шах. — Сейчас ты узнаешь, умею ли я платить сполна. Отрубить ему голову!
— Такова шахская справедливость, — закончила свой рассказ Шестёрка. — А теперь прошу вас убедиться, что задача эта очень проста, но практически невыполнима. Число рисовых зёрен росло по такому правилу: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и так далее. Каждое последующее число больше предыдущего в два раза.
Такой ряд чисел называется геометрической прогрессией. Только, пожалуйста, не путайте её с арифметической. В арифметической прогрессии каждое последующее число больше предыдущего на одно и то же число — оно называется разностью прогрессии. В геометрической прогрессии каждое последующее число больше предыдущего в одно и то же число раз, и число это называется знаменателем прогрессии.
В нашей задаче знаменатель прогрессии равен двум. Если хотите, эту прогрессию можно записать и так:
20, 21, 22, 23 24, 25, 26…
Нетрудно догадаться, что на шестьдесят четвёртой клетке должно быть 263 — два в шестьдесят третьей степени зёрен, потому что на первую клетку приходится 20 — два в нулевой степени зёрен, то есть одно зерно. Но если вы попробуете сосчитать, чему равно два в шестьдесят третьей степени, вы ужаснётесь. Такого огромного количества зёрен никогда не смог бы раздобыть жестокий шах. Он не смог бы даже прочитать это число. Вот оно:
9 223 372 036 854 775 808 —
девять квинтиллионов двести двадцать три квадриллиона триста семьдесят два триллиона тридцать шесть миллиардов восемьсот пятьдесят четыре миллиона семьсот семьдесят пять тысяч восемьсот восемь… Уф!
Попробуйте подсчитать, сколько это килограммов риса, если каждое зёрнышко в среднем весит 0,0182 грамма. Знаете, что получится? Больше ста шестидесяти семи триллионов килограммов! Стоит ли доказывать, что моя задача хоть и проста, но практически невыполнима?
