Пусть показатели развития цивилизации растут экспоненциально с относительным годовым приростом α. Это значит, что объем сферы увеличивается с тем же годовым приростом:

А ее радиус R возрастает с годовым приростом

Отсюда следует, что предельный радиус

Rпр — предельное значение скорости экспансии КЦ. Время с момента начала экспансии до достижения предельной скорости (критическое время):

R0 — начальный радиус, с которого начинается экспансия. Примем, что предельное значение скорости экспансии составляет одну треть скорости света (Rпр = с/3). Если мы будем выражать время в годах, а расстояние — в световых годах, то в этих единицах с = 1, и выражения (5.12), (5.13) принимают вид

Полагая, что начальный радиус равен 1 а. е., а предельная скорость составляет треть скорости света, получим значения предельного радиуса и времени его достижения, приведенные в нижеследующей таблице:

Мы видим, что при медленных темпах роста для достижения предельной скорости требуется много времени, и цивилизация успевает расшириться до значительных размеров. При больших а сфера расширяется очень быстро, предельное значение скорости достигается спустя малое время после начала экспансии, а экспоненциальная стадия заканчивается при небольшом размере сферы (например, при α = 0,03 предельный радиус составляет всего 33 св. лет!).

Отсюда, между прочим, следует, что приведенный выше пример с Метагалактикой носит чисто иллюстративный характер. Он показывает, какого масштаба может достигнуть производство энергии через 4800 лет при ежегодном приросте в 1%. Но при этом остается открытым вопрос, как обеспечить такой прирост энергии. Если пытаться сделать это за счет экспансии, то, чтобы цивилизация могла экспоненциально расшириться до размеров Метагалактики, ежегодный прирост а не должен превышать 10-9, и на экспансию при таком темпе роста уйдет около 100 млрд лет.

В связи с этим следует также сказать о некоторых заблуждениях, связанных с суперцивилизациями. Напомним, что Н. С. Кардашев разделил все цивилизации по уровню их энергетического потенциала на три типа. К I типу он отнес цивилизации с уровнем энергопотребления, близким к земной цивилизации, т. е. порядка 1013 Вт. Этот уровень близок к «тепловому пределу» для Земли. Увеличив его на 1-2 порядка, мы можем понимать под цивилизациями I типа планетные цивилизации, развивающиеся на своих родительских планетах. Ко II типу он отнес цивилизации с уровнем энергопотребления порядка 1026 Вт (вероятно, их можно отождествить с дайсоновскими цивилизациями, использующими всю энергию своей звезды). И наконец, к III типу он отнес цивилизации, энергетический потенциал которых составляет 1037 ÷ 1038 Вт, что сопоставимо с мощностью излучения целой галактики. На этом основании под цивилизацией III типа часто понимают цивилизацию, которая якобы «освоила всю галактику». Более того, исходя из приведенной Кардашевым временной оценки для достижения уровня КЦ III типа — несколько тысяч лет — принимают эту оценку за время освоения галактики. При этом допускаются сразу две неточности.

Во-первых, цивилизация, распространившаяся на всю галактику, неизбежно теряет свое единство, она перестает существовать как единая система. Ведь в единой системе время взаимодействия между ее частями (передача информации об их состоянии и регулирующие воздействия) не должны превышать характерное время изменения самих частей. Но для системы, сопоставимой по размерам с галактикой, время взаимодействия достигает 105 лет, а характерное время изменения составляющих ее частей (околозвездных цивилизаций), которое можно сопоставлять с периодом удвоения, — порядка 102 лет. При таких условиях управлять отдельными частями «галактической империи» будет совершенно невозможно[296].

Второе заблуждение связано с временем освоения галактики. Проведенный Кардашевым расчет показывает, за какое время производство энергии при принятых темпах роста (1% в год) достигает уровня 1037÷ 1038 Вт. Но опять-таки в рамках этого расчета ничего не говорится о конкретном механизме достижения таких мощностей, о конкретной модели цивилизации III типа. Впоследствии Кардашев указал на возможные модели цивилизации III типа: сфера Дайсона вокруг ядра галактики или квазара, радиусом несколько световых лет, а также вращающийся диск размером несколько десятков парсек с общим энерговыделением 1012 светимостей Солнца (см. § 1.12). Если же говорить об экспансии цивилизации в космическое пространство, то, как видно из приведенной таблицы, экспоненциальное расширение до размеров галактики (105 св. лет) возможно при годовом приросте не выше, чем 0,001%, и время экспансии составляет не несколько тысяч, а около 7 млн лет.

Из таблицы 5.3.1. видно, что при годовом приросте больше 1% длительность экспоненциальной стадии τкр не превышает нескольких тысяч лет — срок совершенно ничтожный по сравнению с космологическим масштабом времени. И так, существуют ограничения, препятствующие безграничному (даже не безграничному, а просто длительному) экспоненциальному росту цивилизаций, причем они начинают сказываться очень скоро после вступления цивилизации в технологическую фазу развития.

Экспоненциальная стадия встречается во многих явлениях природы (размножение бактерий в благоприятной среде, разрастание числа нейтронов в цепной реакции и, возможно, даже в эволюции самой Вселенной). По существу, она носит «взрывной» характер и является временным переходным этапом. По мере исчерпания ресурсов экспоненциальный рост замедляется, и процесс переходит в стадию насыщения или спада. Совершенно очевидно, что для цивилизаций, развивающихся на своих планетах, экспоненциальная стадия не может длиться очень долго: неизбежно ограниченные ресурсы площади, вещества и энергии должны быстро исчерпаться при таком развитии. Выход в Космос дает возможность удлинить экспоненциальную стадию, но, как мы видели, не намного.

Конечно, ограниченность экспоненциальной стадии вовсе не означает, что должен наступить конец развития или упадок цивилизации. Просто сама эта стадия — явление временное, и по окончании ее должен измениться характер развития. Мы видели, что в случае экспансии в космическое пространство экспоненциальное развитие сменяется степенным, по закону t3. При этом скорость экспансии остается постоянной. Экстенсивный характер развития сохраняется, но теперь оно протекает не столь бурно. Темпы развития, темпы освоения вещества и энергии определяются скоростью экспансии цивилизации.

Рис. 5.3.1. «Диффузия» цивилизаций в космическое пространство

В качестве иллюстрации рассмотрим следующий умозрительный пример (рис.5.3.1 ). Пусть в Галактике существует некая цивилизация, достигшая уровня развития, при котором становятся возможными полеты к ближайшим звездам. Такие полеты не требуют достижения релятивистских скоростей и поэтому их возможность не