Александр Великий спросил Менехма, есть ли короткий путь к приобретению геометрических познаний, и Менехм ответил: «О, царь, для поездок по стране есть царские дороги и дороги для обычных граждан, но в геометрии дорога для всех одна». Эта легенда общеизвестна, и ее героями делают Евклида, Птолемея и Менехма. Последний лучше подходит на роль героя, потому что он старше Евклида и Птолемея. Кроме того, Александр, воспитанник Аристотеля, вполне мог задать такой вопрос. Великий царь был по натуре нетерпеливым, но ему предстояло узнать: путь для получения прочных знаний, возможно, дольше, чем для завоевания мира.

Динострат

Выше мы объясняли, что геометрическая мысль в V в. до н. э. подхлестывалась существованием трех задач: 1) квадратуры круга; 2) трисекции угла и 3) удвоения куба. Гиппократ Хиосский и Менехм особенно интересовались третьей задачей; Гиппий Элидский нашел оригинальное решение второй задачи при помощи изобретенной им кривой – квадратрисы. Такое название было дано кривой потому, что Динострат, брат Менехма, приложил ее к решению первой задачи. Становится ясно, что три знаменитые задачи по-прежнему будоражили воображение геометров Академии в IV в. и помогали им расширить пределы их познаний.

Февдий из Магнесин

По словам Прокла, Февдий из Магнесин отличился в математике и других областях философии; он составил хорошие «Начала» (ta stoicheia) и многие частные положения перевел в более общие.

Это утверждение очень важно, несмотря на его краткость. Перед нами первое свидетельство существования книги, которую можно назвать «учебником геометрии» (или «Началами») Академии. Одни математики того времени больше интересовались открытиями, другие – синтезом и логической последовательностью; первые напоминали искателей приключений или завоевателей, вторые – колонизаторов. Две эти тенденции всегда сосуществовали во времена здорового развития математики, и они одинаково необходимы. Обстановка на границах всегда более напряженная, чем внутри. Насколько можно судить из лаконичных слов Прокла, в задачу Февдия входило расположить геометрические познания, добытые первопроходцами, как можно в более красивом и логичном порядке. Февдий был предшественником Евклида и способствовал его достижениям.

Евдем Родосский

Евдем был учеником Аристотеля и другом Феофраста. Поэтому можно предположить, что он жил в третьей четверти IV в. до н. э. и принадлежал к Ликею. Более того, Прокл, который четырежды цитирует его в своем комментарии к Первой книге Евклида, называет его «Евдемом перипатетиком». Среди приписываемых Евдему, но утраченных сочинений были история арифметики, геометрии и астрономии. Он первый известный нам историк науки, и, хотя до нас дошли лишь фрагменты, мы имеем все основания предположить, что его труд стал главным источником, из которого просочились все известные нам сведения о доевклидовой математике. Один из самых важных фрагментов связан с квадратурой луночек Гиппократа Хиосского, о которых мы уже говорили.

Появление в то время историка математики и астрономии очень важно; оно доказывает, что в этих двух областях уже было проделано столько работы, что возникла необходимость в их историческом обобщении. Давайте с благодарностью вспомним имя первого историка математики и назовем его присутствие в Афинах около 325 г. новым доказательством славы эллинизма.

Аристей Старший

Последний математик IV в. до н. э. словно перебросил мостик от эпохи Аристотеля к эпохе Евклида. Аристею приписывают два весьма оригинальных трактата. Один из них был посвящен пространственным местам, связанным с конусами, то есть он рассматривал конусы как геометрические места точек. Трактат Аристея появился раньше сочинения Евклида на ту же тему. Аристей определял различные виды конусов так же, как Менехм, путем рассечения остроугольных, прямоугольных и тупоугольных конусов. Вторая его книга называлась «О сравнении пяти правильных тел». Она была посвящена правильным многогранникам. Среди прочего в ней доказывалось замечательное предположение о том, что «один и тот же круг описывает и пятиугольник в додекаэдре, и треугольник в икосаэдре, если обе фигуры вписаны в одну и ту же сферу».

Каким красивым был этот результат и каким неожиданным! Кто бы мог предвидеть, что грани двух разных правильных многогранников равноудалены от центра окружающего их шара? Таким образом, два многогранника, икосаэдр и додекаэдр, связаны особыми отношениями, которых нет у трех оставшихся многогранников. Насколько красивее этот результат в своей истинности и честности, чем платоновские фантазии, связанные с теми же фигурами!

Математика во второй половине IV в.

Во второй половине IV в. не наблюдалось результатов, сравнимых по своим последствиям с достижениями Евдокса Книдского. Однако общий объем новой математики был прекрасен. Члены Ликея, возглавляемые Аристотелем, совершенствовали определения и аксиомы, а в более общем смысле – философское основание. Исторические обзоры Евдема способствовали необходимому синтезу. Под руководством Спевсиппа и Ксенократа Академия продолжала разнообразные исследования в области геометрии, что привело к сочинению Февдием «Начал», или «Элементов». Братья Менехм и Динострат, а также Аристей были творческими геометрами первого порядка. Благодаря Менехму и Аристею мы получили первое исследование конуса.

Астрономия

Гераклид Понтийский

Почетное место в нашем астрономическом разделе должно быть отведено Гераклиду не только из-за его возраста, но и в силу его несравненного величия. Он родился в Гераклее, греческой колонии на берегу Черного моря, около 388 г., раньше Аристотеля, и жил до 90-х гг. столетия (ок. 315–310). Он был настолько своеобразен, что его называли «Парацельсом Античности». Странное, однако выразительное прозвище, независимо от того, называли его так с целью восхваления или обвинения. Сравнивать его с человеком, который появился на 19 веков позже, – значит напрашиваться на неприятности. Куда полезнее сравнивать Гераклида с предшественником, Эмпедоклом, которым он восхищался и которому пытался подражать.

О его жизни известно мало, кроме того, что он был богат, эмигрировал в Афины и был учеником Платона и Спевсиппа, а может быть, также и Аристотеля. В 339 г., когда Спевсипп умер и его сменил Ксенократ, Гераклид, друг Аристотеля, вернулся на родину. Он написал много книг по философии и мифологии, которые стали популярными не только среди греков, но и среди римлян последнего века до нашей эры. Им восхищался Цицерон; в «Сне Сципиона» заметны следы влияния Гераклида. Как Платон передал откровение о тайнах потустороннего мира в мифе об Эре, так Гераклид передал сходное откровение в мифе об Эмпедотиме. Его Аид, где нашли последний приют бесплотные души, находился на Млечном Пути; души светились!

Такие поэтические фантазии объясняют популярность Гераклида, но не оправдывают наших похвал. Примечательно, что Гераклид был духовным последователем Эмпедокла. Здесь необходимо ненадолго остановиться. В греческом мышлении веками прослеживалось иррациональное направление (пифагорейцы, Эмпедокл, Платон, Гераклид и их эпигоны). Однако у Гераклида апокалиптические видения сочетались с научными