Метагалактики, она и определяет среднее значение плотности «светящегося» вещества во Вселенной.

121

Сахаров А.Д. Симметрия Вселенной /Будущее науки.—М.: Знание, 1968. С. 76.

122

Нелинейная термодинамика И. Пригожина, синергетика Г. Хакена.

123

Если V12= Hr12 и V13 = Hr13 , то V23 = Нr13 — Нr12 = Нr23 .

124

При не очень сильных полях тяготения можно пользоваться формулой специальной теории относительности :

.

125

Геодезическая линия есть обобщение понятия прямой на случай неевклидовой геометрии, она играет ту же роль, что и прямая в евклидовом пространстве. В частности, дуга геодезической линии, подобно отрезку прямой, определяет кратчайшее расстояние между двумя точками.

126

В уравнениях Фридмана, как и в уравнениях Эйнштейна, имеется Λ-член. Фридман положил его равным 0. Однако это допущение не обязательно. Существуют модели с Λ-членом, не равным 0, все они дают нестационарное решение (Вселенная или расширяется, или сжимается). Эта модели также называют фрцдмановскими. Принимая те или иные значения параметров, получаем различные конкретные модели эволюции Вселенной. Так, при ρ = 0 получаем модель де Ситтера, при Λ = 0 — модель Фридмана, а при ускорении, равном нулю, — модель Эйнштейна. В этом смысле, как отмечает И. Д. Новиков, и модель де Ситтера, и модель Эйнштейна являются частными предельными случаями фридмановских моделей (Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная, с. 24). Можно сказать, что модель Эйнштейна является частным случаем фридмановских моделей, как покой является частным случаем движения.

127

По мнению советских историков астрономии А. И. Еремеевой и Ф. А. Цицина, «исторически соотношение имен “Фридман-Эйнштейн” повторило другое великое сочетание “Кеплер-Коперник”. Как и Кеплер, Фридман разрушил господствовавший в его время принцип космологии. Во времена Кеплера это была... всеобщая “одержимость округленностью”; во времена Фридмана — принцип стационарности Вселенной». (История астрономии. — М.: 1989. С. 278.)

128

Шаров А.С., Новиков И.Д. Человек, открывший взрыв Вселенной. — М.: Наука, 1989. С. 74-75.

129

В теории горячей Вселенной учитывается также давление (см. п. 2.2.2.), но на поздних стадиях расширения оно несущественно.

130

В теории принимается, что вся масса галактик равномерно «размазана» по объему сферы и вместо «пробной» галактики рассматривается элемент объема единичной массы, находящийся на поверхности сферы. Но для понимания сути дела это уточнение несущественно.

131

Кардашев Н.С. Космология и цивилизации / Древняя астрономия: небо и человек. — М., 1998. С. 158-168. Он же. Скрытая масса и поиск внеземных цивилизаций / Препринт ФИЛИ № 65. — М., 1999.

132

Во фридмановских моделях постоянная Хаббла

есть функция времени: Н = H(t). При заданном значении t = t0 она принимает фиксированное значение H(t0) = H, т. е. не зависит от пространственных координат. Именно в этом смысле она и является постоянной. То, что это подтверждается наблюдениями (закон Хаббла), означает, что во Вселенной достаточно хорошо выполняются условия однородности и изотропии, из которых следует независимость Н от пространственных координат.

Заметим, что в модели де Ситтера Н не зависит от времени: Н = const, а в модели Эйнштейна Н = 0 (это следует из условия стационарности: Vr = Нr = 0). Таким образом, модель де Ситтера есть частный случай фридмановских моделей при H(t) = const; если константа равна нулю, то получаем модель Эйнштейна.

133

tн = а0/V0 (а0 — значение масштабного фактора в современную эпоху). С другой стороны, V0 = а0H0 ,(закон Хаббла), следовательно, tн = 1/H0 .

134

Сахаров А.Д. Симметрия Вселенной / Будущее науки. — М.: Знание, 1968. С. 74-96.

135

Сахаров А.Д. Цит. работа. С. 92.

136

Представления о периодическом процессе возникновения, уничтожения и нового возрождения Вселенной развивались также древнегреческими философами Гераклитом Эфесским (VI век до н. э.) и позднее, уже в III веке нашей эры, известным христианским богословом и философом Оригеном (см. с. 340).

137

Название «реликтовое» было предложено И. С. Шкловским позднее, когда это излучение уже было обнаружено.

138

Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. — М.: Энергонздат, 1981.

139

Нуклон — общее название ядерных частиц: протона и нейтрона.

140

Время жизни виртуальных частиц Δt ~ ħ/тс2, где m — масса частицы. Для m = mе (масса электрона) время жизни Δt ~ 10 21 с.

141

Такая материя называется пылевидной.

142

Строго говоря, плотность вакуума все-таки уменьшается, но несравненно медленнее, чем для обычной материи; поэтому по сравнению с ней плотность вакуум можно считать постоянной.

143

Ускорение гравитационного отталкивания d2r/dt2= b2r, где b2 = 4pGρвак/3. Поскольку ρвак = const, то и b = const, откуда следует dr/dt= br, а это и есть закон Хаббла с постоянной Хаббла H = b = const. Интегрируя выражение для dr/dt, получаем r = rеbt.

144

(ρкр — ρ)/ρ = ∝ [a(t)]2, где a(t) — масштабный фактор.

145

Образование трехмерного мира из многомерного пространства, т. е. уменьшение размерности, происходит благодаря процессу компактификации. Современная теоретическая физика рассматривает такие процессы.

146

Шаров А.С., Новиков И.Д. Человек, открывший взрыв Вселенной. — М.: Наука, 1989. С.191.

147

О периодических манифестациях открытой Вселенной мы расскажем в п. 2.2.5, когда будем говорил, о будущем Вселенной.

148